1.简介
在许多工业过程中,感兴趣的质量特征以属性的形式出现。在这种过程中,在二项式分布的假设下,休哈特对和净现值图表通常分别用于监控不合格产品的比例和数量[20]。这两种类型的图表由于其简单性而被广泛使用。它们仅基于一系列点中的最新观察结果,但不幸的是,它们在检测小位移和中等位移方面效率低下。为了克服这一点,许多作者受到佩奇的影响[23]和Roberts[28],开发了记忆型二项式控制图。Chang和Gan[7]和Wu等人[33]研究了基于二项分布的累积和(CUSUM)图。莫利斯和帕切科[21]提出了一种用于二项式数据的上侧组合CUSUM-Shewhart格式。甘[9]Yeh等人。[35]呈现指数加权移动平均(EWMA)图和Khoo[17]介绍了用于监测二项式过程的移动平均图。
如今,在许多高产工艺中,由于技术进步的出现,不合格项目的比例很低,因此数据中出现了过多的零观测值。这种过多的零导致分布过于分散,从而导致对过程的低估[31,32]。因此,基于二项式分布的控制图不能被有效地使用,因为它们具有更严格的控制限制,这导致更高的误报率。在这些过程中,零膨胀二项式(ZIB)模型更合适[15第351-354页]。根据Noorosana等人[22]在ZIB模型下,冲击随机发生θ然后,每个抽样子组大小中不符合项的数量n个由随机冲击引起,遵循带参数的二项式分布对.
据我们所知,基于ZIB分布开发的控制图很少。Sim和Lim[31]提出了两个上方的休哈特型控制图,其控制上限基于杰弗里斯(
图表)或Blyth–Still's(
图表)比例间隔对不符合项。此外,他们还使用二选二控制规则来提高其性能。Fatahi等人。[8]开发了一个具有概率控制极限的截断控制图,用于监测ZIB过程。他们还表明,可以进行性能分析,以监测两个ZIB参数之一以及同时监测两个参数中的位移。Noorosana等人。[22]引入了用于监视ZIB数据的双面EWMA图表(ZIB-EWMA),他们发现它比
和
图表。Yawsaeng和Mayuresawan[34]针对参数提出了几种不同置信区间方法的休哈特型控制图对ZIP分发的。Areepong和Sukparungsee[5]和Bualuang等人[6]研究了ZIB过程的双移动平均(DMA)控制图。Rakizis和Castagliola[24]研究了基于未知参数的ZIB分布和Rakitzis等人的Shewart型控制图的性能[25,26]用于检测ZIB参数向上或向下偏移的拟议单边CUSUM方案对(邮政编码)。他们将上方ZIB-CUSUM图与上方ZIB-Shewhart图和双侧ZIB-EWMA图进行了比较,发现他们提出的图比其他图在小位移方面更有效对.金和李[18]开发了可变采样间隔CUSUM(VSI-CUSUM)图,用于监测ZIB参数的向上偏移对他们发现它比ZIB-CUSUM图表更有效[25,26]适用于小到中班。最后,Ali等人的工作对高质量和零膨胀工艺的控制进行了很好的概述[4]马哈茂德和谢[19].
许多研究人员开发了不同类型的EWMA图以提高其性能。沙玛和沙玛[30]首先引入了双EWMA(DEWMA)图,它是两个具有相同平滑常数的EWMA图的混合,以更快地检测平均值的偏移。危险品[10,11]提出了混合EWMA(HEWMA)图,它也是两个EWMA图的混合,其中平滑常数可以取不同的值。Zhang等人。[37]阿列维扎科斯和库库维诺[三]使用DEWMA方案监视属性数据。关于EWMA和DEWMA方案的其他近期工作可以在Raza等人的工作中找到[27],Abbas等人[1],Abbasi等人。[2],Zamam等人。[36]和Hussain等人。[12,13].
在本文中,我们更详细地研究了上面的ZIB-EWMA图,并且我们还提出了一个上面的DEWMA图来监视ZIB进程。由于研究了所有以前的ZIB控制图,以监测参数的变化对假设冲击概率θ如果是固定的,则研究所建议的图表和ZIB-EWMA图表,不仅可以分别检测每个ZIB参数中的向上偏移,还可以同时检测两个参数中的偏移。向上转移意味着产生了更多的不合格项目,人们应该采取行动消除恶化的原因。另一方面,向下转移意味着过程可能已经得到了改进,人们应该采取行动来保持改进的原因。然而,在本文中,我们只研究向上的情况。
本文的其余部分组织如下。章节2介绍了ZIB分布的基本属性以及ZIB-EWMA和ZIB-DEWMA图表的构造。在节中三在第节中,我们研究了两种图表的运行长度分布、控制内(IC)设计、控制外(OOC)性能和稳态ARL4,将这两个图表与ZIB-Shewhart和ZIB-CUSUM图表进行比较。在节中5最后一节给出了一些结论性结果。
2.基于ZIB分布的控制图
在本节中,我们介绍了ZIB分布,然后详细描述了上侧EWMA和DEWMA图的构建,以监控ZIB过程。
2.1、。ZIB分布
ZIB分布推广了二项式分布,并用于用更多的零对计数数据进行建模。在ZIB模型下,假设随机冲击与概率无关θ发生随机冲击时,可发现不合格项。规模子组中不符合项的数量n个遵循不合格单位比例的二项分布对如果没有发生随机冲击,则不合格项目的数量为零。让X(X)是遵循ZIB分布的随机变量。定义见[15],概率质量函数(pmf)X(X)由提供
