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在晶体中经常观察到重合点阵界面(CSLI),界面两侧的刚性框架保持不变。它们似乎还最小化了界面能,例如,在金属中,根据经验,重合点阵的密度越大,晶界越稳定。分组理论考虑允许确定所有可能的接口操作,这些操作会使给定的子格保持不变。根据这些CSLI保持不变的等效子格的数量对其进行分类,可以指导预测与所考虑的子格相关的最稳定类型的界面。来自不同类型晶体的示例说明了该方法,该方法也适用于平移边界、孪晶和晶界。

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由Runnels开发的正则化和物理直观∑函数的更广泛意义[《水晶学报》。(2017),A73, 87–92]进行了讨论。

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给定两个定向的三维晶格,使它们共享一个三维子晶格,提出了一种确定具有高密度重合晶格节点的平面的方法。对于重合的立方晶格,确定了最密集的平面。

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为了在任何存在重合位点晶格的地方生成重合位点晶格,建立了修改后的O晶格与任何Bravais晶格的旋转矩阵之间的简化关系。

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考虑了晶格、移位晶格和晶体点填充的重合问题。使用移位方形晶格和金刚石填料对结果进行了说明。

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相干界面方向和原子结构的预测是基于纯晶体地理学方法进行的。导出了α-、β、γ-FeSi可能的外延界面2并用Si相验证了所提出的方法,展示了二硅化铁异质结合成的前景。

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将符合位点阵理论推广到多晶系综,如四点和多结晶粒。

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报道了Ge/Si(001)异质外延中由界面错配位错形成的符合位点阵的掠入射X射线衍射分析,其厚度范围为10到580nm。

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基于L(左)2内积,考虑温度和任意晶格旋转。计算了面心立方倾斜双晶的结果,结果表明要么收敛到积分值∑,要么发散到无穷大。

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将相似等距的概念推广到点填充。给出了点填充相似等距的一个刻画,并讨论了一些平面例子。通过研究移位点填充的相似等距,还检验了点填充关于不同于原点的点的相似等长。

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