谐波比率

给定三个共线点A、B和C。执行以下构造：

D不取决于E和I的选择，而只取决于A、B和C。

换句话说，对于给定的A、B和C，上述结构总是指向相同的点D。

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这句话有几个证据。最短的使用的概念是交叉比率.

（ABCD）=E（ABCD。

同样明显的还有以下身份，

（IFHD）=G。

根据定义（ABCD）=CA/CB:DA/DB；由此可见

（ABCD）=1/（BACD）。

结合以上内容，（ABCD）²=1，即（ABCD）=±1。考虑到四个点A、B、C、D的相对位置，（ABCD）必然为负：（ABCD）=-1。后一个标识唯一标识点D。

据说D点谐波共轭显然，如果D是C的调和共轭，那么C是D的调和共轭（谐波）共轭对A、B，反之亦然。

注意H是D相对于I，F的共轭，线CH穿过E。这导致了另一个重要事实（和一个定义）

给定角度E。对于任意点D，画一条割线，割线在点a和点B处形成角度E。点C相对于点a和B共轭于点D的轨迹是一条穿过E的直线极地的D相对于角度E（或两条直线AE、BE或相应的退化二次曲线）的值。D称为极欧盟委员会。

上述定理证实了谐波共轭和极点的纯直边结构。除了AB线本身，还需要6条线才能获得C点。其中，四条线（在小程序中用黑色绘制）构成完全四边形，剩余的线（用蓝色绘制）用作对角线。D和D本身的调和共轭位于对角线的交点处。然后，该定理接受以下解释：

完全四边形的对角线在三个点上相交，每对对角线共轭于一对顶点。例如，C和D是关于a和B的共轭对，而C、H是关于E、G的共轭对；最后H、D是关于I、F的共轭对。

电杆和电杆

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