A113688-OEIS公司

A113688号

半素数平方螺旋中的孤立半素数。

65, 74, 249, 295, 309, 355, 422, 511, 545, 667, 669, 758, 926, 943, 979, 998, 1099, 1167, 1186, 1322, 1457, 1469, 1561, 1585, 1658, 1711, 1774, 1779, 1835, 1891, 1959, 1961, 1963, 2021, 2038, 2066, 2155, 2186, 2191, 2206, 2271, 2329, 2342

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,1

写出整数1、2、3、4。。。以逆时针的正方形螺旋线。类似于乌拉姆在螺旋中标记素数和意外发现许多相连的对角线，我们通过标记半素数来构造半素数螺旋(A001358号). 每个整数在螺旋中有8个相邻的整数，水平、垂直和对角。由邻接连接的半素数中，奇怪的延伸的团块凝聚在一起，向原点稍密。这个序列列出了半素数螺旋中孤立的半素数，即那些在螺旋中相邻整数都不是半素数的那些半素数。A113689号给出了大小>1到n^2的簇中半素数的数量的枚举。

双素数的正方形占据了东南对角线上的相邻点，因此没有一个是孤立的。因此，螺旋中唯一的孤立半素数是“孤立素数”的平方(A007510号). 这个序列中的第一个方块是a（1473）=66049=257^2-乔恩·肖恩菲尔德，2018年8月12日

参考文献

S.M.Ellerstein，《方形螺旋》，《休闲数学杂志》29（#1998）188；30 (#4, 1999-2000), 246-250.

链接

迈克尔·德弗利格，n=1..2000时的n，a（n）表

阿洛伊斯·海因茨，半素数螺旋图，包含所有<=10000的半素数。孤立的半素数是红色的。

M.Stein和S.M.Ulam，素数分布的观察阿默尔。数学。月刊7443-441967。

M.Stein、S.M.Ulam和M.B.Wells，素数分布某些性质的可视化显示阿默尔。数学。月刊71516-5201964。

埃里克·魏斯坦的数学世界，基本螺旋线.

埃里克·魏斯坦的数学世界，半素数.

例子

螺旋示例：

17--16--15--14--13

| |

18 5---4---3 12

| | | |

19 6 1---2 11

| | |

20 7---8---9--10

21--22--23--24--25

发件人迈克尔·德弗利格2015年12月22日：（开始）

包含n<=121的螺旋仅显示半素数；孤立的半素数出现在括号中：

.---.---.---.---.---.--95--94--93---.--91

| |

. (65)--.---.--62---.---.---.--58--57 .

| | | |

. . .---.--35--34--33---.---. . .

| | | | | |

. . 38 .---.--15--14---. . 55 .

| | | | | | | |

. . 39 . .---4---. . . . 87

| | | | | | | | | |

106 69 . . 6 .---. . . . 86

| | | | | | | | |

. . . . .---.---9--10 . . 85

| | | | | | |

. . . 21--22---.---.--25--26 51 .

| | | | |

. . .---.---.--46---.---.--49---. .

| | |

. .-(74)--.---.--77---.---.---.---.--82

111---.---.---.-115---.---.-118-119---.-121

（结束）

数学

螺旋[n_]：=块[{o=2n-1，t，w}，t=表[0，{o}，{o}]；t=替换部件[t，{n，n}->1]；Do[w=分区[范围[（2（#-1）-1）^2+1，（2#-1）^2]，2（#1）]&@k；Do[t=ReplacePart[t，{（n+k）-（j+1），n+（k-1）}->#[1，j]]]；t=替换部件[t，{n-（k-1），（n+k）-（j+1）}->#[2，j]]]；t=替换部件[t，{（n-k）+（j+1），n-（k-1）}->#[3，j]]]；t=替换部件[t，{n+（k-1），（n-k）+（j+1）}->#[[4，j]]，{j，2（k-1，}]&@w，{k，2，n}]；t] ；f[w_]：=块[{d=尺寸@w，t，g}，t=收获[Do[Sow@Take[#[k]]，{2，第一个@d-1}]，{k，2，最后一个@d-1}]][[-1，1]]&@w；g[n_]：=如果[n！=0，Total@Join[Take[w[[Last@#-1]]，{First@#-1，First@@1}]，{第一个@#，最后一个@#}&@Take[w[[Last@#]]，}第一个@@#1，第一个@#+1}]，Take[w[[Lass@#+1]]，[First@1，First@#1}]]&@（反转@第一个@位置[t，n]+{1，1}）=0，False]；选择[Union@Flatten@t，g@#&]]；t=螺旋@26/。n/；Prime欧米茄@n！=2 -> 0; f@t（英尺@吨）(*迈克尔·德弗利格，2015年12月21日，第10版*）

交叉参考

囊性纤维变性。A001107号,A001358号,A002939号,A002943号,A004526号,A005620型,A007742号,A033951号-A033954号,A033988号,A033989号-A033991号,A033996号,A063826号.

囊性纤维变性。A115258号（乌拉姆晶格中的孤立素数）。

上下文中的序列：A335582型 A282113号 A060877号*A364028型 A369662型 A369664型

相邻序列：A113685号 A113686号 A113687号*A113689号 A113690型 A113691号

关键字

容易的,非n

作者

乔纳森·沃斯邮报2005年11月5日

扩展

更正和扩展人阿洛伊斯·海因茨2011年1月2日

状态

经核准的