电子 在训练的早期，许多物理学生就想到了球形奶牛的概念。 现实世界中的奶牛，即使是最肥硕和营养最充足的奶牛，也很难成为球形，这使得计算诸如它们的体积或表面积如何与高度成比例之类的事情变得很困难。 但是学生们学习到，如果他们假设奶牛是一个完美的球体，或者换句话说，它具有球形对称性，那么这些数字很容易计算。 教训是：当某些潜在的（尽管近似的）对称性被强制执行时，困难的问题变得更容易。
然而，球形奶牛的课程并没有在本科生课堂上结束。 它们延伸到物理学的最前沿。 20世纪80年代和90年代的理论物理学界因对称性的现实性的争论而分裂，对称性类似于球形奶牛，但比球形奶牛复杂得多。 弦理论家主张对现实进行单一、统一的数学描述，这种描述依赖于某些对称性，但几乎没有实验支持。 其他物理学家认为，理论的作用是预测和解释实验，而不是为了自己追求数学结构——无论它们有多美。 在过去的十年里，敌对派别开始和解，因为他们意识到弦论学家构建的一些复杂工具可以以意想不到的方式应用于其他问题，甚至可以帮助理解真实数据。
2013年末，两位理论物理学家推出了一种新的计算工具“amplituhedron”，揭开了物理学对称性历史的最新篇章。amplituhydron是一种奇异的平面几何物体，生活在一个抽象的、多维度的数学空间中。 它可以快速得出迄今为止需要数百页计算的答案。 最有趣的是，它的力量不仅来自于使某些对称性变得明显，还来自于 放弃 古老的对称。 这样做可能会改变我们对空间和时间的看法。
图解寓言
从20世纪20年代末开始，沃纳·海森堡、沃尔夫冈·泡利和保罗·狄拉克等量子理论的伟大架构师认识到，物理力是由某些引力粒子的交换产生的。 例如，光的光子感应粒子是电磁力的载体。 像电子这样的带电粒子通过来回交换光子相互施加电磁力。 在20世纪30年代的过程中，物理学家想出了各种方法来近似这些过程的“振幅”，这告诉他们它们发生的可能性有多大。
在最简单的近似中，两个电子通过交易单个光子相互作用。 所得近似计算与实验结果基本一致。 然而量子理论表明，电子可以来回交换任意数量的光子：两个光子、三个光子、900万个光子，等等。由于电子和光子之间的相互作用较弱，每一个拜占庭式的变化都应该对总振幅进行适度的数值修正。 问题是，即使是下一个最简单的情况，也很难计算出两个光子而不是一个光子。 海森堡的一位勇敢的学生在1936年尝试了这样的计算； 他发表的方程式翻了好几页。
第二次世界大战后，年轻的理查德·费曼接受了挑战。 他开始涂鸦，想象一系列事件（见第一费曼图）。 左边和右边是代表电子在空间和时间（向上方向）中运动的线。 它们通过发射和吸收光子相互作用，光子携带足够的能量和动量来改变每个电子的运动。 因此，电子相互施加力，相互推开。 有了这个框架，费曼可以很容易地处理两个电子之间更复杂的相互作用，例如，勾画出两个电子来回交换两个光子的所有方式。
第一张费曼图： 理查德·费曼（Richard Feynman）于1949年出版了这张图表。 它描述了通过交换一个光子（波浪线，标记为“虚拟量子”）来散射两个电子（直线）。 费曼将图中的每个分量与散射过程振幅计算的一部分联系起来。 1 费曼的图表就像寓言，每个元素都是为了传达特定的信息。 电子有一定的发射或吸收光子的可能性，就像光子有一定的可能性从某一点畅通无阻地传播一样 一 到点 B类 费曼用相应的数学表达式确定了他画的每个元素。 有了这些简单的翻译规则，他可以在半个小时内完成那种几十年来一直困扰着世界上最好的理论物理学家的计算。
此后，物理学家利用费曼图解决了更加复杂的计算问题。 例如，康奈尔大学的Toichiro Kinoshita带头计算电子交换四个光子的影响，这一计算涉及近900个不同的费曼图。 理论结果与实验测量值的匹配度超过万亿分之一，这是科学史上理论与实验之间迄今为止最精确的一致性。 物理学家们掌握了费曼图，学会了计算战前几乎没有人梦想过的东西。 2