零膨胀参数(或冲击概率)越小θ就是说,存在的零观测值越多。如果
,则ZIB分布在x个 = 0.另一方面,如果
,ZIB分布与带参数的二项式分布一致n个和对零观察值,即大小分组中无故障n个如果没有发生随机冲击,或者在发生随机冲击时观察到零观测值,则可能存在。平均值或期望值和方差X(X)由给出(参见[22])
当ZIB参数θ和对未知,可以使用初步随机样本进行估计
大小为N个来自ZIB进程。参数的最大似然估计(MLE)θ和对可以通过求解以下方程组从数值上获得[16]:
哪里
和
是MLE,
是样本平均值
是零观测值的数量。此外,参数的估计θ和对可以使用由[22]。矩量法估计量(MME)由下式给出
应该注意的是N个必须足够大才能获得非零观测值。否则,ZIB参数θ和对无法估计。此外,初步样本越大N个即,实现了更准确的估计。
发件人(4),我们得出结论
和
根据Fatahi等人。[8],其协方差计算公式为
2.2. ZIB-EWMA控制图
Noorosana等人。[22]首先介绍了EWMA控制图,以使用稳态(渐近)控制极限来监测ZIB数据
让
,
平均值
。当
和
。ZIB-EWMA统计定义为
哪里
是平滑因子
.的小值λ建议用于检测过程中的小位移,而λ对于较大的班次,首选[20]。统计数据
也可以表示为
使用上述等式,IC期望值和统计方差
可以计算为
时变控制极限(
和
)和中心线(氯)双边ZIB-EWMA图表的
哪里L(左)>0是控制界限的宽度。对于大值t吨,中的控制极限(8)收敛到渐近控制极限:
当控制下限小于零时,我们将其设置为零。在本文中,我们感兴趣的是检测θ和/或对; 所以我们只使用下式给出的控制上限
通过绘制统计数据构建ZIB-EWMA图表
与样本数相比我o时间t吨。如果绘制的点位于
由提供(10),该过程被视为失控(OOC)。否则,该过程称为IC,且无移位
和/或
已发生。
2.3. ZIB-DEWMA控制图
让
,
平均值
.当流程为IC时,则
和
ZIB-DEWMA统计通过方程组定义:
哪里
是平滑因子。结合统计数据
和
,统计数据
可以写为
IC期望值和统计方差
由提供
和
时变控制极限(
和
)和中心线(氯)双边ZIB-DEWMA图表的
哪里L(左)>0是控制界限的宽度
由计算(14). 对于大值t吨,渐近控制极限由下式给出
当控制下限小于零时,我们将其设置为零。因为我们有兴趣检测θ和/或对,我们仅使用由
与ZIB-EWMA图表一样,ZIB-DEWMA图表是通过绘制统计数据来构建的
与样本数相比我或时间t吨。如果绘制的点是一个过程,则该过程被视为OOC
躺在
由提供(17). 否则,该过程被视为IC。
在本文中,假设样本大小n个是固定的,并且ZIB参数的值θ和对已经从一个大的第一阶段样本中进行了估计。
3.ZIB-EWMA和ZIB-DEWMA控制图的设计
在本节中,我们研究了ZIB-EWMA和ZIB-DEWMA图表的运行长度分布,假设IC值
属于θ和
属于对此外,我们还研究了两种图表的IC设计、失控(OOC)性能和稳态ARL。由于本节中有许多表格,我们将它们放在“在线补充”中,以便读者更容易关注绩效研究的结论和建议。
控制图最常用的性能度量是平均运行长度(ARL)。ARL是为使图表发出信号而必须绘制的预期点数[20]。换句话说,ARL是指在统计数据显示超出控制限之前,必须在控制图上绘制的图表统计数据的预期数量。当过程为IC时,有效的控制图应具有较大的ARL值(表示为ARL
)以避免许多错误警报。另一方面,当过程是OOC时,ARL(表示为ARL
)应较小,以便快速检测移位。ARL的大值
和ARL的小值
优先用于控制图。
为了比较两个或多个控制图的性能,最好设置一个通用ARL
用于这些图表。ARL较小的图表
特定偏移的值被认为更有效,并且可以比其他竞争图表更快地检测到特定偏移。
3.1. 行程分布
为了计算ZIB-EWMA和ZIB-DEWMA图表的运行长度分布,我们使用蒙特卡罗模拟方法。仿真算法包括以下五个步骤:
第1步:生成10000个随机变量
从ZIB(θ,n个,对)使用统计软件R进行分布。
第2步:给定适当的值λ和L(左),使用以下公式计算ZIB-EWMA和ZIB-DEWMA图表的控制上限(10)和(17)分别是。然后,根据(6)和(12)与相应的
计算运行长度。
步骤3:在运行步骤1和2的10000次迭代后,与特定ZIB参数和(λ,L(左))计算组合。
步骤4:使用“双截面”方法和“反向回归”的思想,控制极限的宽度L(左)对应于所需
通过重复步骤获得(1)至(三)和设置
和
.
第5步:低于精确值(λ,L(左))组合到所需的ARL
、ARL
中特定移位的值
和/或
通过执行步骤计算(1)至(三).
如上所述,我们使用10000个复制来生成所需的ARL
我们指出沙弗和金[29]表明5000次复制足以产生所需的ARL
误差水平很小。
3.2. IC设计
由于没有标准的ZIB分布,因此ZIB分配无法标准化,在我们的模拟研究中,我们考虑了IC冲击概率的不同值
,样本大小
以及不合格单元的IC比例
。我们还设置了
因为这些值是针对文献中的EWMA图表推荐的[20].
