1.简介
La práctica de dotar a un convento no vacío de una operación interna，cerrada，asociava con un elemento neutro y simétrico，da lugar a los llamados grupos en elálgebra Abstracta，estrustructura que ha sido estudiada por muchos algebristas，拉斯马提卡斯·汉·洛格拉多·阿普里卡·埃斯特·康西米恩托（los cuales dentro del desarrollo de las matemáticas han logrado aplicar este concepto en diversasáreas del conocimiento，permitiendo que se sitúe en el-marco de las matemáticas conceptos当代；por otro lado，los topólogos toman estos concentos y los dotan de una topologia，llamados espacios topológicos，generando una técnica con un extenso campo de aplicaciones y convertiéndola en una herramienta para identicaticar profedades de espacios。
La interacción entre elálgebra y La Topología，es elárea de las matemáticas que se conoce comoálge bra Topológica，que tuvo su origen en los años 20 del siglo XX，debido a Dieudonne y Pontryagin。Al unir los conceptos de grupo y espacio topologico，se generals un grupo topologic en el cual no solo es sufficiente que tenga una topología y operaciones asociadas，sino que es necesaria la continuidad de las operacienes del grupoa partir de la topologia，esto hace realmente atractivo este medio para muchos por su extenso campo de estudio y aplicación，lo-que permite poder abarcar muchos métodos de trabajo。
Uno de los conceptos categóricos que usaremos en este trabajo es el de reflectiión，que actüa como un espejo en la cual la imagen de un objeto es el reflejo en una subcategoría de reflectión。在今天的las categorías de las matemáticas podemos中，我们可以看到ejemplos de gran relevanceia de reflectiones。Uno muy antigou es la compactación de Stone-Cech于1937年成立，成立了一个新的联盟，即Tychonoff en los espacios compactos。Combinadoálgebra con Topología podemos ver-que cada grupo topológico admite una completetación que también es un grupo拓扑y esta se llama la completetacción de Ra
可夫。Un ejemplo de como la estructiona algebraica continua influye mucho en los resultados topológicos，es el hecho de que cada grupo topoógico es Un espacio规则你是阿德玛斯T型0，随从todo grupo topológicoT型0锿T型三.Por eso no tiene sentido estudiar en la categoraría de los grupos topológicos，las reflectiones que provenen de espacios que satisfacen axiomas de separacionón，ya que con estudia la reflectiión sobre los espaciosT0，tendríamos todas las dema s。
Otro concepto importante que estudia akuíes el de dualidad。La dualidad de Pontryagin en los grupos abelianos localmente compactos（brevemente，grupos ALC）también actúa como un espejo pero esta refleja las profedades de un grupo en su grupo-dual，反之亦然。双重性的想法是一种连续性的拓扑结构（在单一的循环中连续性的同态），它是一种紧凑的拓扑结构；作为iotro grupo topológico denominado el dual的se obtiene。El Teorema de Dualidad de Pontryagin para grupos ALC has sido El punto de partia muchas rutas differenties de investigación n Matemáticas（马特马提卡岛上的两个国家）。事实上，在ALC集团的背景下，这是一场巨大的国际比赛。El Teorema de Dualidad de Pontryagin-Van Kampen，para grupos ALC，que estalece que todo grupo ALC es reflectivo；es la base de la teoría de dualidad para grupos topológicos abelianos。Desde inicios del siglo XX，la dualidad de Pontryagin ha demostrado ser unaütil e importante herramienta para el analisis de la estructiona y profedades de los grupos ALC；estos grupos se encuentran en las raíces del análisis de Fourier，这是一个波什内尔大学的研究方向。
《环境艺术》呈现了《环境的双重性》，《环境的实现》3.12，《环境适应》conocida，美国农业部《环境的存在》[2]，准证明人que los grupos compactos son una subcategoría reflectiva de los grubos topológicos；seguidamente en los resultados指的是一个las conditiones para que el dual de un grupo sea topologicamente isomorfo al dual de la reflectiión del mismo，hecho que se evidentia en el Teorema 3.18，Teorema 3.20 y Teorema 3.33，relacionando cada resultado con ejemplos relevanties，finalization amos con el Teorema 3.27 en donde presentamos una prueba alternativa del resultado conocido，[11，Teorema 4.1]。
国家安全委员会。Luego de la presente introducionón，en la Sección 1 se dan preliminares topológicos，algebraicos y categóricos，iniciamos present and conceptos básicos de grupos topoló）gicos；continumos abarcando algunos tópicos指的是la-teoría de dualidad y los resultados generales dentro de esta teoría y，para-fijar思想，特别是cificamos algunos-temas。
En la Sección 2 empezamos exponiendo algunas reflectiones En la categoría de los grupos topológicos，specifrmente tomamos la reflectiión sobre espacios totalmente disconnexos，libres de torsión，abelianos，precompactos，ℵ0-acotados，对Ra完整性的考虑
波尔契约。Seguimos con el dual de algunas reflectiones，partiendo con la demostración de una conditicion on necesaria para que el homomorphismo dual del homomorfismo que va del grupo a su reflectiión sea biyeccióon continuan，luego tomando los resultatados sobre el dual des la reflectioón sobre los precompactos y el dual der la reflectióon sobre los 85010-阿克塔多斯。莫斯科思想秩序
，dotando a公司G公司消除变数。可度量的非grupo reflectiión dual de la reflectioón，nos apoyamos del resultatado de Chasco En[5]，que implica que siG公司es un grupo topológico abeliano可度量yH（H）es un亚组denso deG公司，昆托斯·洛斯·格鲁普斯·迪亚斯
年
topológicamente isomorfos之子，usamos este resultado para abarcar los casos de la completeción de Ra
波尔契约；最终付款呈交给替代性普鲁巴省，波尔市，第2.13号提案，康塞德兰多市G公司预压实阿贝利亚诺y可测量。
2.预备课程
定义2.1（[13，Definicion 1.1]）。取消连接G公司比纳里亚歌剧院：G公司×G公司→G公司y una familiaτde subjountos de家庭G公司地理位置：
-
(G公司，·）es un grupo con中子如;
-
(G公司，τ）是拓扑空间；
-
las函数g1: (G公司, τ )×(G公司, τ ) → (G公司，τ）y g2: (G公司、τ）→（G，τ）数据1（x，y）=x·y y g2（x）=x−1儿子continus，donde x−1es el inverso de x。
在比纳里亚·símbolo de operación，s decir，En vez de x·y escriptibiremos simplemente xy，《操作指南》的实施。
Ejemplo 2.2。重要员工人数：
-
El grupo aditivo de los nümeros reales con la topología y suma usuales es un grupo-topológico，denotado por
.
