飞行更陡的进入轨迹是如何使禁区更小的？

Question

这个有趣的答案为什么SpaceX将登陆地点从太平洋（ITF-1、ITF-2）改为印度洋（ITF-3及后续航班）？包含以下段落：

然而，这种类型的测试造成了三种可能的情况结果，未能重新启动发动机，重新启动成功，但未达到完整持续时间，或在完全燃烧的情况下成功重启持续时间。任何这些结果都会改变着陆，所以他们希望飞行更陡峭的轨道，以保持禁区尽可能小在所有这些结果。这是通过在更陡峭的地方飞行测试来实现的轨道，结果是在印度洋着陆而不是夏威夷。

我对这段话的重点部分很感兴趣。飞行更陡峭的轨迹如何使禁区变小？我可以想象以一个角度进入，有一个可能发生碰撞的椭圆形区域，而不是直接进入，有个圆形区域，但是是什么使得后者必然比前者小呢？

Answer 1

在草图中，蓝色圆圈是更陡峭的蓝色轨迹中的碎片场。我们假设红色和蓝色轨迹的速度大致相同，崩解发生在相同的高度。

如果距离SA等于SB，B处的红色高空碎片云将与A处的蓝色碎片场大致相同。

由于两个几何原因，C处的地面绿色碎片场必须大于B处的碎片云（因此大于A处的碎片场）：

即使C处的场是圆形的，它在所有维度上都会比B处的场大

位于C的几乎椭圆的长轴甚至大于其短轴。

然而，对地面上人类的危险取决于密度地面上的人，而不是大小碎片场的。落下碎片的密度随着场地直径的平方而减小，但暴露的种群以相同的比例增加。因此，碎片场的大小不如其中的人口密度重要。在ITF-2下，非洲的人口密度是巴布亚新几内亚人口密度的10倍以上，进一步下降。

美国国家航空航天局的声明说，这项努力是为了“缩小尺寸”（成本）“禁区的”不存在人员伤亡或财产损失的风险。