两个圆锥、Pascal、Challes和Cross Ratio

我使用来自相关问题; 单独来看，它们可能会显得有些奇怪。

发件人布里安肯定理我们得到存在一个圆锥内接六边形$B_{c} c类_{b} A类_{b} b类_{a} C类_{a} a类_{c} $所以$A（C_{C}，B_{B}；B_{C{，C_{B{）=A_{A}（C_}A}，B，C）$即、$A、$$A_{A}、$$C_{C}、$$B_{B}、$$B、$$C$位于圆锥曲线上。

六边形$A_{c} A类_{b} b类_{a} C类_{a} C类_{b} b类_{c} $将$BPB_{b}$作为帕斯卡线，$B=A_{c} B类_{c} \cap B（大写B）_{a} C_{a} ，$$P=a_{c} A类_{b} \cap C（大写C）_{a} C类_{b} ，$和$b_{b}=A_{b} b类_{a} \cap C（大写C）_{b} b类_{c} ：$

类似地，$APA_{a}$和$CPC_{c}$是其他两个六边形$B的帕斯卡线_{c} A类_{c} c类_{a} C类_{b} A类_{b} b类_{a} $和$a_{c} c类_{a} B类_{a} B类_{c} c类_{b} A类_{b} ，分别为$，-从$b获得_{c} c类_{b} 一个_{b} b类_{a} C类_{a} a类_{c} $通过重新排序顶点。

这个线条铅笔P（C）美元_{b} b类_{c} c类_{b} b_{b} ）$与$P（CB）相同_{a} C类_{a} B类)，$表示交叉比率$（C_{C}，B_{B}；B_（C}），C_{B{）=（C，B；B_{a}，C_（a}）），$或$a（C_（C{，B_（B}）；B_进一步：

$\开始{align}A{A}（C，B；B_{B}，C_{C}）\\&=A（C_{C}，B_{B}；B_{C{，C_{B{）\\&=A（C_{C}，B_{B}；B，C）\\&=A（C，B；B_{B}，C_{C}），\结束{对齐}$

在最后一步中，我们使用了众所周知的交叉比率对涉及的四个点的顺序的依赖性。通过Chasles定理$A_{A}（C，B；B_{B}，C_{C}）=A（C，B；B_}B}、C_{C}）$导致了所需的断言，即六个点$A_}A}，C，B，B_{b2}、C_{C{、A$位于圆锥曲线上。（最后一步可以看作是对证明1最后一步的说明。）

这是对Tran Quang Hung在CutTheKnotMath脸书页面第一个解决方案是由Telv Cohl提供的；休伯特·舒特克（Hubert Shutrick）有助于获得第二个证据。他还指出，声明承认一般化.