-
El grupo multiplativo de todos los nümeros compleejos de módulo uno con la topologyía inducida desde El plano compleejo se llama grupo círcullo，y se denota por
.
Ahora exponemos una caracterización propia de los grupos拓扑。
茶园2.3（[13，Teorema 1.13]）。Hausdorff的海洋地理。现有的当地V para eG tal que cumple las siguientes条件：
-
={eG}；
-
Si U，V son dos elementos arbirios de V，entoces existe WϵV tal que W⊆V；
-
para cada UϵV existe V \1013]V tal que V V−1⊆U；
-
para toda UϵV y cada x U existe V \1013]V con x V⊆U；
-
para cada UϵV y a \1013]G existe W \1013'V con aW存在−1⊆美国。
Recíprocamente，si tenemos un grupo G y una familia V no vacía de subcnjuntos de G que contienen a eG，tales que se satisfacen las conditiones（1）a（5）para V，entoces cada una de las familias{xU:UϵV，x \1013,G}y{Ux:U \101 3; V，xϿG}es base para una topology ia de grupoτpara G.Adem V es una base local para eG en（G，τ）●●●●。
El estudio de la estructiona del dual de un grupo topológico en cuanto a conceptos y algunos resultados expuestos en este artículo pueden amplarse en[7], [8] , [12]年[16].
定义2.4。肖恩X（X）e（电子）Y（Y）espacios topológicos，定义
连续功能委员会X（X）e（电子）Y（Y）.
Dado un subjongto公司K（K）紧凑的X（X）年U型abierto英语Y（Y）、notemos con(K、 单位)，el concento de todas lasfϵ C类(十、 Y（Y）)，故事que f(K（K）)⊆U、esto es、，
los家族(K（K）,U型)组成una底基层para una topología enC类(十、 Y（Y）)拉马达·托普洛吉（llamada topología compacto abierta）。指示蛋白porC类c（c）(十、 Y（Y）)一个C类(十、 Y（Y）)dotado conesta拓扑。硅G公司年H（H）儿子grupos topológicos，el-subespacio de todos los homomorfismos continuos deG公司，英语H（H），con la topología heredada de la topología compacto abierta deC类c（c）(G、 小时)，lo notaremos por霍姆c（c）(G、 小时).
Dados dos espacios拓扑X（X）e（电子）Y（Y）y xϵX（X）定义的podemos una aplicacion
:C类c（c）(十、 Y（Y）) →Y（Y），数据por
（f） =f（x）。
Por como estádefinida公司
notamos que es continua，por lo que tenemos el siguiente resultado el cual se encuentra propuesto en公司[2].
方案2.5。
Sean X un espacio e Y un grupo拓扑，entoces Cc（c）（X，Y）是非grupo topológico。
El siguiente resultado denota un punto de partiada para la caracterización de霍姆c（c）(G、 小时).
方案2.6。
Si G y H son grupos topológicos，随从Homc（c）（G，H）es cerrado en Cc（c）（G，H）.
指示蛋白por霍姆（G，
)这是一个连续的拓扑结构G公司en el-grupo del circulo公司
.Los elementos de公司霍姆（G，
)拉马多斯·卡拉克特斯之子G公司.
定义2.7。El grupo dual de un grupo-topológico abeliano公司G公司、denotado por
，个霍姆c（c）(G公司,
).
Ejemplo 2.8。观察者los siguientes ejemplos：
-
硅G公司=
tenemos que公司
∼=
.
-
硅G公司=
，随笔
∼=
.
-
硅G公司=G1×G2当时
∼=
1×
2.
记录下当地环境契约的定义。
定义2.9。非西班牙拓扑X（X）es localemente compacto si cada xϵX（X）蒂恩·乌纳·维辛达德·康帕塔。
Luego un grupo topológico es localmente compacto si y sólo si tiene una vecindad compacta del neutrono。
提案2.10（[4，建议书7.15]）。Hausdorff海滩的海洋X。El espacio X es localmente compacto si，y sólo si，todo XϵX tiene una vecindad abierta U tal que la cerradura de U es compacta.
