我在生活中，我们有时不得不在没有我们想要的所有信息的情况下做出决定；计算机科学也是如此。这是在线算法的领域，尽管它们的名字叫什么，但并不一定涉及互联网。相反，这些是解决问题的策略，在数据到达时对其作出响应，而不知道接下来会发生什么。这种处理不确定性的能力使得这些算法对于现实世界的难题非常有用，比如管理笔记本电脑上的内存，或者选择向浏览web的人显示哪些广告。
研究人员研究这些问题的广义版本，以研究解决这些问题的新方法。其中最著名的是“k个-服务器问题”，它描述了一项棘手的任务，即派遣一组代理来满足逐个传入的请求。他们可能是维修技师或消防员，甚至是流动的冰淇淋销售员。
“定义这个问题真的很简单，”他说马金·比恩科夫斯基，波兰弗罗茨瓦夫大学的算法研究员。但事实证明，这“非常困难”。自从研究人员开始攻击k个-在20世纪80年代末的服务器问题上，他们一直想知道在线算法处理这项任务的准确程度。
这些选择让他想起了罗伯特·弗罗斯特的诗《没有选择的路》
几十年来，研究人员开始相信，对于k个-服务器问题。因此，无论你处理的是哪种版本的问题，都会有一种算法能够达到这个目标。但在去年11月首次在网上发表的一篇论文中，三位计算机科学家显示这并不总是可以实现的。在某些情况下，每种算法都有不足之处。
“我很高兴地说，这对我来说是一个很大的惊喜，”他说阿努帕姆·古普塔他在卡内基·梅隆大学研究算法，没有参与这篇论文。这项工作为“深入了解这一领域的核心问题”提供了帮助
计算机科学家优先概述了这个问题1988年。为了理解这一点，让我们想象一下一家雇佣水管工的公司。当电话打来时，公司需要决定哪个水管工去哪个地方。该公司的目标和k个-服务器问题&将所有水管工的总行程减到最小。
棘手的是，该公司事先不知道电话会从哪里打来。如果它做到了，那么它就可以依赖一个知道未来的“离线算法”。特别是，它可以使用一种理想的调度策略，该策略可以为任何一串呼叫找到总行程最少的解决方案。任何在线算法都无法超越它，甚至无法与之可靠匹配。
但研究人员希望尽可能接近。他们通过比较每个策略中的旅行距离来衡量在线算法的性能，计算所谓的竞争比率。算法设计者试图制定接近离线理想的在线策略，将这一比率降至1。
地图制作者：确保任何算法都无法实现日志的竞争比率k个作者构建了一个复杂空间家族，这些空间集合可能需要代理访问；每个连续的空格都是由最后一个空格的副本组成的。让我们想象一下，我们的管道公司只有两名水管工，只为一条长长的街道服务。电话一次打一个。一种合理的第一种方法，即贪婪算法，将调度距离每个来电位置最近的水管工。但这里有一个算法很难实现的场景：想象一个水管工从街道的西端开始，另一个在东端，所有的电话都来自西端的两个相邻的房子。在这种情况下，一个水管工从不移动，而另一个则在这两栋房子里爬上了好几英里。回想起来，最好的策略应该是将两个水管工都转移到问题易发的区域，但是，唉，你不可能知道这将发生在哪里。
尽管如此，比恩科夫斯基说，还是有可能比贪婪算法做得更好。“双重保险“算法以相同的速度将两个水管工移动到他们之间的任何呼叫，直到其中一个到达。这种方法获得的竞争比率低于贪婪算法。
虽然这个抽象问题与真正的管道公司无关，”k个-“服务器问题本身实际上是在线计算中的定义问题”，他说尤瓦尔·拉巴尼他是耶路撒冷希伯来大学的计算机科学家，也是最近这篇论文的合著者。在某种程度上，这是因为在k个-服务器问题经常出现在在线算法研究的其他地方，甚至在它之外。
他说：“这是研究算法的魔法的一部分。”。
问题解决方案：尤瓦尔·拉巴尼（Yuval Rabani）帮助推翻了一个长达十年之久的关于某些算法性能的猜测。图片来源：Aviv Zohar。当科学家研究这些问题时，他们喜欢把它们想象成对抗对手的游戏。对手选择了一系列可怕的请求，使在线算法与离线算法相比表现尽可能差。为了夺取对手的部分力量，研究人员使用的算法包括随机决策.
这种策略非常有效，自20世纪90年代初以来，研究人员一直怀疑，你总能找到一种达到特定性能目标的随机算法：竞争比率与对数成正比k个，其中k个是代理的数量。这称为随机k个-服务器推测，研究人员已经证明，对于某些空间或特定的点集合（相当于需要水管工的房屋）来说，这是正确的。但并不是所有案例都能证明这一点。
像大多数研究人员一样，拉巴尼和他的合著者-塞巴斯蒂安·布贝克Microsoft Research和克里斯蒂安·科斯特牛津大学的研究人员认为这一推测是正确的。科斯特说：“我没有理由怀疑。”。
这是研究算法的魔法的一部分。
但随着他们解决另一个在线问题，情况开始发生变化。它与k个-服务器问题，并且竞争比率的已知下限出乎意料地高。这让他们认为进球可能低至对数k个对于k个-服务器问题过于乐观。
拉巴尼说，是科斯特首先建议k个-服务器推测可能是错误的。“他一说到这里，一切都很有道理。”
为了反驳这一猜测，作者扮演了对手，制造了一场完美风暴，阻止任何在线算法达到竞争性的对数比k个他们的策略分为两部分：他们构建了一系列复杂的分形空间，并设计了请求序列的分布，这对于任何可能的算法来说都是困难的。在算法的第一步中，空间的结构意味着它必须在两条相同的路径之间进行选择，其中一条路径最终需要根据请求进行额外的移动。然后，作者使用一种称为递归的方法来构建空间，使这些决策点成倍增加，迫使算法陷入错误选项的泥潭，并增加了成本。
这些选择让拉巴尼想起了罗伯特·弗罗斯特的诗“未走的路，“一个旅行者在黄色的树林中思考着两条可能的路。“我们只是递归地应用这首诗，”他开玩笑说。“然后情况变得非常糟糕。”
作者表明，在他们构建的空间中，随机算法永远无法获得比（log）更好的竞争比k个)2推动日志的通用目标k个永远遥不可及。他们驳斥了这一猜测。
这项工作赢得了最佳论文奖在2023年计算理论研讨会古普塔说，这标志着一个“坚实的理论”里程碑。这类结果有助于说明我们希望从我们的算法中获得什么样的性能。然而，在实践中，算法设计者往往没有围绕最坏的情况进行规划，因为他们有一个无所不能的对手，并且完全无视未来。当算法被用于实际问题时，往往会超出理论预期。
这篇论文还证明了用于其他问题的随机算法的截止值，也可能对该领域的未来工作有启示。古普塔说，结果清楚地“突出了”作者使用的技术的力量。
拉巴尼说，也许这些未来的发现会像这次一样违背研究人员的期望。“这是一种错误的感觉。”
这篇文章是最初出版的在上 量子抽象博客。
主角形象：南曹Quanta杂志
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麦迪逊是一名科学记者，也是纽约大学科学、健康和环境报道项目的研究生。她的作品也出现在天空与望远镜杂志和NPR项目StateImpact宾夕法尼亚州她拥有哈佛大学地球和行星科学学士学位。
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