表S1显示了计算的L(左)ZIB-EWMA和ZIB-DEWMA图表的值,以便ARL
接近370。这些值用于图表的设计。例如,如果我们想为一个过程设计一个ZIB-DEWMA图表,该图表的数据遵循带有参数的ZIB分布(
,n个,
)=(0.2,100,0.05),并让
,然后是值L(左) = 1.607给出了ARL
接近370。从表S1中,我们观察到,对于ZIB参数的固定值λ增加,价值L(左)也会增加,以实现所需的ARL
此外,对于ZIB参数的固定值和λ,的L(左)ZIB-EWMA图表的值大于相应的L(左)为了获得ARL,ZIB-DEWMA图表的值
接近370。
3.3. OOC性能
为了研究ZIB-EWMA和ZIB-DEWMA图表的OOC性能,我们使用以下组合(λ,L(左))如表S1所示,给出了ARL
接近370。我们感兴趣的是只检测其中一个ZIB参数的向上偏移,假设另一个参数已知或保持不变,同时检测两个ZIB参数。
3.3.1. 监测参数的变化对
当过程为OOC且假设冲击概率为固定值时θ,然后
在这种情况下,我们假设冲击概率
是已知的或固定的,只有不符合项的比例发生变化。在我们的研究中,我们使用了移位
.仅在换班期间的OOC绩效结果
ZIB-EWMA图表如表S2–S4所示,而ZIB-DEWMA图表的相应结果如表S5–S7所示。此外,图表的IC性能(
)并且在这些表中提供了行程长度的标准偏差(SDRL)。根据表S2-S7,我们得出以下结论:
对于固定值λ以及特定样本大小n个,作为
和/或
增加,两个图表都更有效,即ARL
值减小。例如,当(
,n个,
)=(0.1、200、0.01)和
、ARL
用于带有的ZIB-EWMA图表
和L(左) = 2.768为242.23,当(
,n个,
)=(0.1、200、0.02)和
、ARL
对于ZIB-EWMA
和L(左) = 2.702为224.48。此外,当(
,n个,
)=(0.2、100、0.05)和
、ARL
ZIB-DEWMA图表
和L(左) = 3.800为28.45,当(
,n个,
)=(0.4、100、0.05)和
、ARL
ZIB-DEWMA图表
和L(左) = 3.1505为15.09。
对于固定值λ以及ZIB参数的特定IC值
和
,作为n个这两个图表都比较敏感。例如,当(
,n个,
)=(0.1、100、0.01)和
、ARL
ZIB-DEWMA图表
和L(左) = 1.594为97.34,当(
,n个,
)=(0.1、200、0.01)和
、ARL
ZIB-DEWMA图表
和L(左) = 1.604为83.74。
对于这两个图表,当(
,n个,
)=(0.1、100、0.01),值为
比更大的值更可取λ然而,当n个或
略微增加(例如,n个 = 200或
),控制图
比数值较小的图表更有效λ在检测较大位移时。对于更大的增长n个和/或
,控制图
在整个换档范围内更加敏感。例如,当(
,n个,
)=(0.1,100,0.02)或(0.1,200,0.01),带有
比ZIB-EWMA更有效
对于小到中等位移,而对于其他三个ZIB参数
,带有的ZIB-EWMA图表
以较小的值超过其他图表λ在整个换档范围内。上述行为存在,但与
增加。例如,当(
,n个,
)=(0.1,200,0.02),ZIB-EWMA图表
和L(左) = 5.482优于其他ZIB-EWMA图表,数值较小λ在整个换档范围内。对于(
,n个,
)=(0.2,200,0.02),ZIB-EWMA图表
和L(左) = 4.323比ZIB-EWMA图表更敏感
和L(左) = 2.541适用于中班到大班,反之亦然,适用于小班。最后,当(
,n个,
)=(0.4,200,0.02),ZIB-EWMA图表
和L(左) = 2.371比ZIB-EWMA图表更有效
和L(左) = 3.381适用于小到中班,反之亦然。
何时(
,n个,
)=(0.1,100,0.01),ZIB-DEWMA图表在小到中度偏移方面优于ZIB-EWMA图表,而在其余三倍偏移方面
在整个班次范围内,ZIB-EWMA图表比ZIB-DEWMA图表更为敏感。作为的价值
增加,ZIB-DEWMA图表比ZIB-EWMA图表更有效的偏移范围增加。例如,当(
,n个,
)=(0.1,100,0.02),ZIB-EWMA图表
和L(左) = 2.766比ZIB-DEWMA图表更有效
和L(左) = 在整个换档范围内为1.605。何时(
,n个,
)=(0.2,100,0.02),ZIB-DEWMA图表
和L(左) = 1.586比ZIB-EWMA图表更敏感
和L(左) = 2.593适用于
while when(当)(
,n个,
)=(0.4,100,0.02),ZIB-DEWMA图表
和L(左) = 1.605优于ZIB-EWMA图表
和L(左) = 2.433适用于
.
对于
或0.10,IC SDRL值(称为SDRL
)ZIB-DEWMA图表的值略大于ZIB-EWMA图表的相应值,而对于
,它们大致相等。
3.3.2. 监测参数的变化θ
当流程为OOC且假设不合格项目比例为固定值时对,然后
在这里,我们假设
是已知的或固定的,只有冲击概率发生变化。在本研究中,我们使用了移位
.仅在换班期间的OOC绩效结果
ZIB-EWMA图表的结果见表S8至S10,而ZIB-DEWMA图表的相应结果见表S11至S13。此外,SDRL值如表所示。从表S8-S13中,我们观察到以下情况:
对于固定值λ以及特定样本大小n个,这两个图表都更加敏感,因为
和/或
增加。
对于固定值λ对于特定的IC值θ和对,这两个图表都更有效,因为n个增加。
控制图
以更大的值超过其他控制图λ.
