两座金字塔的体积
斯图亚特·安德森（Stuart Anderson）提出了一个问题，即比较四面体（3金字塔）的体积V和方形金字塔（4金字塔）的容积W，它们之间的所有14条边都相等。你认为V和W之间的关系是什么？
解决方案
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我们将证明W=2V。
解决方案1
假设公共边的长度为1，V（V）=√2/12,然而W公司=√2/6,以便2V=W。计算并不困难。金字塔的体积等于海拔高度的1/3乘以底部面积。
方形金字塔的高度是带边的等腰三角形中的高度√三/2,√三/2、1，即√2/2.W=1/3×√2/2×1 =√2/6.
正四面体的高度，是到等腰三角形边的高度√三/2,√三/2、1，即√6/3.V=1/3×√6/3×√三/4,后一个因素是单位等边三角形的面积。因此V（V）=√2/12.
解决方案2
作者：斯图亚特·安德森。
让金字塔的底部用正方形平铺平面，通过金字塔的顶点绘制第二个平面，然后让第二组倒金字塔用底部平铺该平面，每个底部的角与垂直金字塔的顶点重合。由于金字塔的体积是1/3×h×（基面积），而矩形板的体积是h×（基面积），因此金字塔一起占据了板体积的2/3。金字塔之间的空间显然是完美的正四面体，由于每个金字塔共用一个有4个金字塔的面，而每个直立的金字塔共用一个有4个四面体的面，因此它们是数量相等的。因此，由于它们的数量相等，并填充了体积的剩余1/3，因此它们各自的体积必须成反比：W： V=（2/3）：（1/3），或W=2伏。
解决方案3
这是一个众所周知的好奇心当相邻面粘合在一起时，三棱锥体和四棱锥体的面对齐。
让我们从四个四棱锥开始，它们的底部形成一个正方形。任何连续的两个顶点之间的空间可以通过连接三棱锥来填充。这四条线构成了一个倒四棱锥的底部，如果我们在这个底部再放一个四棱锥，我们会得到一个四金字塔，它的大小是原来的两倍（体积的8倍）。这个大的四金字塔由6个小的四棱锥和四个三棱锥组成，这意味着
8瓦=6瓦+4伏，
因此W=2V。（此解决方案附带交互式插图.)
解决方案4
此解决方案是由于马特亨德森.
绘制中线正四面体的面。此操作显示了4个四面体-在原始四面体的四个顶点中的每个顶点都有一个四面体。如果小四面体被切断，剩下的是正八面体由两个平铺的方形金字塔组成的形状。（选中动态图解.）这是我们得到的方程式
8V=4V+2W，
或者，4V=2W，最后，W=2V，如前所述。
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