弦相交定理的直观证明

给定圆内部的一个点（P），让两条线穿过与圆相交的两个点（a）和（D），分别是（B）和（C）。然后\（AP\cdot DP=BP\cdot CP\）。

相交弦定理-陈述

如果（a=AP\）、（b=BP\）、

\（a \ cdot d=b \ cdot c）。

（下面的小程序演示了证明。点\（A\）、\（B\）、~（C\）、_（D\）、\n（O\）、*（R\）是可拖动的。点\（O\）是给定圆的中心，\（R\）是圆上的一个点。）

证明

这个证明是对Hubert Shutrick建议的.

应用同调中心为（P），系数为（b）至（△APC），另一个系数为（a）至（δBPD）。

相交弦定理的证明

观察同一圆弧所对的两个内切角，即（角度CAD=\角度CBD\）和（角度ACB=\角度ADB\）。因为同调保留了角度，所以我们也有（角度C'A'D'=角度C'B'D'）和（角度A'C'B'=角度A'D'B'）。通过构造（A'P=ba=ab=B'P\），使三角形（A'PC'）和（B'PD'）相等，从而使（C'P=D'P\。因此，\（bc=ad\）。

点对圆的幂

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