在整个班次范围内,ZIB-DEWMA图表比ZIB-EWMA图表更为敏感。
OOC SDRL(简称SDRL
)ZIB-DEWMA图表的值小于ZIB-EWMA图表的值。
3.3.3。监测两个参数的变化
在大多数应用程序中,假设一个ZIB参数是固定的,而另一个参数从其IC值偏移是不完全正确的。在这种情况下,两个ZIB参数同时从其IC值偏移,如下所示:
和
。我们还考虑
和
ZIB-EWMA和ZIB-DEWMA图表在两个参数变化下的OOC性能结果如表S14至S19所示,我们从中观察到以下情况:
对于固定值λ和的特定值(n个,
)、ARL
值随着
增加。例如,当(
,n个,
)=(0.1、100、0.01)和(
,
)=(1.3,1.50),ARL
ZIB-EWMA图表的
和L(左) = 2.855为59.51,而当(
,n个,
)=(0.2、100、0.01)和(
,
)=(1.3,1.50),ARL
ZIB-EWMA图表的
和L(左) = 2.692是35.59。
对于固定值λ和特定值
,作为的值
增加,两个图表都更有效。例如,当(
,n个,
)=(0.4、100、0.01)和(
,
)=(1.5,1.75),ARL
ZIB-DEWMA图表的
和L(左) = 1.599为7.65,当(
,n个,
)=(0.4、200、0.02)和(
,
)=(1.5,1.75),ARL
ZIB-DEWMA图表的
和L(左) = 1.579等于4.32。
通常,对于这两个图表,值为
优先于较大的值λ然而,当(
,n个,
)=(0.1,200,0.02),控制聊天
比数值较小的图表更敏感λ对于大换班
同时在
例如,对于ZIB参数的后一个值,ZIB-DEWMA图表
和L(左) = 4.6735比ZIB-DEWMA图表更敏感
和L(左) = 1.598用于
对于其他换档范围,反之亦然。
对于(
,n个,
)=(0.11000.01)或(0.21000.01)和
,ZIB-DEWMA图表的表现优于ZIB-EWMA图表,但在以下情况除外:
发生。ZIB-DEWMA图表相对于ZIB-EWMA图表的优势随着λ也会增加。另一方面,对于(
,n个,
)=(0.4,100,0.01),ZIB-DEWMA图表在每个值的整个偏移范围内优于ZIB-EWMA图表λ.
对于(
,n个,
)=(0.1、200、0.02)和
,对于
(比如,
)每次换班时同时进行
对于更大范围的偏移,ZIB-DEWMA图比ZIB-EWMA图更敏感
或λ增加。
3.3.4. 稳态ARL
上表中报告的计算出的ARL值适用于开始时发生向上偏移的情况,称为零状态ARL。在许多情况下,该过程长时间保持IC,没有任何错误信号,偏移发生在稍后。这种行为称为稳态性能。这里,我们计算ZIB-EWMA和ZIB-DEWMA图表的稳态ARL值
和(
,n个,
)=(0.1,100,0.01),假设其中一个或两个参数的偏移发生在样本或时间t吨 = 10、25、50和100。将稳态ARL值与零状态ARL值进行比较(t吨 = 1). 结果见表S20至S22。我们观察到,对于这两个图表,稳态ARL值都高于对应的零状态ARL值。对于ZIB-EWMA图表,当偏移发生在t吨 = 25、50或100可忽略不计,因为其控制上限为t吨 = 25近似等于其渐近控制上限,由下式给出(9). 相应地,对于ZIB-DEWMA图表,当偏移发生在t吨 = 50或100,因为其控制上限为t吨 = 50近似等于其渐近控制上限(16). 此外,尽管ZIB-DEWMA图表对两个参数偏移下的某些偏移比ZIB-EWMA图表更敏感,但其中一些偏移的ZIB-EWMA图表的稳态ARL值小于ZIB-DEVMA图表的相应ARL值。发生这种情况的原因是
和的每个值
以及(
,
) = (2.0, 2.00).
4.比较
在本节中,我们比较了ZIB-EWMA的零状态性能[22]、ZIB-Shewhart[24]、ZIB-CUSUM[25,26]以及拟议的ZIB-DEWMA图表。所有控制图都设计有一个上方控制限值。以下几行简要介绍了ZIB-Shewhart和ZIB-CUSUM图表。
拉基茨和卡斯塔利奥拉[24]提出了一个上方ZIB-Shewhart控制图,其控制上限由下式给出
哪里K(K)>0是用于设置ARL的常量
到所需的值。已知参数的上方ZIB-Shewhart图的ARL和SDRL值由下式给出
哪里
。对于
和
,我们获得ARL
和SDRL
值。如果观察到任何情况,则该过程被视为OOC
等于或大于UCL。
Rakitzis等人[25,26]检测参数向上或向下移动的拟议CUSUM方案对。上方的ZIB-CUSUM图表基于绘制统计数据
哪里k个称为参考值
是起始值
(通常
). ZIB-CUSUM图表为任何
,其中小时选择以获得所需的ARL
值。
ZIB-Shewhart图表的ARL值由以下公式计算(19)而对于使用蒙特卡罗方法的其他图表。为了得出有效的结论,将所有控制图与一个共同的基础进行比较,即ARL的共同值
研究了只有一个ZIB参数移位而另一个参数是固定的情况下竞争图的性能,以及两个参数移位的情况。对于ZIB-EWMA和ZIB-DEWMA图表,平滑因子λ选择等于0.05作为控制图
在检测小位移时非常敏感,而ZIB-CUSUM图表在
(请参见[26]). 比较研究的结果见表1——三,其中粗体表示最小的ARL
每个班次的值。
表1。年班次下ZIB-Shewhart、ZIB-CUSUM、ZIP-EWMMA和ZIB-DEWMA图表的性能比较
.
