这个简单而优雅的证明模仿了例如在证明69毕达哥拉斯定理的一个修正证明9.以下证明的基础是蓝色区域的相等性（其中左侧的蓝色数字是带有边$c$的正方形）：
这与中的断言相同证明55毕达哥拉斯定理，尽管更加直观和直接。
蓝色区域的相等足以建立勾股定理；对于余弦定律，我们将找到平行四边形面积的显式公式。这里的主要工具是已经在中使用的标识另一个证据余弦定律：
(1)
$a=c\cos\beta+b\cos\gamma$
公式如下图所示：
注意，当$\beta$或$\gamma$为钝的下一步是确定配置中的角度：
下一个图说明了蓝色小平行四边形面积的表达式。
在图中，从$F$到$DH$的距离等于$c\sin（90^{\circ}-\beta）=c\cos\beta，$与（1）一起给出了距离$h=a-b\cos\gamma$，因此下部平行四边形的面积等于
$a\cdot h=a（a-b\cos\gamma）=a^{2} -ab型\cos\伽马$
类似地，上部平行四边形的面积等于$b^{2} -ab型\cos\gamma$加起来就是余弦定律。
