三角形中的对称性

以下问题由Paul Yiu在数学难题:

如果ABC是三角形，P在平面上与a、B、C不同的任何点，如果X、Y、Z分别是P相对于BC、CA、AB中点的对称性，则表明AX、BY、CZ一致。

解决方案

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解决方案

如果ABC是三角形，P在平面上与a、B、C不同的任何点，如果X、Y、Z分别是P相对于BC、CA、AB中点的对称性，则表明AX、BY、CZ一致。

该解决方案由Michael Lambrou在Hyacinthos论坛上发布。

（我故意不画三角形ABC）。

如果你想象你是从三维角度看这个图形的，可以从上面说，你可以看到一个平行六面体。然后，保罗的问题是，要证明线条AX、BY、CZ的一致性，就等于说这些线条是图形的对角线。

同样的说法可能会有所不同。考虑3D中的点P'，使PP'垂直于ΔABC的平面。设点X'、Y'和Z'分别是CB、BA和AC中点P'的对称性。然后点A、B、C、P'、X'、Y'、Z'作为平行六面体的顶点。显然需要AX’、BY’和CZ’的同意。现在观察，原来的配置是平行六面体在平面上的正交投影。结论如下，因为投影保持了一致性。

注意，我们的方法也很明显，三角形ABC和XYZ实际上是相等的。

（此页面已展开在别处还有两个额外的证明。）

还有一些例子表明，从二维平面步入三维可以轻松解决手头的问题：

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