|
|
|
|
ZIB-Shewhart公司 |
邮政编码-CUSUM |
邮政编码-EWMA |
ZIB-DEWMA公司 |
|
n个 |
|
|
伦敦大学学院 = 7 |
k个 = 0.68,小时 = 12.80 |
|
|
0.2 |
250 |
0.01 |
1 |
364.92 |
363.90 |
364.23 |
365.10 |
|
|
|
1.1 |
229.91 |
213.42 |
201.98 |
194.92 |
|
|
|
1.2 |
153.38 |
140.48 |
123.61 |
120.84 |
|
|
|
1.3 |
107.33 |
101.32 |
84.54 |
85.37 |
|
|
|
1.5 |
59.01 |
62.62 |
49.12 |
50.51 |
|
|
|
1.7 |
36.62 |
44.30 |
33 |
35.36 |
|
|
|
2 |
21.16 |
30.68 |
21.19 |
24.05 |
|
|
|
2.5 |
11.51 |
20.53 |
13.21 |
15.98 |
|
n个 |
|
|
UCL公司 = 11 |
k个 = 3.79,小时 = 8.41 |
|
|
0.2 |
500 |
0.01 |
1 |
377.54 |
371.29 |
377.84 |
377.32 |
|
|
|
1.1 |
203.70 |
198.13 |
191.45 |
187.09 |
|
|
|
1.2 |
120.11 |
119.66 |
112.93 |
113.49 |
|
|
|
1.3 |
76.26 |
78.17 |
74.83 |
77.07 |
|
|
|
1.5 |
36.73 |
41.19 |
41.47 |
45.01 |
|
|
|
1.7 |
21.26 |
26.08 |
27.57 |
31.33 |
|
|
|
2 |
11.99 |
15.92 |
17.87 |
21.54 |
|
|
|
2.5 |
7.08 |
9.24 |
11.48 |
14.57 |
|
n个 |
|
|
伦敦大学学院 = 7 |
k个 = 1.39,小时 = 15.20 |
|
|
0.6 |
502 |
0.004 |
1 |
367.63 |
367.28 |
367.87 |
367.79 |
|
|
|
1.1 |
223.15 |
151.48 |
135.43 |
124.69 |
|
|
|
1.2 |
143.47 |
83.83 |
68.06 |
61.21 |
|
|
|
1.3 |
96.79 |
55.11 |
41.30 |
37.45 |
|
|
|
1.5 |
49.52 |
31.30 |
20.23 |
19.16 |
|
|
|
1.7 |
28.64 |
21.94 |
12.83 |
12.29 |
|
|
|
2 |
14.95 |
15.10 |
7.71 |
7.65 |
|
|
|
2.5 |
6.94 |
10.04 |
4.53 |
4.68 |
|
n个 |
|
|
伦敦大学学院 = 7 |
k个 = 1.42,小时 = 14.51 |
|
|
0.6 |
288 |
0.007 |
1 |
365.71 |
365.77 |
365.10 |
365.82 |
|
|
|
1.1 |
221.85 |
151.99 |
133.78 |
123.93 |
|
|
|
1.2 |
142.55 |
83.91 |
67.50 |
60.62 |
|
|
|
1.3 |
96.12 |
54.59 |
41.06 |
37.32 |
|
|
|
1.5 |
49.13 |
30.77 |
20.09 |
19 |
|
|
|
1.7 |
28.39 |
21.40 |
12.71 |
12.22 |
|
|
|
2 |
14.81 |
14.65 |
7.66 |
7.59 |
|
|
|
2.5 |
6.87 |
9.72 |
4.50 |
4.65 |
表3。ZIB-Shewhart、ZIB-EWMA和ZIB-DEWMA图表在两种参数变化下的性能比较。
|
|
|
|
ZIB-Shewhart公司 |
邮政编码-EWMA |
ZIB-DEWMA公司 |
|
n个 |
|
|
伦敦大学学院 = 7 |
|
|
0.2 |
250 |
0.01 |
(1.25,1.1) |
183.93 |
81.09 |
71.06 |
|
|
|
(1.25,1.2) |
122.70 |
56.62 |
51.04 |
|
|
|
(1.50,1.3) |
71.55 |
25.41 |
23.42 |
|
|
|
1.50,1.5) |
39.34 |
17.10 |
16.63 |
|
|
|
(1.75,1.7) |
20.92 |
9.23 |
9.42 |
|
|
|
(2.00,2.0) |
10.58 |
5.49 |
5.72 |
|
|
|
(2.00,2.5) |
5.76 |
4.09 |
4.49 |
|
n个 |
|
|
伦敦大学学院 = 11 |
|
|
0.2 |
500 |
0.01 |
(1.25,1.1) |
162.96 |
72.14 |
63.61 |
|
|
|
(1.25,1.2) |
96.09 |
48.92 |
43.36 |
|
|
|
(1.50,1.3) |
50.84 |
21.25 |
20.14 |
|
|
|
1.50,1.5) |
24.49 |
14.26 |
14.51 |
|
|
|
(1.75,1.7) |
12.15 |
7.70 |
8.20 |
|
|
|
(2.00,2.0) |
6 |
4.62 |
5.09 |
|
|
|
(2.00,2.5) |
3.54 |
3.53 |
4.09 |
|
n个 |
|
|
伦敦大学学院 = 7 |
|
|
0.6 |
502 |
0.004 |
(1.1,1.1) |
202.87 |
72.78 |
60.66 |
|
|
|
(1.1,1.2) |
130.43 |
41.02 |
35.20 |
|
|
|
(1.2,1.3) |
80.66 |
18.72 |
16.27 |
|
|
|
(1.2,1.5) |
41.26 |
11.05 |
9.78 |
|
|
|
(1.3,1.7) |
22.03 |
6.03 |
5.23 |
|
|
|