对称与即兴
费曼创建了他的图表来帮助计算电子和光子之间的相互作用。 但在他介绍它们之后不久，物理学家开始将它们应用于一组截然不同的相互作用：核能。 转会并不总是那么容易。 首先，像介子和其他“介子”这样的核粒子 看起来相互作用很强，与电子和光子之间的弱耦合很不一样。 这意味着更复杂的图表，以及混合中更多的力致粒子，不再能像处理光子和电子那样，被视为对简单图表的微小修正。 相反，在计算振幅时，这些更复杂的图比更简单的图加权得多，而且有无数这样的图需要考虑。 费曼变得怀疑起来，在1951年末写信给恩里科·费米，“不要相信任何使用费曼图的介子理论计算！”
尽管费曼心存疑虑，但其他人仍继续努力。最早采用费曼图解的是年轻的理论家C.N.杨和罗伯特·米尔斯，他们在纽约长岛的布鲁克海文国家实验室工作。布鲁克海温拥有当时最强大的粒子加速器之一， 杨和米尔斯急于理解加速器所揭示的各种令人眼花缭乱的核粒子及其相互作用。
放大面体方法使老式Feynman-diagram工具看起来像填满房间、偷工减料、真空管的计算机一样过时。
1954年，杨和米尔斯恢复了海森堡在20世纪30年代初提出的观点：当涉及核反应时，中子和质子的作用似乎不可区分。 它们当然是不同的粒子——质子携带一个单位的电荷，而中子没有电荷，但中子和质子似乎以对称的方式与其他核粒子（如介子）相互作用。 用质子交换中子，反之亦然，似乎没有任何影响。 物理学家有一个术语来描述这种没有区别的差异：“规范不变性”
年轻的理论家们通过将这种模糊的对称性提升为一个基本原则，建立了一个新的核力量模型。 如果所有的核相互作用 有 尊重中子和质子之间的对称性？ 他们发现，只有包含一种新型粒子，才能维持这种对称性。 假设的“规范粒子”（至少在杨和米尔斯的计算中）的唯一目的是散射（或撞击）其他核粒子，以补偿质子与中子结果的任何可能差异。 同时，所有这些散射意味着规范粒子将传递力：它是核力的载体，是电磁光子的表亲。
这是一个对称的复仇。 杨和米尔斯从海森堡的直觉和分散的实验证据中跳出来，认为中子-质子对称性确实成立。 为了保护这种对称性，他们必须设计出一种全新的物质，这种物质产生了杨和米尔斯试图理解的核粒子之间的相互作用。
到20世纪70年代中期，粒子物理学家已经拼凑出一个复杂的核力集合，称为“标准模型”，涉及几种不同类型的规范粒子。 在几年内，他们开始积累“胶子”的实验证据，胶子是规范粒子，使夸克束缚在质子、中子和其他核粒子内。 1983年，欧洲核子研究组织的大型实验小组首次探测到“弱核力”的规范粒子，这种力会导致放射性衰变等核反应。 杨-米尔规范粒子曾被想象为一个纯粹的数学装置，现在已经成为我们世界的一部分，它是潜在对称性的物理例证。
在确定规范粒子是真实的之后，物理学家需要计算它们的行为，包括详细的散射振幅。 事实证明这很困难。 杨和米尔斯对费曼用图表计算的规则做了一个适度的调整，允许规范粒子相互直接散射，这是他们保护规范对称性的作用所要求的。 虽然这看起来很简单，但却让人头痛不已。 费曼图现在需要包括仅由规范粒子形成的闭合环，这在将费曼图应用于电子-光子相互作用时从未出现过。
费曼自己在1963年证明了这样的闭合环会破坏规范粒子被发明来强制执行的对称性。 因此，物理学家不得不在他们的计算中插入更奇怪的数学机制，包括“幽灵”：虚拟粒子，其唯一目的是在某些类型的费曼图中追逐规范粒子，当不同的图被加在一起时，最终取消了计算。 与规范粒子本身不同，“重影”（顾名思义）不应该代表真正的粒子。 它们是一部数学小说，是一种拙劣的调用，以便费曼图——一种为其他目的发明的工具——可以应用于具有杨-米尔斯对称性的模型。
因此，在过去的几十年里，物理学家们一直在顽强地使用这项工作，在黑板和期刊文章中填充了数百张费曼图，图中到处都是规范粒子和鬼魂的明显歪歪扭扭的图形，并努力克服杨和米尔斯引入的对称性似乎已经破坏了这项工作的事实（见费曼动物园） .
