九点圆的另一个性质

在$\Delta ABC中，$$M_a$是$BC；$的中点$H$正心$O$圆心$N$中心9点圆; $H_a、$$H_b和$$H_c$分别是$a、$$b、$$c和$的高度英尺$S_a$$AH；$的中点$R$是$\Delta ABC的外半径$

用平行于底的线划分三角形-问题

让$ED\perp BC$位于$M_a，$D$和$E$位于外圆$（ABC）上，$如图所示。证明$\displaystyle DM_{a}=R+\frac{AH}{2}$和$\dislaystyle EM_{a{=R-\frac}AH{2}，$making

$AH^{2}=4R^{2} -a个^2.$

问题归结为$HM_{a} 操作系统_{a} $是一个平行四边形，因为$OM_{a}=HS_{a}=AH/2.$$（S_{a}$是九个点之一-一个欧拉点-9点圆圈由此得名。）

用与底平行的线分割三角形-解决方案

$N$是$HO的中点，而$M_{a} S公司_{a} $是$（N）的直径，$-9点圆-因为$\角度M_{a} H（H）_{a} S公司_{a} =90^{\circ}$并且所有三个点都位于$（N）。$索赔如下。

因此（使用相交弦定理)，$BM{a}\cdot CM{a}=DM{a}\cdot EM{a}$，因此

$\displaystyle\bigg（\frac{BC}{2}\bigg）^{2}=R^{2}-\裂缝{AH^2}{4}$

或者，

$AH^{2}=4R^{2} -a个^2.$

Dao Thanh Oai（越南）已在CutTheKnotMath脸书页面.

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