En este trabajo por brevedad utilizaremos la siguiente notacionón公司：
Grupo ALC：Grupo topológico abeliano localmente compacto公司T型0.
证据表明，这是一个su grupo dual。
科罗拉里奥2.11（[16，科罗拉多州1]）。Si G es un grupo ALC，随从
不属于集团ALC。
卡罗拉里奥2.12（[16，科罗拉多2]）。Si G es un grupo topológico abeliano discreto，埋葬
es un格鲁波
紧凑型。
提案2.13（[16，提案2]）。Si G es un grupo topológico abeliano compacto T公司0，随从
非常谨慎。
奥特拉斯implicaciones que tiene el grupoG公司en-su对偶
儿子las siguientes。记录元素que un elemento g deG公司顺序有限，形式等价，非torsión sig元素n个=eG公司，对位代数
、墓穴el-menor nϵ
para el-cual g公司n个=eG公司萨尔登骆驼克y se denota por o(克).
定义2.14。海洋G公司联合国阿贝利亚诺（un grupo abeliano）。托西翁元素亚组G公司电子科技(G公司)
卢埃戈（Luego）：
茶园2.15（[2，《茶园9.6.11]》）。[L.S.蓬特里亚金]这是一个非常紧凑的G es conexo si，y sólo si,el-grupo对偶
托尔西翁自由女神像.
特奥雷马2.16（[2，《茶园9.6.12]》）。Un grupo abeliano compacto G es totalmente disconnexo si，y sólo si,
es un grupo de torsión。
Veamos un resultado sobre los grupos可计量。
定义2.17。非西班牙拓扑X（X）es un k-espacio si tiene la siguiente propiedad：un convento F es cerrado en（塞拉多恩）K（K）si，y sólo si，para cada subcnjunto compacto公司K（K）判定元件X（X），el-concentoF和K塞拉多恩K（K）[10，《茶园》3.3.18]。
这是一个关于k-espacios的连续功能的特征，也是k-espacio的功能X（X），一个非espacio topológico，es continua si，y solo si，su restricción a cada subjointo compacto de X es continue[10，Teorema 3.3.21]。
茶园2.18（[5，茶园1]）。Si G es un grupo topológico abeliano可测量，埋葬
是un k-espacio。
Pasemos是一个定义为el-homomorfismo对偶。
定义2.19。肖恩G公司年H（H）grupos拓扑yφ：G公司→H（H）非同性恋者。El homomorfismo对偶φb：
→
，定义porφb（χ）（g）=χ（φ（g））para-todoχϵ
y gϵG公司，继续。阿德玛斯存在着非同性恋者卡诺尼科
护墙板
多德
:
→
estádada por gb（γ）=γ（g）。Siαes un isomorfismo拓扑，小数queG公司es reflectivo yαes la llamada evaluación canónica公司。
由于los grupos dotan de característica是一个su grupo对偶，因此观察到的同态是su comportamiento。
提案2.20（[12，提案3.11]）。Sean G y H grupos ALC y f:G→H un homomorphismo continuo。硅
:
→
es la aplicación dada por公司
(
χ)(克)=(χ？f)(克)，para-todoχϵ
y gϵg，墓穴
是un
持续性同性恋。Además、sif es superyectiva、entences
被膜；y sif es abierta e inyectiva，
当时
视上膜。
3.反射的El dual de la reflectioón
Recordemos el concepto de categoría el cual seráutilizado en este trabajo，seguimos con la definición de algunas reflectiones y sus caracterizaciones；luego se呈现了一个结果，即大关联性的casos puntuales en la temática del dual de la reflectiión de un grupo topológico。
定义3.1。Una categoría类C类cuarteta村(Ob公司(C类),霍姆、o、，身份证件)，donde:
-
Ob公司(C类)作为对象的一个类别。
-
帕拉卡达十、 Y（Y）ϵOb（C），霍姆(X（X）,Y（Y）)《联合国召唤cuyos elementos se llaman morfismos o flechas de》X（X）一Y（Y）.
-
复合材料：霍姆(十、 Y（Y）) ×霍姆(Y、 Z轴) →霍姆(十、 Z轴)数据端口（f，克) →（f）o（o）克es asociavia，es decir，第f段：X（X）→Y（Y）,克:Y（Y）→Z轴年小时:Z轴→W公司,小时o（o）(克o（o）（f）) = (小时o（o）克)o个（f）.
-
帕拉卡达X（X）εOb（C），存在idX公司ϵ霍姆(十、 X（X）)我的名字dX公司=f y idX公司o（o）克=克para cualesquiera fϵ霍姆(十、 Y（Y）)年克ϵ霍姆(Z、 X（X）).
Ejemplo 3.2版.矢量类与矢量类、矢量类和矢量类共同构成了目标的中心。
在los grupos，los morfismos son los homormofismos de grupos。
Otro ejemplo es la categoría de los espacios topológicos como objetos y las functiones continuous entre los espasios，como los morfismos。
3.1. 反身藻类
反射类别的概念。
定义3.3。肖恩D类联合国分类，C类una子类别D类年X（X）联合国目标D类.Una reflectiión段落X（X）英语C类是un objetoξ(X（X）)德C类军政府X（X）:X（X）→ ξ(X（X）)德D类，que satisface la siguiente propiedad universal公司：dado un objetoY（Y）判定元件C类y un morfismoφ：X（X）→Y（Y）判定元件D类，存在unünico morfismoλ：ξ(X（X）) →Y（Y）判定元件C类总queλ◦ηX（X）= φ.
