梯形中线

在梯形中中线（或a中段)是连接边中点的线。

在梯形中，中线与底边平行，其长度为底边总和的一半。相反，强奸动物两侧的连线连接点，平行于其基底，其和的一半是中线。

A.Bogomolny，2015年1月19日，创建于GeoGebra公司

证明

假设$AD\，$是两个基数中较小的一个。让$AB\，$和$CD\，$在$E.\，$In$\Delta BCE，\，$$AD\ parallel BC\，$相遇，通过泰勒斯定理,

$\显示样式\压裂{AE}{DE}=\压裂{AB}{CD}=\钻井{AB/2}{CD/2}。\$

如果$M'\，$是$AB\，$和$N'\的中点，$CD\，$的中点。那么上面的意思是$\displaystyle\frac{AM'}{AE}=\frac{DN'}{DE}，\，$，从中又可以得出$\dislaystyle\\frac{EM'}{AE}=\frac{EN'}{DE}.\，$另一种说法是泰勒斯定理，$M'N'\平行AD$

因此，有三条平行线和三个相似的三角形，它们提供了不同的比例。我们感兴趣的是：

$\显示样式\压裂{EB}{EM'}=\压裂{BC}{M'N'}\$

和

$\显示样式\压裂{EA}{EM'}=\压裂{AD}{M'N'}\，$，

总计

$\显示样式\压裂{EB+EA}{EM'}=\压裂{BC+AD}{M'N'}\$

但$EB+EA=2EM’，$这样最终$2M'N’=BC+AD$

相反的步骤会产生相反的结果。事实上，$2M'N'=BC+AD\，$意味着$EB+EA=2EM'，\，$表示$M'，$是$AB\，$$N'的中点，$同样显示为$CD的中点。\$


梯形的中线与三角形中线由对角线形成。在某种程度上，如果$M\、$和$N\、$是$M'N'、$与$AC\、$、$BD的交点，则$、$和$N\分别是$AC\，$和$BD，\，$的中点。此外，

$\显示样式M'N=MN'=\压裂{AD}{2}\$

和

$\显示样式MM'=NN'=\frac{BC}{2}\，$。

在梯形图中，连接对角线中点$M、$和$N、$的线是中线，因为后者穿过这些点。我提到这一点时，脑海中浮现了1957年莫斯科数学奥林匹克运动会上为年轻数学家提出的一个问题。它被视为单独的页面.


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