(1.5,2.0) |
9.96 |
2.98 |
2.46 |
|
|
|
(1.5,2.5) |
4.63 |
2.05 |
1.75 |
|
n个 |
|
|
伦敦大学学院 = 7 |
|
|
0.6 |
288 |
0.007 |
(1.1,1.1) |
201.68 |
72.04 |
59.91 |
|
|
|
(1.1,1.2) |
129.59 |
40.76 |
34.78 |
|
|
|
(1.2,1.3) |
80.10 |
18.56 |
16.10 |
|
|
|
(1.2,1.5) |
40.94 |
10.95 |
9.66 |
|
|
|
(1.3,1.7) |
21.84 |
5.97 |
5.18 |
|
|
|
(1.5,2.0) |
9.87 |
2.96 |
2.43 |
|
|
|
(1.5,2.5) |
4.58 |
2.03 |
1.74 |
表1显示了参数移位下图表的性能比较对我们得出结论,对于前三个参数,ZIB-DEWMA图表在检测小位移方面具有最佳性能(
)而ZIB-EWMA图表在检测中度偏移方面最为敏感(
). ZIB-Shewhart图表在检测大位移方面优于其他图表(
). 对于第二个三重参数,其中只有样本大小n个增加时,ZIB-DEWMA和ZIB-EWMA图表在检测非常小的(
)和小型(
)而ZIB-Shewhart图表在检测中到大位移方面非常有效(
). 此外,对于后一个偏移范围,ZIB-CUSUM图表优于ZIB-EWMA和ZIB-DEWMA图表。最后,对于最后两个三重参数,其中冲击概率
较大且不合格项目的比例较小,ZIB-DEWMA图表在整个班次范围内优于其他图表,但情况除外
其中ZIB-EWMA图表的性能略优于ZIB-DEWMA图表。
表2显示了参数移位下图表的性能比较θ。我们指出,不包括ZIB-CUSUM图表,因为它仅用于监测参数变化对从该表中,我们得出结论,ZIB-DEWMA图表在
此外,ZIB-Shewhart图表不是很敏感。
表2。年班次下ZIB-Shewhart、ZIB-EWMMA和ZIB-DEWMA图表的性能比较
.
|
|
|
|
ZIB休哈特 |
邮政编码-EWMA |
ZIB-DEWMA公司 |
|
n个 |
|
|
伦敦大学学院 = 7 |
|
|
0.2 |
250 |
0.01 |
1.25 |
291.94 |
129.75 |
109.55 |
|
|
|
1.50 |
243.28 |
63.92 |
51.68 |
|
|
|
1.75 |
208.53 |
38.37 |
30.93 |
|
|
|
2 |
182.46 |
25.72 |
20.75 |
|
n个 |
|
|
伦敦大学学院 = 11 |
|
|
0.2 |
500 |
0.01 |
1.25 |
302.03 |
121.39 |
101.42 |
|
|
|
1.50 |
251.69 |
59.34 |
45.71 |
|
|
|
1.75 |
215.74 |
33.30 |
26.70 |
|
|
|
2 |
188.77 |
21.97 |
17.69 |
|
n个 |
|
|
伦敦大学学院 = 7 |
|
|
0.6 |
502 |
0.004 |
1.10 |
334.21 |
162.65 |
136.06 |
|
|
|
1.20 |
306.35 |
85.74 |
66.54 |
|
|
|
1.30 |
282.79 |
52.25 |
39.67 |
|
|
|
1.50 |
245.08 |
25.33 |
18.88 |
|
n个 |
|
|
伦敦大学学院 = 7 |
|
|
0.6 |
288 |
0.007 |
1.10 |
332.46 |
161.22 |
134.21 |
|
|
|
1.20 |
304.76 |
85.58 |
66.16 |
|
|
|
1.30 |
281.31 |
51.92 |
39.45 |
|
|
|
1.50 |
243.81 |
25.14 |
18.73 |
表三显示了两个参数shift下图表的性能比较。对于前两个三元组参数,ZIB-DEWMA图表在同时检测两个参数中的小到中度偏移方面最为敏感,而ZIB-EWMA图表在较大偏移方面优于其他两个图表。对于其他两个三元组,ZIB-DEWMA图表在整个移位范围内具有最佳性能。
5.示例
在本节中,我们将提供一个示例来演示ZIB控制图的实际应用。我们使用生产特定车辆手刹拉索的制造过程数据集[14]。更具体地说,单个电缆(
)分为以下样本n个 = 20,检验合格或不合格。数据在表中逐行显示4前100个数据用于估计θ和对(第一阶段)和其他50个数据来演示各种ZIB控制图。
表4。示例数据。
第一阶段 |
第二阶段 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
2 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
2 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
2 |
三 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
2 |
0 |
0 |
0 |
0 |
4 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
三 |
0 |
0 |
2 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
2 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
2 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
三 |
0 |
0 |
0 |
2 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
在第一个数据集中拟合ZIB分布并使用拟合优度测试,我们发现
和
是MLE(对-价值
).
ZIB-Shewhart图作为第一阶段方法应用,以确认第一个数据集是IC。对于伦敦大学学院 = 3和使用(19),ARL
等于193.53。图1显示了第一阶段ZIB-Shewhart图表。由于所有点都位于伦敦大学学院,我们假设第一个数据集是IC,ZIB参数的IC值为
和
.
