A005667-OEIS公司

A005667号

连分式的分子收敛到sqrt（10）。
（原名M3056）

1, 3, 19, 117, 721, 4443, 27379, 168717, 1039681, 6406803, 39480499, 243289797, 1499219281, 9238605483, 56930852179, 350823718557, 2161873163521, 13322062699683, 82094249361619, 505887558869397, 3117419602578001, 19210405174337403, 118379850648602419

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,2

a（2*n+1）与b（2*n+1）：=A005668号（2*n+1），n>=0，给出了Pell方程a^2-10*b^2=-1，a（2*n）与b（2*n）的所有（正整数）解：=A005668号（2*n），n>=1，给出佩尔方程a^2-10*b^2=+1的所有（正整数）解（参考艾默生参考文献）。

二等分：a（2*n）=T（n，19）=A078986号（n），n>=0，a（2*n+1）=3*S（2*n，2*sqrt（10）），n>=0，T（n，x）分别为。S（n，x），分别是第一个切比雪夫多项式。第二类。请参见A053120号，分别。A049310型.

初始1对应于分母0 inA005668号但根据标准约定，连分式以b（0）=数字的整数部分开始，收敛序列p（n）/q（n）以（p（0），q（0））=（b（0，1）开始。分数1/0没有数学意义，唯一的理由是初始项p（-1）=1，q（-1）=0与递归关系p（n）=b（n）*p（n-1）+b（n-2）一致，q（n）也一样。 -M.F.哈斯勒2019年11月2日

参考文献

N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。

链接

文森佐·利班迪，n=0..1000时的n，a（n）表

爱默生，方程DQ^2=R^2+N中的递归序列，光纤。夸脱。，7（1969），第231-242页，Thm。1，第233页。

R.K.盖伊，给N.J.A.Sloane的信，1987年

何天雄和彼得·施岳，二阶线性递归序列的恒等式，选。研究档案（2021）第29卷，第5期，3489-3507。

Tanya Khovanova，递归序列

巴勃罗·兰·埃斯特拉达（Pablo Lam Estrada）、米利亚姆·罗萨利亚·马尔多纳多·拉米雷斯（Myriam Rosalía Maldonado-Ramírez）、何塞·路易斯·洛佩斯·博尼拉（JoséLuis López-Bonilla）和福斯托·贾奎恩·萨拉特，每个实二次域Q的Fibonacci和Lucas序列（Sqrt（d）），arXiv:1904.13002[math.NT]，2019年。

西蒙·普劳夫，盖恩斯-奎尔克猜想的逼近《魁北克大学论文》，1992年；arXiv:0911.4975[math.NT]，2009年。

西蒙·普劳夫，1031生成函数，论文附录，蒙特利尔，1992

与切比雪夫多项式相关的序列的索引项。

常系数线性递归的索引项，签名（6,1）。

配方奶粉

a（n）=6*a（n-1）+a（n-2）。

G.f.：（1-3*x）/（1-6*x-x^2）。

a（n）=（（-i）^n）*T（n，3*i）与T（n、x）第一类切比雪夫多项式（参见A053120号)i^2=-1。

发件人保罗·巴里2003年11月15日：（开始）

的二项式变换A084132号.

例如：exp（3*x）*cosh（sqrt（10）*x）。

a（n）=（（3+sqrt（10））^n+（3-sqrt）（10）^n）/2。

a（n）=和{k=0..层（n/2）}C（n，2*k）*10^k*3^（n-2*k。（结束）

对于Z中的所有n，a（n）=（-1）^n*a（-n）-迈克尔·索莫斯2018年7月14日[这是指根据递归关系扩展到负指数的序列，而不是当前定义的序列-M.F.哈斯勒2019年11月2日]

a（n）=Lucas（n，6）/2，Lucas多项式，L（n，x），在x=6时计算。 -G.C.格鲁贝尔，2019年6月6日

例子

G.f.=1+3*x+19*x^2+117*x^3+721*x^4+4443*x^5+27379*x^6+。.. -迈克尔·索莫斯2018年7月14日

MAPLE公司

A005667号：=（-1+3*z）/（-1+6*z+z**2）；#推测者西蒙·普劳夫在他1992年的论文中

数学

连接[{1}，表[Numerator[FromContinuedFraction[ContinuedFraction[Sqrt[10]，n]]]，{n，1，30}]](*弗拉基米尔·约瑟夫·斯蒂芬·奥尔洛夫斯基2011年3月16日*）

系数列表[级数[（1-3x）/（1-6x-x^2），{x，0，30}]，x](*文森佐·利班迪2013年6月9日*）

连接[{1}，分子[Convergents[Sqrt[10]，30]]（*或*）LinearRecurrence[{6，1}、{1，3}，30](*哈维·P·戴尔2016年8月22日*）

a[n_]：=（-I）^n切比雪夫T[n，3I]； (*迈克尔·索莫斯2018年7月14日*）

卢卡斯L[范围[0，30]，6]/2(*G.C.格鲁贝尔2019年6月6日*）

黄体脂酮素

（岩浆）I:=[1,3]；[n le 2选择I[n]else 6*自我（n-1）+自我（n-2）：n in[1..30]]； //文森佐·利班迪2013年6月9日

（PARI）a（n）=（[0，1；1，6]^n*[1；3]）[1，1]\\查尔斯·格里特豪斯四世2015年6月11日

（SageMath）（（1-3*x）/（1-6*x-x^2））.系列（x，30）.系数（x，稀疏=假）#G.C.格鲁贝尔，2019年6月6日

交叉参考

囊性纤维变性。A010467号,A040006号,A084134号,A005668号（分母）。

上下文中的序列：A037781号 A037585型 A084133号*A098444号 A290477 A321002型

相邻序列：A005664号 A005665号 A005666号*A005668号 A005669号 A005670号

关键词

非n,压裂,容易的

作者

N.J.A.斯隆,R.K.盖伊

扩展

切比雪夫评论来自沃尔夫迪特·朗2003年1月10日

状态

经核准的