圆形中的灯泡（交互式Gizmo）

圆形灯泡

[温克勒]放置在圆圈上的灯泡编号为1到N，最初都是亮的。在时间t时，检查灯泡编号t，如果它亮，则更改灯泡t+1（mod N）的状态；也就是说，如果灯亮，你就把它关掉，如果灯关，你就什么也不做。证明如果你继续以这种方式绕着圆圈转，最终所有的灯泡都会再次亮起。

小程序允许您尝试解决问题。橙色圆圈模拟灯泡的开启状态，红色圆圈模拟关闭状态。绿色箭头指向正在检查的灯泡。蓝色箭头指向其状态将受到影响的灯泡。

小程序以两种方式概括了这个问题。首先，展望未来可能是一个非1的整数；即，灯泡t的检查可能会影响灯泡t+L，L>0，其中L是“向前看”参数，最初为1。其次，您可以跳过所选数量（S）的灯泡，而不是按自然顺序检查灯泡。

在原问题中，N是任意的，L=1， S=0。除非S是N的倍数--S=0（型号N），Winkler的解决方案无需更改即可工作。该解决方案基于两个观察结果：

一般化不需要特殊处理，但很明显存在一种特殊情况，即所有灯泡都熄灭的状态S=0（型号N），无法访问此状态：

事实上，要关闭最后一个灯泡，必须检查一个打开的灯泡。这种逻辑在以下情况下不适用S=0（型号N），因为要关闭的灯泡正是被检查的灯泡。

现在是证据。

因为状态的数量是有限的，所以必然会发生状态重复。假设时间t₁状态第一次被重复。同时假设重复状态在t吨₀<t₁.我们想证明这一点t吨₀= 0.如果不是这样，我们可以反转一步，验证t时刻的状态₁-1和t₀-1也是相同的，这将与我们的假设相矛盾，即在时间t第一次出现重复₁.

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