费曼动物园： 将费曼图应用于核计算会产生一系列令人眼花缭乱的可能性。 这里显示的是计算四胶子散射时所用图表的子集，正如在超对称Yang-Mills模型中所处理的那样。 三 他们通过调用另一种称为“超对称”的对称性，找到了一个适度的缓解办法。乍一看，超对称听起来很奇怪：所有已知类型的物质都加倍了，因此每个粒子都获得了一个几乎与自身相同的“超伙伴”，只是内在角动量或“自旋”的数量不同 它携带的。 所有这些孪生粒子都会导致整个费曼图类之间的精确抵消，大大降低了任何给定计算的复杂性。
然而，即使有了超对称性，计算涉及夸克和胶子的散射振幅的任何努力都会让物理学家陷入难懂的图表混乱。 继唐纳德·拉姆斯菲尔德之后，费曼图表描绘了至少三种类型的野兽。 我们已经知道了：像夸克和胶子这样的粒子肯定存在于我们的世界中。 其他是已知的未知：计量器人造物“幽灵”，只存在于物理学家的想象中，并不代表世界上的真实物质。 还有那些超级伙伴，未知的未知对象。
尽管几十年来进行了协调一致的搜索，即使是在欧洲核子研究组织（CERN）的大型强子对撞机（Large Hadron Collider）等大型机器上，也绝对没有经验证据表明存在超伙伴粒子。 但正如拉姆斯菲尔德（Rumsfeld）著名的声明，缺乏证据并不一定就是缺乏证据。 我们的宇宙可能确实受到超对称性的支配，而所有这些超伙伴终有一天可能会被发现。 或者，它们可能只不过是一个方便的数学小说，一个增强版的鬼魂。 似乎很清楚的是，超对称性仍然很容易被抛弃：一只受人喜爱的微观世界的球形奶牛。
新任务的新工具
尼玛·阿卡尼·哈米德（Nima Arkani-Hamed）是普林斯顿高等研究院（Institute for Advanced Study）的教授，也是宇宙历史上被引用次数最多的物理学家之一。 在他40出头的时候，他已经积累了两倍于理查德·费曼一生所收集的引文数量。 阿卡尼·哈米德与他的前学生兼合著者雅罗斯拉夫·特恩卡（Jaroslav Trnka）一起致力于解决物理学家在计算粒子相互作用时不得不面对的巴洛克式复杂性问题。
2013年12月6日，Arkani-Hamed和Trnka在预打印服务器arXiv上上传了一篇描述放大面体的论文。 4 他们的主张是大胆的：他们写道，这里是古老的费曼图的替代品，至少在处理诸如核力之类的相互作用类型时是如此，在这种相互作用中，力粒子可以直接相互散射。 当比较苹果与苹果（局限于包含超对称性的模型）时，他们的新方法可以在几行代数中再现散射振幅，其他人从数百（甚至数千）个费曼图中煞费苦心地计算出散射振幅。
为了进行这种新的计算，阿卡尼·哈米德和特伦卡使用了他们看起来非常简单的几何结构，即放大面体。 与费曼的涂鸦不同，这些新物体没有在空间和时间上进行描绘； 相反，它们生活在一个虚构的多维数学空间中（参见Amplituhedron）。新图表中的锚定点是表示粒子动量、自旋和其他变量的坐标，而不是粒子实际相遇的空间位置。
放大面体： 八个相互作用规范粒子的放大面体示例。 这张图是全放大面体三维面的投影，在本例中，放大面体存在四个（抽象）维度。 4 在任何散射中，总动量和自旋都必须守恒，因此每个振幅面体都是由闭合多边形构建的——本质上是简单三角形的推广。 几乎就像魔术一样，阿卡尼·哈米德和特伦卡证明了——至少在几个艰难的测试案例中是这样的——他们通过计算相应振幅面体的体积，得出了各种粒子散射振幅的相同值，从而围绕所有这些闭环、充满鬼影的费曼图进行了最终运行。
结果是一个惊人的经济。 牛津大学的安德鲁·霍奇斯（Andrew Hodges）和哈佛大学的雅各布·布尔加利（Jacob Bourjaily）等物理学家对放大面体方法所承诺的非凡压缩和简化感到惊讶。 “效率的程度令人费解，”布尔加利最近对一位记者说道，这是物理学家对65年前理查德·费曼首次用图表计算的反应的一种不可思议的回应。 5
