折纸埃及三角形III

所谓的哈加第一定理是一张正方形纸的3-4-5（“埃及”）三角形的两倍结构。我相信这种结构比在绳子上打结更容易（这是古埃及人使用的一种程序，因此他们被称为“绳子收紧器”。）

哈加建筑中的第一个褶皱是标记边的中点（下图中的顶边）。第二次折叠将其中一个下角放置在顶边的中点：

这个简单的程序生成一个3-4-5三角形（其中三个是自然生成的，因为有相似的三角形。）

假设凝视的一侧长度为8美元。设右上角直角三角形的垂直边为$a.$，则其斜边等于$8-a$（这是正方形垂直边的剩余部分）勾股定理然后给出一个方程式

$a^{2}+4^{2{=（8-a）^2$

这简化为$16=64-16a，$从中$a=3，$，如图所示。

[哈加第6页]提请注意，相同的折叠过程显示了几个分数，例如$2/3$和$1/8。左上角的三角形具有相同的比例：$3:4:5$但它的最小边现在是$4，$意味着垂直边等于$4\cdot 4/3=8\cdot 2/3$，因此垂直边是方形边的$2/3$s。三角形的斜边等于$4\cdot 5/3=8\cdot 6/6，即正方形边的$5/6$。因此，在正方形左边的小凸出三角形的长腿是正方形边的1/6$，使短边为1/8$，斜边为5/24.$。因此，第二个折叠标记正好是从正方形底边开始的$8\cdot 1/8=1$单位。

工具书类

卡佐·哈加。等，折纸术：通过折纸进行数学探索，世界科学出版公司，2008

纸张折叠几何

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3:4:5折纸三角形

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