Quantum mechanics and the covariance of physical laws in quantum reference frames

doi:10.1038/s41467-018-08155-0

.2019年1月30日；10(1):494.

doi:10.1038/s41467-018-08155-0。

量子力学与量子参考系中物理定律的协方差

弗拉米尼亚·贾科米尼^1 2, 埃斯特班·卡斯特罗·鲁伊斯^三 4, 恰斯拉夫·布鲁克纳^三 4

附属公司

¹维也纳大学物理系维也纳量子科学与技术中心（VCQ），地址：奥地利维也纳A-1090，Boltzmanngasse 5。flaminia.giacomini@univie.ac.at.at。
²奥地利科学院量子光学和量子信息研究所（IQOQI），奥地利维也纳A-1090波尔兹曼加街3号。flaminia.giacomini@univie.ac.at网址：。
^三维也纳大学物理系维也纳量子科学与技术中心（VCQ），地址：奥地利维也纳A-1090，Boltzmanngasse 5。
⁴奥地利科学院量子光学和量子信息研究所（IQOQI），奥地利维也纳A-1090波尔兹曼加街3号。

PMID： 30700718
预防性维修识别码： PMC6353997型
内政部： 10.1038/s41467-018-08155-0

量子力学与量子参考系中物理定律的协方差

弗拉米尼亚·贾科米尼等。国家公社. 2019.

.2019年1月30日；10(1):494.

doi:10.1038/s41467-018-00815-0。

作者

弗拉米尼亚·贾科米尼^1 2, 埃斯特班·卡斯特罗·鲁伊斯^三 4, 恰斯拉夫·布鲁克纳^三 4

附属公司

¹维也纳大学物理系维也纳量子科学与技术中心（VCQ），地址：奥地利维也纳A-1090，Boltzmanngasse 5。flaminia.giacomini@univie.ac.at.at。
²奥地利科学院量子光学和量子信息研究所（IQOQI），奥地利维也纳A-1090波尔兹曼加街3号。flaminia.giacomini@univie.ac.at网址：。
^三维也纳大学物理系维也纳量子科学与技术中心（VCQ），地址：奥地利维也纳A-1090，Boltzmanngasse 5。
⁴奥地利科学院量子光学和量子信息研究所（IQOQI），奥地利维也纳A-1090波尔兹曼加街3号。

PMID： 30700718
预防性维修识别码： PMC6353997型
内政部： 10.1038/s41467-018-08155-0

摘要

在物理学中，每次观察都是根据一个参照系进行的。虽然参考系通常不被视为自由度，但在所有实际情况下，它是构成参考系的物理系统。量子系统可以被视为一个参考框架吗？如果可以，它对世界的描述是什么？这里，我们介绍了一种量化参考系变换的通用方法，它将通常的参考系变换推广为“坐标变换的叠加”。我们在不同的量子参考系中描述了状态、测量和动力学演化，而不依赖于外部的绝对参考系，并发现纠缠和叠加是依赖于框架的特征。这种变换还导致了动力学物理定律协方差概念的推广，弱等价原理的扩展，以及定义量子系统静止框架的可能性。

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图1
量子参考系概念的说明。两个量子参照系A和C以及量子系统B。参照系A与C被形象地表示为两个配备有自己仪器的实验室。然而，在现实情况下，系统a可以是原子，B可以是光子，C可以是实验室（或另一个原子）。与A相关的参考框架是从实验室C观察到的位置的叠加（叠加通过实验室A的模糊性来说明）。给定A和B相对于C的参考系的量子态，B和C相对于A的参考系定义的状态是什么？

图2
转换到相对坐标。一从C的角度看A和B的相对位置坐标。b从A的角度看B和C的相对位置坐标。立即验证 ${\hat{x个}}_{B} \mapsto {\hat{q个}}_{B} - {\hat{q个}}_{C}$ 还有那个 ${\hat{x个}}_{A类} \mapsto - {\hat{q个}}_{C}$

图3
不同量子参考系中的相对状态示例。在位置基础上，从C（每个子图中的上面）和A（每个子图形中的下面）的参考框架描述相对状态。乘积状态表示为面积被着色的曲线，而纠缠状态表示为未着色面积的曲线。在一从C的角度来看，A的状态是完全局部化的。在A的参照系中，B的状态与从C看的状态相同，但经过翻译，C是完全局域化的。这种情况对应于经典参考系的平移。在bA和B处于乘积状态，A处于两个不重叠的sharp-position状态的叠加状态。从A的角度来看，B和C是纠缠的，但状态之间的相对距离不变。在**c（c）**A和B纠缠并完全相关，即它们之间的相对距离总是*L（左）*在A的参照系中，B处于明确的位置，C处于位置的叠加。最后，在d日从C的观点来看，A和B处于EPR状态，即。 ${∣ψ⟩}_{AB公司} = \int d日 x个 {∣x个⟩}_{A类} {∣x个 + X（X）⟩}_{B}$ 。更改为A时，B显示在固定位置，而C则分布在整个空间中

