梯形中的几何平均值

秘鲁的米格尔·奥乔亚·桑切斯（Miguel Ochoa Sanchez）提请我注意以下引人入胜的事实：

给定梯形$ABCD，\；$$AB \并行CD.\；$梯形的对角线将图形切成四个三角形，区域如下所示：

梯形的对角线将图形切成四个三角形

然后$X\cdot Y=M\cdot N.$，由于$X=Y，\；$还有$X=\sqrt{M\cdot N}$

表示对角线$a、b、c、d、\；$的各个部分如下图所示。让$\alpha\；$是对角线之间的角度：

梯形的对角线把这个数字切成四个三角形——可证明是对的

然后

$\开始{align}X&=\压裂{1}{2} 广告\sin\alpha\\N&=\压裂{1}{2} 巴\sin\alpha\\Y&=\压裂{1}{2} 哥伦比亚广播公司\sin\alpha\\M&=\压裂{1}{2} 直流电\sin\alpha\\\结束｛align｝$

现在$X\cdot Y=\frac{1}{4} abcd公司\cdot\sin^2\alpha=M\cdot N$

还有更多。由欧几里得I.37，$X+M=[\Delta ACD]=[\Delta BCD]=Y+M\；$因此$X=Y\；$最后是$X=\sqrt{M\cdot N}。\$

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