Por la unicidad deλ，cualesquiera dos reflectiones paraX（X）儿子isomorfas enC类; 反身肌群（ξ(X（X）), ηX（X）)（oξ(X（X）)para abreviar）。
para cada上存在反射X（X）英语D类，色子queC类反射下盖D类; en caso de queη公司X（X）sea un epimorfismo，se dice que existe una epirexfión para cadaX（X）英语D类年C类esuna子范畴D类.
Dentro de este concepto consideramos las reflectiones sobre los grupos totalmente disconnexos，donde se define la reflectiión como el espacio cociente概念考虑了反射问题G/c公司(e（电子）G公司)，西恩多c(e（电子）G公司)la组件conexa deG公司que contiene公司ae（电子）G公司.Recordemos que墙裙G公司un grupo拓扑元素到中子e（电子）G公司La组件conexa deG公司que contiene公司ae（电子）G公司这是一个共同的目标G公司que contienen甲e（电子）G公司.
科内克萨科内克斯巴西奥斯家族（Dado que la unión de cualquier familia de subespacios conexos que contengan un punto Dado es conexa，la componente conexa de）G公司普埃德描述科莫市长科内克索G公司que contiene a e.波坦托G公司es un grupo拓扑，entoces c(e（电子）G公司)es un亚组正常y cerrado deG公司[13，建议书3.1]，yG/c公司(e（电子）G公司)es un grupo totalmente disconnexo[13，Teorema 3.13]。
Sobre los grupos libres de torsión tomamos托马莫斯市t吨(G公司)托尔西翁的亚集团G公司y la reflectiión公司G/t（克/吨）(G公司). 硅G公司es un grupo abeliano y公司t吨(G公司)es el subgropo de torsión deG公司，随从G/t（克/吨）(G公司)托尔西翁图书馆。Enefecto，seaπ：G公司→G/t（克/吨）(G公司)《同性恋者》（el-homomorfismo canónico）。Supongamos que（π（x））n个=eG公司，luegoπ（xn个)=π(e（电子）G公司)，esto等于que xn个ϵt(G公司)，luego existe k tal que x公司国家银行=e（电子）G公司，作为xϵt(G公司)，por tantoπ（x）=π(e（电子）G公司).
Sobre los grupos abelianos，o la abelinización de un grupo公司G公司，definida como el-grupoG公司/C类，多德C类克劳苏拉·德[G公司,G公司]，siendoésteültimo el subgrupo generador por todos los conmutadores，o elementos de la forma[x，y]=xyx−1年−1donde x，yϵG公司.
连续不断的反射波（Continuemos con la reflectiión sobre una clase más amplia que los grupos compactos）、参考波（hacemos referencia a la constituida por los gropos precompactos o totalmente acotados）。
第3.4条定义。Un grupo拓扑G公司s预压实si para cada vecindad abierta五判定元件e（电子）G公司，存在于子共轭有限F类判定元件G公司塔尔奎G公司=F伏.
注：。前压实硒保存剂
-
Subgrupos、cada子组H（H）drupo拓扑预压缩G公司es un grupo topológico precompacto[2，Proposición 3.7.4]。
-
Bajo连续同态（f）非同源性连续性拓扑预压缩G公司en-un grupo拓扑H（H），伊尔格鲁波随从H（H）también es precompacto[2，Proposición 3.7.1]。
-
Productos，el-producto de una familia de grupos topológicos precompctos es un grupo topolögico precompcto[2，Corolario 3.7.14]。
Dentro de esta special definitición encontramos los gruposℵ0-acotados uω-estrechos。
定义3.5。Un grupo拓扑G公司esℵ0-acotado si para toda vecindad公司U型判定元件e（电子）G公司存在未变为可数K（K）⊆G公司塔尔奎G公司=库克大学.
茶园3.6。
地形群的分类为0级和预计算，属于地形群的前反射分类。
Demostración。肖恩(G公司，τ）un grupo拓扑yΓla familia de todas las topologías de grupos拓扑0-acotados contenidas enτ。Γ‡∅，ya que la topologyía iscrettea estáenΓ。海洋ρla topologyía enG公司广义SΓ，[13，Lema 1.2 y Proposición 5.5]garantizan que(G、 ρ)es un grupo拓扑0-acotado，además dado queτes más fina queρ，tenemos que id：(G公司, τ ) → (G、 ρ)继续。Que-la claseΓsea epirflexivia significal Que((G、 ρ)，id）es la reflectiión de(G公司，τ）sobre la clase de los grupos拓扑结构0-阿克塔多斯。普罗巴雷莫斯（Probaremos la propiedad universal），考虑到非同态性（condimenos un homomormorfismo continuo de grupos），f:G公司→H（H），西恩多H（H）un grupo topológicoℵ0-阿科塔多。一般性犯罪。初步拓扑环境G公司通用por（f）, τ
（f）
，esuna topología de grupo段落G公司[4，建议书4.1]。Veamos que公司(G公司, τ
（f）
)esℵ0-阿科塔多。海洋五una vecindad abierta de公司e（电子）G公司形式上的−1(U型)，唐德U型esuna vecindad abierta de公司e（电子）H（H）.存在K（K）⊆G公司，数字，数字库克大学=H（H）.Para cada kϵK（K），elijamos x公司k个英语G公司，总que f（xk个)=k.海L（左）={xk个：kϵK（K）}. Es fácil ver-que公司G公司=低压.墙裙L（左）es numerable、tenemos que(G公司, τ
（f）
)esℵ0-阿科塔多。形式上的共同点是eligióρ，tenemos queτ
（f）
⊆ρy por ende f：(G、 ρ) →H（H）西格·西恩多·continua。波尔坦托(G公司,身份证件)es-la reflectiión deseada。
反射结构是指前碰撞，即前碰撞形式的实现。
Considermos la reflectiión en los espacios completetos，speciallmente en la llamada completetación de Ra
可夫。
定义3.7。肖恩X（X）不变戏法y
una familia no vacía de subcjountos de家庭X（X）.家庭
es un filtro cuando公司：
-
∅
.