图4
表总结了系统B上的不同量子参考框架（QRF）变换。（省略了对A的操作）与时间无关的变换 $Ŝ_{x个}$ 是参考帧移动时标准参考帧（RF）变换的QRF概括*X（X）*(t吨)，相对坐标表示系统A和B在时间上的距离t吨三个QRF转换 $Ŝ_{T型}$ , $Ŝ_{b}$ 、和 $Ŝ_{欧洲药典}$ 将扩展的伽利略变换推广到一个参考系，该参考系分别平移，以恒定和均匀的速度移动，以及以恒定和均匀的加速度移动。特别地， $Ŝ_{T型}$ 转换旧坐标 ${x个}_{B}$ 到系统B之间的相对位置t吨和系统A $τ$ ，并减少为 $Ŝ_{x个}$ 对于 $t吨 = τ$ .转型 $Ŝ_{b}$ 对系统B执行洛伦兹升压，其中速度是根据系统a的动力学变量写入的。最后，转换 $Ŝ_{E类 P（P）}$ ，将系统A以加速度叠加方式移动时的转换推广到加速参考系。重要的是，RF变换扩展到量子系统的动力学量，使得引入对称变换的一般概念成为可能，这在本工作中的例子是，在 $Ŝ_{T型}$ 和 $Ŝ_{b}$ 转换

图5
两个相互增强的量子参考框架中描述的示意图：一C中描述的A和B状态，以及bB和C的状态如A.In所述一，A和B的状态是乘积状态，A的状态是两个速度的叠加*v（v）*₁和*v（v）*₂通过将a的速度应用于“助推叠加”，我们发现，从a看，B和C的状态是纠缠的。特别是，纠缠是这样的，如果C以速度−移动*v（v）*_我,我 = 1，2，从A的角度来看，B被−*v（v）*_我

图6
量子参考系弱等效原理的推广。量子系统A最初是分段线性势中两个局域波幅的叠加 $五 ({\hat{x个}}_{A类})$ 从另一个系统C的角度来看，单个波幅位于对应于两个不同电位梯度的空间区间。系统B演变为自由粒子。如果我们考虑运动足够短的时间，使两个振幅保持在相应的间隔内，系统A的演化就好像是加速度的叠加 $一_{1}$ 和 $一_{2}$ 然后，我们可以通过应用对应于“加速度叠加”的变换，将视角转向A的加速参考系，并描述量子系统A如何看待量子系统B和C及其演化。变换后，系统B的演化就像是在线性引力势的叠加中运动一样，其中的引力加速度是这样的 ${\vec{克}}_{我} = - {\vec{一}}_{我}$ ，其中 $我 = 1, 2$ 这意味着加速度叠加的效果与重力场叠加的效果无法区分

图7
表示粒子A在加速度叠加下有效运动的条件。粒子A的状态和分段线性势 $五 ({\hat{x个}}_{A类})$ 表示初始时间0和时间t吨在两个不同的黄色平面上。在初始时刻，在背景中，状态被选择为两个相干（高斯）态的叠加x个₁，具有宽度 $2 σ_{1}$ 、和x个₂，具有宽度 $2 σ_{2}$ 单个状态位于对应于恒定但不同的电位梯度的空间区间内。在时间演化中，两个局部化状态中的每一个都以某一点为中心移动了 $δ {x个}_{我}$ , $我 = 1, 2$ 和波包扩散。对于它们中的每一个，可以确定一个最大时间，使得叠加中的单个局域态仍然保持在电位梯度恒定的区域。到目前为止，A在加速度的叠加中演化

图8
转换到量子系统的静止框架。光子B与原子内部自由度Ã之间的相互作用一原子A本身的静止框架b实验室C。我们考虑原子在实验室参考系中没有急速动量的情况，并计算出我们必须准备的光子和原子的哪种状态，以最大化吸收光子的概率。在rest参考框架中对情况的描述最简单(一). 如果光子具有光谱频率 $ω_{B} = \frac{Δ E类}{ℏ}$ 对应于原子的能隙，概率最大化。为了便于说明，实验室的状态被描述为围绕速度-*v（v）*₁和−*v（v）*₂从C的角度来看，这种情况描述如下b其中光子的状态和原子的外部自由度相互纠缠。对于每个速度 ${v（v）}_{我}$ , $我 = 1, 2$ 对于原子A，光子的频率是Doppler-shift，如下所示： $ω_{B 我} = ω_{B} (1 - \frac{{v（v）}_{我}}{c（c）})$ 对于 $我 = 1, 2$ .频率测量 ${\hat{ω}}_{B}$ 在A的参考框架中，对应于可观测值的测量 ${\hat{ω}}_{B} (1 + \frac{{\hat{对}}_{A类}}{c（c）米_{A类}})$ 在实验室参考框架中（见下一节）。这确保了如果发现光子被其RF中的原子吸收（“检测”），那么它将在实验室RF中

图9
量子参考系中的测量。从C的角度看的测量程序一，和A的，inb.英寸一C准备一个辅助系统，由仪器M和指针E的位置自由度组成。辅助系统与量子系统a和B相互作用。随后，指针状态的投影测量给出了结果。在b，A将初始状态描述为B、C和M的纠缠状态。然后指针E与系统B和C相互作用。最后，测量系统E。测量概率与C参考框架中的测量概率相同

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