PCC:Apollonius的双圆一点问题

每个案例阿波罗纽斯问题有几个已知的解决方案。三个圆的问题（CCC）可以简化为两个圆和一个点的问题（PCC）。正如我将在下面显示的，后者简化为更特殊的情况，即两点和圆（PPC）。

找到与两个给定圆相切并通过给定点的圆：

找到一个与两个给定圆相切并通过给定点的圆-问题

下面的小程序说明了构造。给定的圆是\（A）\）和\（C）\），\（E）是给定的点。这两个圆的边界上都有一个无名点，可以拖动该点来修改圆。

找到一个与两个给定圆相切并穿过给定点的圆：

找到一个与两个给定圆相切并通过给定点的圆-问题

一句简单的话表明，问题可以归结为PPC公司案例。实际上，一个与两个给定圆相切并通过一个给定点的圆必然会通过另一个很容易找到的点：

找到一个与两个给定圆相切并通过给定点的圆-问题

设（P\）是给定圆\（（A）\）和\（C）\的（在我们的例子中）外相似中心，公共切线通过\（P\。形成外接圆（EGH.）。设（E'）是（EP\）与（EGH.\）的第二个交点，然后

\(EP\cdot E'P=GP\cdot HP\)

这实际上是一个给定的。因此，点\（E'\）可以很容易地确定；现在的任务是通过与给定两个圆中任何一个相切的点（E）和（E’）找到一个圆。下图结合了施工的所有步骤：

找到一个与两个给定圆相切并通过给定点的圆-解

请注意，上面我们已经研究了这样一种情况，即所寻找的圆圈以相同的意义接触给定的圆圈——无论是内部的还是外部的。可能还有另外两种可能性，将解决方案的总数从2个增加到4个：

找到一个与两个给定圆相切并通过给定点的圆-内切线

要获得这些解，必须从两个给定圆的内部相似中心开始。我还忽略了其中一个圆完全位于另一个圆内的情况，在这种情况下，找到公共切线毫无帮助。本案例将单独说明。

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