-
硅A1，A2ϵF，掩体A1●A型2ϵ
.
-
硅A类ϵ
年A类⊆B类⊆X（X），随从B类ϵ
.
Un过滤器
英语X（X）最大过滤器或超过滤器
′en-X总价值
⊆
′se褶皱
=
′.
定义3.8。海洋G公司un grupo拓扑；非滤光片
没有真空的次焦距G公司es un filtro de Cauchy si para cada vecindad abierta科希过滤器U型德伊G公司存在F类ϵ
塔尔奎F类
−1·F类⊆U型年F·F
−1⊆U型.
定义3.9。Un grupo拓扑G公司se骰子完成Ra
kov，si todo filtro de Cauchy en公司G公司，收敛。
Además，un grupo拓扑G公司es compacto si，y sólo si，es precompacto y completo Ra
kov[2，Teorema 3.7.15]。
En el siguiente teorema que dice que todo grupo topológico admite una completetación que esünica，salvo isomorfismo topolögico，presentamos una de las mas importantes provedades de grupos topol olóicos completetos Ra
可夫。
Teorema 3.10（D.A.拉昂科夫）。
Para cada grupo拓扑图0G、 存在非grupo拓扑复合Ra
kovϱG y un isomorfismo topológico i de G en un subgrupo denso i（G）de \1009]G，已实现的条件：siempre que f:G→H sea un homomormofismo y H sea und grupo completeto Raénot kov，f admite un extensionón a un mormoffismo continuo f∗：ϱG→H。
Teorema第3.10版第[2条，第3.6.12]条建议。
Ahora el resultado a considerar es aquel que implica que un grupo拓扑结构G公司como en el Teorema 3.10 es，en un sentido natural，ou nico yϱG公司秒T0.Es comen标识符G公司coni公司(G公司)y asíconsiderar que la cerradura de公司G公司eϱG公司.Una amplación de este tópico podemos consultarlo en公司[1]年[2]，entre otros。
在预先行动的过程中，到了考西的超级过滤器。Si el grupoes公司T型
0预压实y completo entoces es compacto，y siendoH（H）地理分组T型
0
G公司，siH（H）是预压实，
坦比是预压实的。Estas propidedes son-tiles公司。
茶园3.11。
Si G es预压缩T0，entocesϱes compacto。
Demostración。科莫
= ϱG公司、吕戈ϱG公司es pre-compacto y por ser completeto，se tiene queϱG公司紧凑型。
在espacios compactos中，también se定义了una reflectiión，llamada la compactación-de Bohr。En una ardua investigación hacemos notar que el siguiente resultatado parace por primera vez En la literatura En el cual realizationmos adaptaciones con muchas variaciones de una técnica conocida，usada para demostrar la existencia de grupos libresen[2].
茶园3.12。
La categoría de los grupos拓扑契约0esuna子类reflectiva de los grupos拓扑。
Demostración。素蓬加莫斯岛G公司es un grupo拓扑。肖恩κ=22 |克|y F la clase de todos los homomorfismos continuos F：G公司→H（H）
（f）
，故事que|H（H）（f）|≤κ，yH（H）（f）紧凑T型
0.
Definamos英语F类la siguiente relacionón，dados f，gϵf，decimos que f～g，si existe un isomorfismoψ：H（H）（f）→H（H）
克tal que g=ψo f.De esta forma tenemos que | f/～|≤22κ=λ，luego podemos obtener una familia de representantes{f我}
我，我
，con|I|≤λ。海洋L=
我，我
H（H）
fi（菲涅耳）.定义b：G公司→L（左）por b（g）=(（f）我（g） ）
我，我para cada gϵG公司.
洛杉矶波尔契约se定义como:bG=
.Como卡达H（H）
fi（菲涅耳）泰科诺夫茶馆（Teorema de Tychonoff），L（左）非常紧凑。卢埃戈，la cerradura de b(G公司)en-Les紧凑型。Esto implica que b公司G公司《波尔契约》。阿德玛斯bG公司锿T型
0，por ser un subespacio deL（左），el cual es公司T型
0.
