A121707-OEIS公司

2017年11月

数字n>1，使n^3除和{k=1..n-1}k^n=A121706号（n）。

35, 55, 77, 95, 115, 119, 143, 155, 161, 187, 203, 209, 215, 221, 235, 247, 253, 275, 287, 295, 299, 319, 323, 329, 335, 355, 371, 377, 391, 395, 403, 407, 413, 415, 437, 455, 473, 475, 493, 497, 515, 517, 527, 533, 535, 539, 551, 559, 575, 581, 583, 589, 611

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,1

所有术语都属于A038509年（最小素因子>=5的复合数）。许多但并非所有术语都属于A060976号（奇数非素数c，用于除Bernoulli（2*c））。

许多项是半素数：

-非半素数是{275，455，475，539，575，715，775，875，935，…}：参见A321487;

-5的倍数的半素数项具有索引{7，11，19，23，31，43，47，59，67，71，79，83，…}=A002145号（形式为4*k+3的素数，除了3或k>0；或也是高斯素数的素数）；

-7的倍数的半素数项具有索引{5、11、17、23、29、41、47、53、59、71、83、89…}=A003627号（形式3*k-1的素数，2除外，或k>1）；

-11的倍数的半素数项具有索引{5、7、13、17、19、23、37、43、47、53、59、67、73、79、83…}=形式为4*k+1和4*k-1的素数。[编辑：米歇尔·马库斯2018年7月21日，M.F.哈斯勒2018年11月9日]

猜想：奇数n>1，使得n除以和{k=1..n-1}k^（n-1）-托马斯·奥多夫斯基和罗伯特·伊斯雷尔2015年10月9日。Andrzej Schinzel教授（在2015年12月29日给我的一封信中）证实了这一推测-托马斯·奥多夫斯基2018年7月20日

注意，n^2将Sum_{k=1..n-1}k^n除以每个奇数n>1-托马斯·奥多夫斯基2015年10月30日

推测：这些是定义的“反卡迈克尔数”；n>1，使得p-1不为每一个素数p除n而除n-1。等价地，奇数n>1，使得n与A027642号（n-1）。一个数n>1是一个“反Carmichael”当且仅当gcd（n，b^n-b）=1用于某个整数b-托马斯·奥多夫斯基2018年7月20日

这些数字似乎都是A317358型. -托马斯·奥多夫斯基2018年7月30日

a（62）=697是不在A267999型：请参阅A306097型对于所有这些条件-M.F.哈斯勒2018年11月9日

如果推测来自托马斯·奥多夫斯基为真，则没有项是2或3的倍数-宋嘉宁2019年1月27日

猜想：奇数n>1是一个项iff-gcd（n，A027642号（n-1）=1-托马斯·奥多夫斯基2019年7月19日

推测：序列由数n>1组成，因此r=b^n+n-b将为一个或多个整数b>1生成素数。只有当n在这个序列中时，n的一个或多个素数因子才能将r除以所有b。此外，n和b必须是互质，r才能是素数。上述也适用于r=b^n-n-b，忽略n=3，b=2-理查德·福伯格2020年7月18日

奇数n>1，使得和{k（偶数）=2..n-1}2*k^（n-1）==0（modn）-大卫·罗通多，2020年10月28日

这些数字的渐近密度是多少？数字A267999型密度稍低。密度之差等于数字的密度A306097型. -托马斯·奥多夫斯基2021年2月15日

该序列的渐近密度位于区间（0.253，0.265）（Ordowski，2021）-阿米拉姆·埃尔达尔2021年2月26日

链接

乔瓦尼·雷斯塔，n=1..10000时的n，a（n）表（罗伯特·伊斯雷尔的前1371个任期）

托尔多夫斯基，反Carmichael数的密度，SeqFan邮件列表，2021年2月17日。

Don Reble，关于A121707的评论

MAPLE公司

过滤器：=n->add（k&^n mod n^3，k=1..n-1）mod n*3=0:

选择（过滤器，[2..1000]美元）#罗伯特·伊斯雷尔2015年10月8日

数学

fQ[n_]：=Mod[Sum[PowerMod[k，n，n^3]，{k，n-1}]，n^3]==0；选择[

范围[2611]，fQ](*罗伯特·威尔逊v2011年4月4日和2018年8月2日略微修改*）

黄体脂酮素

（PARI）是（n）=我的（n3=n^3）；总和（k=1，n-1，Mod（k，n3）^n）==0\\查尔斯·格里特豪斯四世，2013年5月9日

（PARI）对于（n=2，1000，如果（总和（k=1，n-1，k^n）%n^3==0，打印1（n“，”））\\阿尔图·阿尔坎2015年10月15日

（圣人）#以安德烈·辛泽尔（Andrzej Schinzel）命名

定义为A121707（n）：

如果n==1或is_even（n）：返回False

返回n.divides（（1..n-1）中k的总和（k^（n-1））

[如果是A121707（n），则（1..611）中n代表n]#彼得·卢什尼2019年7月18日

交叉参考

囊性纤维变性。A000312号,A002145号,A002997号,A027642号,A031971号,A038509年,A060976号,A121706号,A267999型（可能是一个子序列）。

囊性纤维变性。A306097型对于这个序列的术语2017年11月不按顺序A267999型,A321487飞机对于不是半素数的项。

囊性纤维变性。A191677号（n除以和{k<n}k^（n-1））。

囊性纤维变性。362478美元与伯努利数的一个猜想联系。

上下文中的序列：A171082号 A340269型 A335902型*A267999型 A319386型 A157352号

相邻序列：A121704号 A121705号 121706年*A121708号 A121709号 A121710号

关键词

非n

作者

亚历山大·阿达姆楚克2006年8月16日

扩展

序列更正人罗伯特·威尔逊v2011年4月4日

状态

经核准的