图1。
![图1。](https://cdn.ncbi.nlm.nih.gov/pmc/blobs/3553/9042177/5699b5abbb3d/CJAS_A_1761950_F0001_OB.jpg)
一期ZIB-Shewhart控制图。
通过模拟研究,我们发现带有
和L(左) = 2.077和带有
和L(左) = 1.232具有
。我们还使用MLE方法估计θ和对对于第二阶段数据集,我们发现它们遵循ZIB分布
和
(对-值=0.724)。第二阶段数据集的控制图如图所示2——4ZIB-Shewhart和ZIB-EWMA图表在13次观察后检测到偏移,而ZIB-DEWMA图表在14次观察后进行检测。此外,与其他图表相比,ZIB-DEWMA图表检测到的OOC点数要多得多。ZIB-Shewhart图表给出了4个OOC信号,而ZIB-EWMA和ZIB-DEWMA图表分别在19点和37点触发OOC信号。
图3。
![图3。](https://cdn.ncbi.nlm.nih.gov/pmc/blobs/3553/9042177/f2bea8db379a/CJAS_A_1761950_F0003_OC.jpg)
二期ZIB-EWMA控制图。
图2。
![图2。](https://cdn.ncbi.nlm.nih.gov/pmc/blobs/3553/9042177/9fdc88dee33a/CJAS_A_1761950_F0002_OB.jpg)
二期ZIB-Shewhart控制图。
图4。
![图4。](https://cdn.ncbi.nlm.nih.gov/pmc/blobs/3553/9042177/a48e4e6a0bf6/CJAS_A_1761950_F0004_OC.jpg)
第二阶段ZIB-DEWMA控制图。
6.结论
零膨胀二项式(ZIB)分布推广了标准二项式分布,是一种适用于零数过多的过度分散数据的模型。该模型在制造和健康相关过程中有许多应用。ZIB模型有三个参数;冲击概率θ(越小,存在的零越多),样本大小n个以及不合格项目的比例对.开发了多个控制图,仅用于检测参数变化对假设n个是固定的,并且θ仍为IC。
在本文中,我们更详细地研究了Noorossana等人介绍的ZIB-EWMA控制图。[22]我们还使用DEWMA方案为ZIB分布提出了一个新的控制图。研究这些图表是为了检测一个参数在另一个已知且保持不变的情况下的向上偏移,以及假设样本量为n个是常量。事实上,当两个参数都改变时,很难诊断和解释OOC信号。我们进行了蒙特卡罗模拟,以提供图表的统计设计。给定的各种参数组合
,n个和
,数值分析表明,仅当参数为θ在某些情况下,当只有参数对或者这两个参数都发生偏移。我们还研究了这两种图表的稳态性能,发现稳态ARL值高于对应的零状态ARL值。此外,我们将这两个图表的零状态性能与ZIB-Shewhart和ZIB-CUSUM进行了比较(仅在
)图表。性能研究表明,当一个或两个参数发生变化时,所提出的图表是最有效的方案
很大
很小。最后,通过一个制造过程的示例演示了ZIB-Shewhart、ZIB-EWMMA和ZIB-DEWMA图表的应用。
应该指出,还有许多问题需要进一步研究。当参数θ和对未知,必须从IC参考样品中估计。另一个问题可能是研究ZIB工艺的HEWMA图,以研究不同平滑常数对所建议图表性能的影响。此外,还可以研究使用其他性能度量的其他控制图,例如运行长度的中位数和四分位范围,以监控ZIB过程。
致谢
作者想感谢编辑和审稿人的宝贵意见,这些意见提高了本文的质量。
工具书类
-
1Abbas T.、Qian Z.、Ahmad S.和Riaz M.,使用DEWMA图表进行线性剖面监测的贝叶斯监测,Qual。Reliab公司。发动机。国际。33(2017年),第1783-1812页。doi:10.1002/qre.2144[DOI程序] [谷歌学者]
-
2Abbasi S.A.、Abbas T.、Riaz M.和Gomaa A.S.,使用带有随机X的贝叶斯DEWMA控制结构对线性剖面进行贝叶斯监测,IEEE。访问6(2018),第78370–78385页。doi:10.1109/ACCESS.2018.2885014[DOI程序] [谷歌学者]
-
三。Alevizakos V.和Koukouvinos C.,监测COM-Poisson属性的双指数加权移动平均控制图,Qual。Reliab公司。发动机。国际。35(2019年),第2130–2151页。doi:10.1002/qre.2430[DOI程序] [谷歌学者]
-
4Ali S.、Pievatolo A.和Göb R.,《高质量过程控制图概述》,Qual。Reliab公司。发动机。国际。32(2016年),第2171–2189页。doi:10.1002/qre.1957[DOI程序] [谷歌学者]
-
5Areepong Y.和Sukparungsee S.,零膨胀二项式过程双移动平均格式平均运行长度的显式表达式,Inter。J.应用。数学。斯达。53(2015),第33-43页。[谷歌学者]
-
6Bualuang D.、Areepong Y.和Sukparungsee S.,当基本分布是两个泊松平均值之比时,zib模型的平均值去除双移动平均控制图的显式表达式,Adv.Appl。斯达。51(2017),第187-204页。[谷歌学者]
-
7Chang T.C.和Gan F.F.,高产工艺累积和图,Stat.Sin。11(2001),第791-805页。[谷歌学者]
-
8Fatahi A.A.、Noorossana R.、Dokouhaki P.和Babakhani M.,监测罕见健康事件的截断零膨胀二项式控制图,国际米兰。J.Res.Rev.应用。科学。4(2010年),第380-387页。[谷歌学者]
-
9Gan F.F.,使用修改的指数加权移动平均控制图从二项式分布生成的监测观测值,J.Stat.Compute。模拟。37(1990),第45-60页。doi:10.1080/00949659008811293[DOI程序] [谷歌学者]
-
10Haq A.,监测过程平均值的一种新的混合指数加权移动平均控制图,Qual。Reliab公司。发动机。国际。29(2013),第1015-1025页。doi:10.1002/qre.1453[DOI程序] [谷歌学者]
-
11Haq A.,用于监控过程的新混合指数加权移动平均控制图:讨论,质量。Reliab公司。发动机。国际。33(2017年),第1629–1631页。doi:10.1002/qre.2092[DOI程序] [谷歌学者]
-
12Hussain S.、Song L.、Ahmad S.和Riaz M.,新四分位范围EWMA控制图及其在连续搅拌槽式反应器工艺中的应用,阿拉伯科学杂志。发动机。44(2019年),第2467-2485页。文件编号:10.1007/s13369-018-3162-x[DOI程序] [谷歌学者]
