编程实践

今天我们有一个字符串操作的小练习：给定一个输入字符串，要么返回一个包含相同字符但排列成回文的字符串，要么表明不可能进行这样的重新排列。

您的任务是编写创建回文的程序。完成后，欢迎您阅读或运行建议的解决方案，或在下面的评论中发布自己的解决方案或讨论练习。

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正如普通读者所知，我非常喜欢娱乐数学和数论交叉的问题。今天的练习就是一个例子。

正如古希腊人所知，6和28等完美数字等于其等分除数之和（这些除数小于数字本身）；例如，6=1+2+3和28=1+2+4+7+14。数学家将其称为P₂数字除数之和，包括数字本身，是数字的两倍。

乘法完全数是指其除数之和是数字的倍数的数字；完全数有两倍于该数的除数和三倍于完全数P_三除数有三次之和、数字等等。

你的任务是编写一个程序，找出乘法完全数。完成后，欢迎您阅读或运行建议的解决方案，或在下面的评论中发布自己的解决方案或讨论练习。

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我可以从我的统计数据中看出，人们喜欢家庭作业问题练习，我想是因为它们很短并且提供简单的练习。我也可以从阅读一些初学者留言板中看出，学生们似乎比过去更快地在网上发布作业问题，而不是自己找出解决方案，这可能是因为他们懒惰，也可能是因为老师没有提供足够的帮助。所以今天我们还有三个作业问题：

1） 给定一个整数列表，返回一个已删除所有重复项的列表。例如，给定输入列表[3、2、4、2、7、3、5、1、3]，则返回输出列表[3，2，4，7，5，1]。

2） 给定两个整数列表，每个列表按升序排序，返回两个列表中通用的整数列表；输出列表也必须按升序排列。例如，给出输入列表[2、3、5、5、6、7、8、9]，并且[1、2、4、5、5,7]返回输出列表[2，5，5，7]。

3） 给定一个正整数，确定它是否是一个完美的立方体。例如，整数125是一个完美的立方体，5*5*5，但整数121不是。

你的任务是编写解决这三个家庭作业问题的程序。完成后，欢迎您阅读或运行建议的解决方案，或在下面的评论中发布自己的解决方案或讨论练习。

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今天我们有三个简单的练习来帮助初学者完成家庭作业；这三项练习都出现在上周的初创编程论坛上：

1） 编写一个递归函数来求第一个函数的和n个奇数整数。例如，如果n个＝2，前两个奇数整数是1和3，它们的和是4。

2） 编写一个函数来计算字符串中字符的频率。例如，给定字符串“hello”，该函数应返回h、e、l和o的计数1、1、2和1。

3） 编写用Caesar密码加密和解密消息的函数。输入由大写字母和空格组成；“key”是一个整数，表示要移位的字母数。例如，消息ATTACK AT DAWN with a shift of 5被加密为FYYFHP FY IFBS。

你的任务是解决上面给出的三个家庭作业练习。完成后，欢迎您阅读或运行建议的解决方案，或在下面的评论中发布自己的解决方案或讨论练习。

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这个标准前奏曲提供了功能朱利安和格雷戈里亚人用于执行数据运算。在今天的练习中，我们将扩展这些函数以提供时间运算。提供给的参数朱利安将是年、月、日、小时、分钟和秒，相同的参数将由返回格雷戈里亚人。

你的任务是写新的朱利安和格雷戈里亚人功能。完成后，欢迎您阅读或运行建议的解决方案，或在下面的评论中发布自己的解决方案或讨论练习。

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如果数组已排序，则数组的中值为中间的值；如果数组的项数为奇数n个，中位数为(n个+1） 数组中第二大项（也是(n个+1） /2数组中最小的项），如果数组中的项数为偶数n个，中位数是n个/数组中第二个最小的项和n个/数组中第2个最大的项目。例如，数组[2,4,5,7,3,6,1]的中值为4，数组[5,2,1,6,3,4]的中值为3.5。

您的任务是编写一个程序，该程序接受一个8位整数数组（可能是排序的，但不一定是排序的），并在数组中查找中值；你应该找到一个线性时间和恒定空间的算法。完成后，欢迎您阅读或运行建议的解决方案，或在下面的评论中发布自己的解决方案或讨论练习。

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皮埃尔·德·费马在1657年提出了这两个挑战：首先，找到一个立方体，当它的等分因子之和增加时，它就会变成一个正方形；例如，7^三+ (1 + 7 + 7²) = 20^三第二，找到一个平方，当它的等分因子之和增加时，它就变成了一个立方体。我想费马知道第一个挑战的答案，但不知道第二个。

在计算机出现之前的日子里，这样的挑战经常由一位数学家或一群数学家向他们竞争的同事发出；例如，法国数学家可能会挑战德国数学家。一旦遇到挑战，解决小组将向最初的挑战者发出新的挑战。尽管费马很可能受到足够的尊重，能够逃脱惩罚，但如果你没有解决方案，那就被认为是不绅士的。时代已经改变了。

你的任务是编写程序来解决这两个挑战。完成后，欢迎您阅读或运行建议的解决方案，或在下面的评论中发布自己的解决方案或讨论练习。

页：1 2 三

之后星期二的练习关于Lychrel数字，我回答了一个关于Lychrl数字的问题堆栈溢出，使用递归函数逐个提取和反转数字。一位读者向我提出质疑，他声称“使用int（“”.join（反向（str（n）））必须比使用递归函数高效得多。你的功能很聪明，但聪明并不总是最好的。”当然，他错了：关于数字的算术比将数字转换为字符串要好，创建一个生成器来反转字符串中的各个字符，将它们逐个附加到新字符串中，并将新字符串转换回数字，这是我在计时实验中向他演示的。

你的任务是找到用你选择的语言反转正整数位数的最佳方法。完成后，欢迎您阅读或运行建议的解决方案，或在下面的评论中发布自己的解决方案或讨论练习。

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让第页(n个)是反转数字位数的函数n个，并让秒(n个) =n个+第页(n个); 例如，第页（281）=182和秒(281) = 281 + 182 = 463. 重复应用秒结果秒(n个)经常导致回文；例如，从n个=281，秒(281) = 463,秒(463) = 827,秒(827) = 1555,秒(1555) = 7106,秒（7106）=13123，以及秒（13123）=45254，这是一个回文。有一些数字，例如196，显然不要导致回文；这些数字叫做Lychrel数(A023108号)，我们之所以这么说，显然是因为如果计算持续足够远，没有人知道是否会有回文。据推测，Lychrel数是无限的。

您的任务是编写一个函数，确定某个数字是否是Lychrel数字，如果不是，则返回显示不是的数字链。完成后，欢迎您阅读或运行建议的解决方案，或在下面的评论中发布自己的解决方案或讨论练习。

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