一个被忽视的毕达哥拉斯式

勾股定理的推广已由拉里·霍恩（2000），其文章也被纳入C.普里查德收藏。

在一个有c边的等腰三角形中，画一个长度为a的天狼星，假设它的脚将底部分成b和d段。然后[霍恩]

(1)	c（c）²=a²+英国。

该声明是对勾股定理当选定的天狼星与三角形的对称轴（高度、中线、角平分线）重合时，即为后者d=b。

另一方面，（1）可以通过毕达哥拉斯定理的双重应用来推导。事实上，让这个三角形成为ABD，和公元前的cevian。绘制轴BE。从直角三角形ABE，

(2)	c（c）²=比利时²+不良事件².

从直角三角形CBE，

(3)	一²=比利时²+欧盟委员会².

从（2）中减去（3），我们得到

(4)

其中（FE=EC）AE+EC=AF=CD=d。

这个证明让人想起了余弦定律（1）似乎与之相关。的确，

d=CD=AF=AC+2·EC，

因此（1）与

(5)	AB公司²=BC²+交流²+2·EC·AC，

哪个是欧几里得二、 12用于美国广播公司。

另一方面，

b=AC=DF=DC-2·EC。

因此（1）与

(6)	BD公司²=BC²+直流电²-2·EC·DC，

哪个是欧几里得二、 13用于BCD公司。

这是一个很好的特性：单个公式（1）涵盖了欧几里德分别处理的钝角和锐角这两种情况。这正是余弦定律其中余弦的行为吸收了（5）和（6）之间符号的变化。

内森·鲍勒观察到，从交弦定理应用于半径c以B为中心的圆中。沿两个方向将BC延伸至与圆的交点。现在你有两个和弦在C处相遇：

（c-a）·（c+a）=bd。

里卡多·桑多瓦尔补充道，C点可能位于AD段之外，在这种情况下点的力量定理导致

（a-c）·（a+c）=bd，

或者与b或d中的一个想法相同的身份是否定的。

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