该解决方案利用了复数.
假设$G$是坐标系的中心，$\ell$与$x轴重合，$顶点由$A=2e^｛it｝，$B=2\omega e^｛it｝，$C=2\omega ^｛2｝e^｛it｝，$其中$\omega=e^｛\displaystyle i\frac｛2\pi｝｛3｝｝给出。$注意$\omega$满足等式$\omega ^{2}+\omega+1=0$
我们进一步发现$A'=（\omega+\omega^{2}）e^{it}=-e^{it{，$$B'=-\omega-e^{it}，$$C'=-\ omega^{2} 电子^{it}$
此外，$\ell$上的投影由它们的坐标给出：$A_1=（2\cost，0），$$\displaystyle B_1=（2\cos\left（t+\frac{2\pi}{3}\right），0）、$$\displaystyle C_1=$
因此，我们可以写出三条线的方程式：
$\显示样式\开始{cases}A'A_1:&x\sin t-3y\cos t=\sin 2t\\B'B_1:&x\sin\左（t+\frac{2\pi}{3}\右）-3y\cos\left（t+\ frac{2\pi}{3+\右）=\sin 2\leftC'C_1:&x\sin\left（t+\frac{4\pi}{3}\right）-3y\cos\left（t+\frac{4\pin}{3{right）=\sin 2\left（t+\frac:4\pi{3}\ right）。\结束{cases}$
三条线一致
$\显示样式\左|\开始{数组}{ccc}\，\sin t&\cos t&\sin 2t\\\sin\左（t+\frac{2\pi}{3}\右）和\cos\left（t+\frac{2\π}{3{\右）以及\sin2\left\\\sin\左（t+\frac{4\pi}{3}\右）和\cos\left（t+\frac{4\pi}{3{\右）以及\sin 2\left\结束{数组}\右侧|=0$
要验证这是否属实，请将最后两行添加到第一行，其术语将变为
$\显示样式Im\左（（1+\omega+\omega ^{2}）e^{it}\右），\；Re \ left（（1+\omega+\omega^{2}）e^{it}\ right），\；Im\左（（1+\omega^{2}+\omega ^{4}）e^{2it}\右）$
每个明显等于0美元$