Ahora vamos a probar que b（阿霍拉·瓦莫斯证明）：G公司→ b条G公司令人满意的拉菲达普世反身素。肖恩·帕拉斯托K（K）un grupo压实T型
0年（f）:G公司→K（K）非同性恋者。Definimos公司H（H）（f）=
.Notemos que公司|H（H）（f）| ≤ κ. 英语efecto，por serH（H）（f）cerrado en el compacto公司K（K）,H（H）（f）非常紧凑。Luego por el custo a.de[2，Corolario 5.2.7]tenemos que公司
Por el custio b.de[2，Corolario 5.2.7]，
al服务器f(G公司)密度（denso en）
，[2，Lema 1.4.15]。隐球菌queχ(
) = χ(
)，desta manera queda
红斑狼疮[10，Teorema 1.4.16]，
Por[2，Teorema 5.2.5]obtenemos que w(X（X）) ≥ χ(X（X）)，作为ínos queda
终结，como w（G）≤2|G公司|、concluimos que|
| ≤ 2w（G）≤ 22 |克|= κ. Esto muestra que f：G公司→H（H）（f）ϵF类.Luego存在f～f我，s decir que existe un isomorfismoψ：H（H）（f）→H（H）fi（菲涅耳）相位图高频滤波器es la proyección de项目L（左）清醒H（H）fi（菲涅耳）.
硅（f）∗
:L（左）→H（H），estádada por（f）∗
= ψ−1oπ高频滤波器，随从
拉法西翁
=（f）∗
|bG（英国）、满足“和平共处”（satisface la propieda）和“普遍反射”（universal de las reflectiones），（f）=
o b。
定义3.13。Dado un grupo拓扑G公司波尔契约G公司es un grupo拓扑紧凑T型
0、denotado porbG（英国），que admite un homomorfismo continuob： G公司→bG（英国）这是一个普遍的问题：K（K）es un grupo拓扑紧凑T型
0年（f）:G公司→K（K）作为非同性恋者，随从存在于非尼科同性恋者：bG公司→K（K）塔尔奎
o（o）b条=（f）.
波尔契约定义了马内拉努尼卡，萨尔沃等容性，决定性，si(BG、B)《玻尔的契约》，昆特斯存在于isomorfismo ou nicoα：bG（英国）→BG公司塔尔奎B类=αob条[17，定义1.1]
第（1）段连接到bG definitoido en，se-tiene el siguiente resultado
提案3.14。
Si G es预压缩T
0
，entocesϱG=bG。
人口统计。Como b公司G公司紧凑T型
0，bG es紧凑型T型
2.路易戈bG（英国）已完成。段落quebG（英国）= ϱG公司，vamos是一个验证器quebG（英国）Teorema 3.10中的cumple lo que se indica。Por el Teorema 3.11，ϱes compacto。阿德玛斯G公司锿T型
0.Falta ver-queϱG公司普乐普乐普勒环球。Enefecto，海洋f：G→H（H）西恩多，非同性恋者H（H）联合国地理契约T型
0.Por[2，提案3.6.13]存在于延续延伸（f）,
：ϱG公司→ ϱH（H）.浏览器H（H）Compact enϱH（H）豪斯多夫大街H（H）=
= ϱH（H），así
: ϱG公司→H（H）.联合国bG（英国）骰子queϱG公司=bG（英国）.
科罗拉里奥3.15。Si G es precompacto y de Hausdorff，b:G→bG es un embebimiento，y b（G）es denso en bG。
冠状动脉前y放大肌瓣旁[2], [6], [8] , [14]年[15].
3.2. 反射代数对偶
Veamos el dual de algunas reflectiones y su comportamiento（双反作用）。
Ejemplo 3.16。将反射视为不和谐。普埃斯托克
[12，Ejemplo 2.7]，y considerando que公司
es totalmente disconnexo，tenemos queξ(
) = ξ(
) =
/{1} =
.
Ahora como el toro es conexo，se tiene en este lado que，ξ(
) =
=
= {1}.
Asíξ(
)‡ξ(
).
Ejemplo 3.17。tenemos que torsión的Len la reflectión sobre los grupos libres de torsión
[12，Ejemplo 2.8]y el subgrupo de torsión del toro（considerado como el grupo cociente）
/
)秒
/
.Luegoξ(
) = ξ(
) = (
/
)/(
/
) =
/
阿尔塞尔·波罗托·拉多
libre de torsión，obtenemos queξ(
) =
=
.
Asíξ(
)‡ξ(
).