放大面体的力量来自于促进一种对称性胜过另一种对称。 它促进的对称性是振幅本身的对称性，由非常一般的原则和约束（如动量守恒）控制。 将传出粒子替换为传入粒子对应于旋转扩增面体。 有些旋转会使对象的外观保持不变，就像可以将十二面体沿不同方向旋转一定角度而不会注意到任何变化一样。 对Arkani-Hamed和Trnka来说，整个放大面体的这些全局对称性使其结构保持不变，胜过局部规范对称性。
这意味着他们放弃了某些类型的局部对称性。 事实上，他们抛弃或至少贬低了“地方性”本身的概念。 费曼设计了他的图表，假设当一小块物质在某个位置撞到另一小块物质时，所有物理效应都是局部产生的 x个 和时间 t吨 费曼不需要知道每次碰撞发生的确切地点——在评估其振幅时，他综合了所有可能的位置——但他仍然假设每次碰撞都发生在空间和时间的某个局部位置。
另一方面，阿卡尼·哈米德对当地有不同的看法。 对他来说，最终的奖赏，远处隐约可见的山峰，是量子引力理论。 amplituhedron只是一个大本营。 由于量子引力理论可能会解释空间和时间从某种更深的基底或结构中出现的原因，他急于回避关于位置的任何假设，因为位置的概念毕竟是以空间和时间已经存在为前提的。 虽然他的放大面体不假定位置 解决 它产生了尊重：地方性是Arkani-Hamed框架的一个新特征，而不是一个开始的假设。
未来
我可以想象分形图案的展开。 未来的某一天，年轻物理学家的黑板（或iPad）上可能会堆满这么多振幅面体，以至于他们会觉得有必要再发明一种设备，代替数百个振幅面体就像一个单个振幅面体代替数百个费曼图一样，而每个费曼图， 代表几十行代数。 每一代新人都倾向于重新评估以前被认为理所当然的对称性。 一个物理学家的圣牛变成了另一个物理学家低效的会计方案。
然而，就目前而言，它所依赖的振幅面体和超对称性仍然是未经证实的想法。 我们所知道的是，通过避免局部对称性和加强全局对称性，振幅面体允许物理学家以惊人的轻松计算复杂的相互作用。 即使超对称性被证明不是对我们宇宙的准确描述，振幅面体的成功表明，自然界最基本的力可能由比费曼图解所揭示的更深、更简单的数学结构所支配。
在这一点上，放大面体方法使较旧的费曼-迪亚格伦工具看起来像那些填满房间、偷工减料、真空管的计算机一样毫无用处地过时了，就像费曼的图表本身一样，这些计算机可以追溯到20世纪40年代末。 无论是振幅面体被证明是精确的，还是仅仅是一种基于对称性的良好近似，随着物理学家们继续努力研究应该计算哪些对称性以及如何计算，最新的球形cow将在未来几年变得清晰起来。
David Kaiser是Germeshausen教授，麻省理工学院科学、技术和社会项目的系主任，也是麻省理学院物理系的高级讲师。
致谢
我感谢迈克尔·西格尔和杰西·泰勒对早先草案的有益评论。
工具书类
1.Feynman，R.P.量子电动力学的时空方法。 物理审查 76 , 769-789 (1949).
2.凯撒，D。 分离理论：战后物理学中费曼图的分散 芝加哥大学出版社（2005）。
3.Bourjaily，J.L.，DiRe，A.，Shaikh，A.，Spradlin，M.，&Volovich，A.。软共线性自举：N=4杨美尔振幅为6和7倍。 预印arXiv:1112.6432（2012）。
4.Arkani-Hamed，N.和Trnka，J.放大面体。 预印本arXiv:1312.2007（2013）。
5.北卡罗来纳州沃尔奇沃，量子物理学的核心宝石。 Quanta杂志 (2013).
获取Nautilus时事通讯 尖端科学，由最聪明的在世思想家揭开。