-
13Hussain S.、Song L.、Mehmood M.和Riaz M.,伊朗地下水物理化学参数应用的新型双辅助信息EWMA控制图。科学杂志。技术事务处理。科学。43(2019年),第1171-1190页。doi:10.1007/s40995-018-0577-x[DOI程序] [谷歌学者]
-
14Joekes S.和Barbosa E.P.,用于监控高质量流程中不合格比例的改进属性控制图,control。工程实践。21(2013),第407–412页。doi:10.1016/j.connengprac.2012.12.005[DOI程序] [谷歌学者]
-
15Johnson N.L.、Kemp A.W.和Kotz S。,单变量离散分布第三版,John Wiley&Sons,纽约,2005年。[谷歌学者]
-
16Kemp C.D.和Kemp A.W.,离散分布的快速估计,统计学家37(1988),第243-255页。doi:10.2307/2348162[DOI程序] [谷歌学者]
-
17Khoo M.B.C.,监测不合格分数的移动平均控制图,Qual。Reliab公司。发动机。国际。20(2004),第617-635页。doi:10.1002/qre.576[DOI程序] [谷歌学者]
-
18Kim H.和Lee S.,关于计数过程的VSI CUSUM图表及其与R包attrCUSUM的实现,Indust。发动机。马纳格。系统。17(2018),第91–101页。[谷歌学者]
-
19Mahmood T.和Xie M.,零膨胀过程的模型和监测:过去和现在的趋势,Qual。Reliab公司。发动机。国际。35(2019年),第2540–2557页。doi:10.1002/qre.2547[DOI程序] [谷歌学者]
-
20蒙哥马利特区。,统计质量控制概论,第7版,John Wiley&Sons出版社,纽约,2013年。[谷歌学者]
-
21Morais M.C.和Pacheco A.,二项式数据的组合CUSUM–Shewhart方案,经济。资格。控制21(2006),第43-57页。doi:10.1515/EKC.2006.43[DOI程序] [谷歌学者]
-
22Noorosana R.、Fatahi A.A.、Dokouhaki P.和Barakhani M.,监测罕见健康事件的ZIB EWMA控制图,J.Mech。医学生物学。11(2011),第881-895页。doi:10.1142/S0219519411004125[DOI程序] [谷歌学者]
-
23第E.S.页,连续检查方案,生物特征41(1954年),第100-115页。doi:10.1093/生物技术/41-1.100[DOI程序] [谷歌学者]
-
24Rakitzis A.C.和Castagliola P.,参数估计对零膨胀过程单侧休哈特控制图性能的影响,Commun。统计理论方法45(2016年),第4194-4214页。doi:10.1080/03610926.2014.917188[DOI程序] [谷歌学者]
-
25Rakitzis A.C.、Maravelakis P.和Castagliola P。,零膨胀二项过程控制图的比较研究,单位:2014年第九届国际可用性会议《可靠性与安全》,弗里堡,2014年。
-
26Rakitzis A.C.、Maravelakis P.和Castagliola P.,监测零膨胀二项式过程的CUSUM控制图,Qual。Reliab公司。发动机。国际。32(2016),第465-483页。doi:10.1002/qre.1764[DOI程序] [谷歌学者]
-
27Raza M.、Riaz M.和Ali S.,《论EWMA和DEWMA控制图对审查数据的性能》,J.中国研究院工程。38(2015),第714-722页。doi:10.1080/02533839.2015.1016877[DOI程序] [谷歌学者]
-
28Roberts S.W.,基于几何移动平均值的控制图测试,技术计量学1(1959年),第239-250页。doi:10.1080/00401706.1959.10489860[DOI程序] [谷歌学者]
-
29Schaffer J.R.和Kim M.J.,控制图蒙特卡罗模拟研究所需的复制次数,Commun。统计模拟。计算。36(2007年),第1075-1087页。网址:10.1080/03610910701539963[DOI程序] [谷歌学者]
-
30Shamma S.E.和Shamma A.K.,使用双指数加权移动平均值开发和评估控制图,国际期刊Qual。Reliab公司。管理。9(1992),第18-25页。doi:10.1108/02656719210018570[DOI程序] [谷歌学者]
-
31Sim C.H.和Lim M.H.,零膨胀过程的属性图,Commun。统计模拟。计算。37(2002),第1440-1452页。doi:10.1080/03610910801983145[DOI程序] [谷歌学者]
-
32Woodall W.H.,《控制图在卫生保健和公共卫生监测中的应用》,J.Qual。Technol公司。38(2006),第88–103页。[谷歌学者]
-
33Wu Z.、Jiao J.和Liu Y.,检测分数非一致性大位移的二项CUSUM图,J.Appl。斯达。35(2008),第1267–1276页。网址:10.1080/02664760802320533[DOI程序] [谷歌学者]
-
34Yawsaeng B.和Mayuresawan T.,零膨胀二项式模型的控制图,泰国统计局。10(2012年),第107–120页。[谷歌学者]
-
35Yeh A.B.、Mcgrath R.N.、Sembowerb M.A.和Shenc Q.,基于非转换观测监测高产过程的EWMA控制图,国际期刊产品。物件。46(2008),第5679-5699页。doi:10.1080/00207540601182252[DOI程序] [谷歌学者]
-
36Zaman B.、Lee M.H.、Riaz M.和Abujiya M.R.,一种具有CUSUM累积误差偏移估计器的自适应EWMA图,用于有效的过程分散监控,计算。工业。发动机。135(2019年),第236-253页。doi:10.1016/j.cie.2019.06.012[DOI程序] [谷歌学者]
-
37Zhang L.、Govindaraju K.、Lai C.D.和Bebbington M.S.,Poisson DEWMA控制图,Commun。统计模拟。计算。32(2003),第1265-1283页。doi:10.1081/SAC-120023889[DOI程序] [谷歌学者]
关联数据
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