勾股定理的脂质证明

学习一门语言在一定程度上意味着掌握其语法并遵循其语法规则。学校里的孩子和工作中的成年人都需要语法写作，即使写作不是他们的职业。也许令人惊讶的是，写作行业也有例外。一个明显的例子是一首诗众所周知，他曾尝试过写没有大写字母或句号的散文和诗歌。其他专业人士发明了额外的规则来遵循他们的工作。法国文学团体成员乌利波[加德纳，第6章，第7节]使用了多种手段来帮助产生想法并使他们的作品生动活泼。其中之一是脂肪图这是一种不使用特定字母（或更多）的书写方式（和结果）

数学语言也有语法，数学家在工作中遵循各种（通常是自我合成的）规则。一个著名的例子是几何构造工具集被限制为直尺和指南针。但为什么要停在这里呢？附加约束可能有助于解决任何问题。

最近我收到了迈克尔·布罗津斯基的来信，他展示了如何推导锐角相等的直角三角形的两腿之间的比率，但没有提到它们的相似性。基于此，Michael提出了其中一个证明的修改版本(证明#6)毕达哥拉斯定理直到最后才提到斜边。

下面我遵循迈克尔·布罗津斯基的推导。

引理

两个直角三角形\（CAB\）和\（FCE\）与\（角度FCE\。

结论：他们的腿具有相同的比例，即（frac{y}{x}=frac{w}{z}）。

证明

如图所示定位，三角形（CAB）和（FCE）的面积与矩形BCED的面积之和等于三角形AFD的面积：

\(\压裂{xy}{2}+\压裂{zw}{2{+yz=\压裂{（x+z）（y+w）}{2}，\)

经过简化后，其减小为\（yz=xw\）。根据需要，这正好是\（\frac{y}{x}=\frac{w}{z}\）。（Michael注意到，这也是一种很好的方式，可以表明斜率的概念定义得很好，而不用参考类似的三角形。）

现在来证明勾股定理。将高度从直角下降到斜边：

共有三个锐角相等的三角形（三角形ABC）、（三角形ACD）和（CBD）。从引理

\(\压裂{m}{x}=\压裂{y}{m}=\裂缝{a}{b}\)

等等

（1）	\(AB=x+y=m\左（\压裂{b}{a}+\压裂{a}{b}\右）。\)

现在，由于三角形（ADC）和（DCB）的面积加起来等于三角形ACB的面积，因此在乘以

(2)	\(mx+my=ab\)

等等

(3)	\(m=\压裂{ab}{x+y}。\)

因此，从（1）和（3）中，\（x+y＝\frac｛ab｝｛x+y｝\left（\frac｛b｝｛a｝+\frac｛a｝｛b｝\light）\）使得\（（x+y）^｛2｝＝a ^｛2｝+b ^｛2｝\）是勾股恒等式。

工具书类

M.Gardner，Penrose瓷砖到Trapdoor密码W.H.Freeman and Company，1989年

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