El siguiente resultado dice que si公司T型ϵξ，entoces los grupos
yξ(
)儿子algebraicamente isomorfos。
茶园3.18。
Seanξuna subcategoría de la categorria de los grupos拓扑结构ALC y G un grupo拓扑结构ALC。硅
ϵyφ：G→ξ（G）la reflectiión de G enξ（G），entocesφb:ξ
→
es un isomorfismo代数continuo。
Demostración。建议2.20，
这是一个非同性恋的持续。Veamos que es biyectivo餐厅。科莫
ϵξ，por la procedad universal de reflectiión，dado un morfismoχ：G→
，存在unünico morfismoφχ：ξ（G）→总φχoφ=χ。
唱片风格
:
→
，se定义como sigue，para cadaλ：ξ(G公司) →
,
（λ） =λoφ；el cual es continuo公司。
Definamos ahora el homomorfismoγ：
→
donde para-todo元素oχϵ
，γ（χ）=φχ，es dector，queγenvía cada元素ξde
en-el-nicoφχque-hace-que-el前牙合图。Veamos que公司
yγ子aplicaciones反转。Enefecto，第λϵ段
,
asíφλoφhace que el siguiente图。
Puesto queλtambién hace que el diagrama conmute yφλoφesünico，se debe tener queφλ°φ=λ，por tanto（γo
)(λ) = λ. Además，para cadaχϵ
,
por la procedad universal de reflectiión。皮肤瘙痒症
es biyectivoy，por ende，es un isomorfismo代数continuo。
Los ejemplos 3.16 y 3.17证据学家que la hipótesis de que
ϵes necesaria en el Teorema 3.18。
Entonces siempre que公司
ξ，在grupo和Reflectión的应用中的同态对偶，
:
→
，es un-isomorfismo y por tantoγ：
→
塔姆比是一个非同构主义者。Puesto que，para que
sea un isomorfismo topológico，basta demostrar queγes continua o lo que等价
海无尾目；por lo que nos probenemos estudiar bajo que conditiones la aplicaciónγes continuan。
科罗拉里奥3.19。
Sean G un grupo拓扑ALC y C la categoría de grupos precompactos o bien la gruposℵ0-阿克塔多斯。企业
es continuamente isomorfo等距
.
Demostración。普埃斯托克
紧凑性，por tanto precompcto yℵ0-阿科塔多，sucede que
ϵC类.海标识：G公司→C类(G公司)la apliación definitida en el Teorema 3.6，la cual definition la reflectiión sobre los grupos precompactos。Luego por el Teorema 3.18，
:
→
es un isomorfismo代数continuo。
El siguiente resultado inédito代表了一个不符合条件的第Gb海洋地形图
.
茶园3.20。
肖恩·ξuna categoratal que
ϵy G un grupo abeliano，紧集y T
0
.企业
.
Demostración。Dado que公司
ϵξ，por el Teorema 3.18，
esunabiyección。Como G es紧凑型埋葬
建议2.13的离散性。Por consiguiente la aplicaciónγ：
→
，继续。同态共济会
es biyectivo y continuo con inversa continua，tenemos que公司
这是一个非同源同胚的理论。
无结果的相关服务
技术完善。
定义3.21。Un espacio Tychonoff公司X（X），se骰子
ech completo-si existe una compactacionón de十、 cX公司，塔尔奎cX公司−X（X）=
F类我、donde los F我塞拉多斯·恩之子cX公司，第i段<ω。
De la compactación De Alexandroff，tenemos que si X es localmente compacto y T公司2，随从X（X）锿
ech完成。El siguiente resultado parece probado en[3，Teorema 1.31]
茶园3.22。
Si f:X→Y es una función continuate abierta Y sobreyectiva，de un espacio
ech completo X en un espacio de Hausdorff Y，在Y上存在K紧集，在X上存在W紧集，总f（W）=K。
在第二次公开赛中，埃西吉恩特·特奥雷马（En el siguiente teorema inédito exponemos una segunda conditionón paraque）
海洋地形图
.
茶园3.23。
肖恩·ξuna categoratal que
ϵ ξ.Si G es un grupo ALC T公司
0yφ：G公司→ ξ(G公司)可承受的
sobreyectiva，昆虫
.
Demostración。科莫
ϵξ，por el Teorema 3.18，
:
→
es una biyección，teniendo aγ：
→
como función反转。Veamos queγes continua公司。Para ello，海洋(K、 U型)联合国vecindad de e
英语
，西恩多K（K）紧凑型
年U型阿比托
.Como公司G公司es ALC、G es
技术完成。Luego，por el Teorema 3.22，现有W compacto enG公司，总直径φ(W公司) =K（K）.Notemos que公司(W、 U型)是una vecindad de e
英语
.Veamos queγ((W、 U型)) ⊆ (K、 U型). Enefecto，seaχϵ
，tal queχ(W公司) ⊆U型γ（χ）的y问题(K、 U型)，es分贝queγ（χ）(K（K）) ⊆U型.Si yϵK，entoces y=φ（t），contW公司.波坦托
决定因子γ（χ）(K（K）) ⊆U型.
Para grupos可度量考虑额外的el-siguente teorema de los textos[三], [5]. 纪录片que siendoX（X）联合国欧洲空间组织(Y、 d日)联合国西班牙0非双关语X（X），取消连接K（K）功能deX（X）英语Y（Y）se dice equicontinuo en x0 si para todo r>0，existeA类entorno de x公司0总的que para todo fϵK（K），f(A类)⊆B（f（x0），r）={yϵy:d（y，f（x0))<r}。特别是注意事项K（K）es equicontinuo en x0，随行人员todas las functiones que pertenecen aK（K）儿子continuas en x0.德西莫斯queK（K）等效连续性是指第x段0ϵX（X）.
茶园3.24（[5，茶园2]）。海洋G un grupo topológico abeliano可测量。Supongamos que H es un subgropo denso de G.Entonces los grupos duales公司
年
儿子topológicamente isomorfos。
Demostración。埃斯特·克拉克
年
儿子algebraicamente isomorfos。Para ver que ellos son topológicamente isomorfos，primero probamos que los dos grupos duales
年
蒂恩·洛斯·米斯莫斯（tienen los mismos）创造了紧凑型。
合同分包商K（K）判定元件
.证据K（K）塞拉多恩
.Como公司H（H）是可度量的，K（K）es equicontinuo[18，茶园C类（阿斯科利茶馆）]。Por lo tanto，存在于una vecindadU型判定元件e（电子）G公司塔尔奎K（K）⊂ (U型∩H、 V（V）)，西恩多五un subcjunto abierto de（联合国附属部队）
.
