下面的解决方案是毕达哥拉斯定理的直接应用，也是微积分的开始。
考虑到Dudeney“折叠页面”，假设$AD\gt AB=4.$Denote$x=BE$
然后依次：$AE=4-x；$$EB’=BE=x；$$AB'=平方{x^{2}-（4-x）^{2}}$
此外，三角形$AEB'$和$FSB'$相似，因此$\displaystyle FS=\frac{AE\cdot B'F}{AB'}=\frac{4（4-x）}{\sqrt{x^{2}-（4-x）^{2}}}$
$\开始{align}BS&=BF+FS\\&=\sqrt{x^{2}-（4-x）^{2}}+\frac{4（4-x）}{\sqrt{x^{2}-（4-x）^{2}}}\\&=\压裂{x^{2}-（4x）^{2}+4（4-x）}{\sqrt{x^{2}-（4-x）^{2}}}\\&=\frac{4x}{\sqrt{x^{2}-（4-x）^｛2｝｝｝\\&=\frac{2x}{\sqrt{2（x-2）}}。\结束{对齐}$
最后
$\开始{align}ES^{2}&=BE^2+BS^2\\&=x^{2}+\裂缝{4x^{2}}{2（x-2）}\\&=\压裂{x^{3}}{x-2}\\\结束{对齐}$
考虑函数$\displaystyle f（x）=\frac{x^{3}}{\sqrt{x-2}}$
$\显示样式f'（x）=\frac{3x^{2}（x-2）-x^{3}}{（x-2）^{2{}}=\frac{2x^{2]（x-3）}{$
$x=0$不会产生折痕，但$x=3$会产生折痕。接下来我们发现$f“”（3）\gt 0$，因此$x=3$是局部最小值。
这说明了为什么杜德尼的答案是正确的。由于$x=3，$$MN=\sqrt{2}$和$BS=3\sqrt}$，$意味着$ES$通过$N.$，因此Dudeney的答案是微积分解决方案的副产品。如果能在没有微积分的情况下得出他的结果，那将是令人兴奋的。
因此，根据Dudeney的说法，以$4$为基数的页面的最小折痕等于$3\sqrt{3}.$对于垂直大小至少为$3\sqrt{2}.$的任何页面，都可以获得这种折痕然而，很明显，对于垂直边$b\lt3\sqrt{3}，通过中点$M$的垂直折痕将短于$3\sqart{3}.$显然，Dudeney假设，对于“页面”，垂直面与水平面之比超过$3\sqrt{3}/4$
