相交圆中最长的线段
给定两个相交的圆。通过其中一个交点画一条线，例如a。测量BC，即两个圆所包围的线段。问题是找到直线的方向，使线段BC最长。
解决方案
注： 在别处这个问题以不同的形式出现。
- M.E.Larsen，误解我的迷宫可能会让我很难过，英寸数学的光明面R.K.Guy和R.E.Woodrow，教育，MAA，1994年
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解决方案
这幅画有点空。尝试添加有意义的元素。也许你会想出右边的图表。设D是两个圆的另一个交点。将D与B和C连接。在三角形BCD中，角度B和C不取决于线BC的位置。因此，当BC方向改变时得到的所有三角形BCD是相似的。因此，最长的BC对应于最长的DC。但DC只是一个圆圈中的和弦。而且最长的弦是直径。
问题
- 如果BC是所寻求的线，那么上述内容是否意味着BD也是一个直径？
- 如果BC是寻求的直线，那么BC是否与中心线平行？
- 设D为两个圆的交点，画出两个直径，得到点B和C。BC真的通过了圆的第二个交点A吗？
Honsberger讨论了以下问题，数学模型第126页，内尔森提到，无词证明II:
假设两个圆在A和B中相交。在外弧上的一个圆上选择点P。P通过A和B投影，以确定另一个圆的弦CD。证明无论P在其弧上的哪个位置被选中，和弦CD的长度总是相同的。
解决方案
在前面的问题中，我们使用了角度P（APB）不取决于点P的位置的事实。当然，角度CPD也是如此。但后者是由两个圆弧（在左圆上）CD和AB的差值定义的。由于后者是固定的，因此前者也是固定的。(另一种解决方案附带动态插图。）
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