海洋W una vecindad de eG公司塔尔奎W公司+W公司⊂U型观察者que W⊂
.（硅xϵW公司，podemos tomar una红色（xα)αϵΛ ⊂H（H）总que xαϵx+W公司⊂U型，para-todoα≥α0; 波罗坦托
.）Notemos que公司(U字形
H、 五) = (
,五) ⊂ (W、 V（V）); 罗克·阿苏·维兹·伊普里卡·奎K（K）⊂ (W、 V（V）)y por lo tanto公司K（K）紧凑型
.埃斯特罗音乐厅
年
蒂恩·洛斯·米斯莫斯（tienen los mismos）创造了紧凑型。阿霍拉，波尔·特奥雷马2.18，
年
儿子k-espacios，asíconcluimos que tienen los mismos concentos cerrados y en consecusuencia儿子topológicamente isomorfos。
Caso conocido de este hecho，es la completeción de Ra公司
科夫。
科罗拉里奥3.25。
海洋G un grupo topológico abeliano可度量yϱla subcategoría de los grupos completes。企业
,多德ϱRa的完备性
科夫·德·G。
Demostración。借记a queϱG公司Ra的完整性
科夫·德G公司tenemos que公司G公司es denso enϱG公司，以至
= ϱG公司，端口服务器G公司可计量，[2，Proposición 3.6.20]garantiza que
= ϱG公司también es metrizable y aplicando nuevamente el Teorema第3.24节，
年
儿子topológicamente isomorfos，es dector，
.
科罗拉里奥3.26。
海G un grupo topológico abeliano预压缩可测量。Entonces公司
,多德
Bohr de G公司.
人口统计。Dado que公司bG（英国）波尔契约G公司、se-sigue queG公司es denso en公司bG（英国），是决定因素G公司=bG（英国）; 科莫G公司可度量，[2，Proposición 3.6.20]隐含![]()
=bG（英国）可计量y aplicando el Teorema 3.24，
年
儿子topológicamente isomorfos，es dector，
.
El siguiente resultado conocido（版本2.13），是一个广义的紧凑型和豪斯多夫型，具有双重离散性。罪恶禁运是指波尔契约。
茶园3.27。
海G un grupo topológico abeliano预压缩可测量。企业
谨慎.
Demostración。波多黎各3.26，
，pero por服务器bG（英国）compacto，la Proposición 2.13骰子que
esdiscreto，luegoasímismo-es
.
结论
二元结构研究院（La teoría de dualidad en el rol de ser una herramienta de gran ayuda paraálisis y estudio de La estrustructura de los grupos，en su extenso listado de aplicaciones en este trabajo se reduce al dual de La reflectiión de un grupo topológico）；在普雷米拉·instancia和la-importancia que tiene en la caracterización del mismo el hecho de que验证
ϵξ、esto es、que
eséen la subcategoría de reflectioónξa considerar，debido a que，cuando esto no se da，no se evidentian relaciones entre el dual y la reflectiión del dual，como es el caso de la reflectión sobre los espacios totalmente disconnexos y la reflexión，sobre los espacio libres de torsión。
Los resultados obtenidos en esta teoría para grupos topológicos，ayuda a darle forma processo de caracterización debido al comportamie to special que Los grupos拓扑表示。总而言之，notamos que el Teorema de Pontryagin sobre dualidad de grupos abelianos permite identifier un grupo G con
hecho que、en el caso de la reflectiión de un grupo topológico、se ha verificado que
，多德
非等距连续ξ（G）是G enξcon la conditionón de que的反射
ξ；阿霍拉，帕拉克·埃斯特·塞康泰德como un isomorfismo topológico，consideramos en los resultados las siguientes consiciones:
-
G公司un grupo topológico契约T型
0年
在ξ的反射子范畴中。
-
G公司un grupo拓扑逻辑ALCT型
0,
ϵyφ：G公司→ ξ(G公司)是sobreyectiva和abierta。
-
G公司es-abeliano可度量yun次群denso-deξ(G公司).
在结果的基础上，我们提出了相关的社会经济问题，包括波黑契约和拉萨契约
柯夫，西坦多·埃斯特·特拉巴霍·科莫（citando este trabajo como）在未来的一项调查中率先提出了一项新的研究，即：sobre esta temática para caracterizar el dual de otras reflectionions。
Preguntas abiertas公司
-
海洋S un solenoide（límite inverso de circunferencias，
esun caso specific de solenoide）y supongamos que S es un elemento de una categoría。？Se cumplen algunos de los resultados que hemos mencionado？，？el dual se podría definitir conto a l solenoide dado？双螺旋墙裙的定义？
-
肖恩ξuna分类yG公司un grupo拓扑。硅G公司es un k-espacio，西班牙，
ϵyφ：G→ξ（G）es sobreyectiva y abieta，entoces
？
-
海洋G公司un grupo topológico abeliano可伪度量。素蓬加莫斯岛H（H）es un亚组denso deG公司.？Son los grupos duales公司
年
拓扑异构酶？
