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高斯素数


高斯素数

高斯素数是高斯整数 z=a+bi满足以下特性之一。

1.如果两者都有一b条则为非零,a+bi是高斯素数若(iff) a^2+b^2是一个普通人首要的.

2.如果a=0然后双是高斯素数若(iff) |b条|是一个普通人首要的|b|=3(mod 4).

3.如果b=0然后一是高斯素数若(iff) |一个|是一个普通人首要的|a|=3(mod 4).

上图为复平面显示高斯分布素数作为填充正方形。

高斯素数的素数是3,7,11,19,23,31,43。。。(组织环境信息系统A002145号). 高斯素数|a|,|b|<=5由提供-5-4英寸-5-2i页-5+2i-5+4i-4-5英寸-4-i型-4+i-4+5i-第3页至第2页-3-3+2i-2-5i个-2-3i型-2-i型-2+i-2+3i-2+5i-1-4i号机组-1-2i号机组-1-我-1+i-1+2i-1+4i-第3页第3页1-4i号机组1-2i号机组1-i号机组1+i1+2i1+4i2-5i个2-3i型2-i型2+i2+3i2+5i第3-2i页, 3,3+2i4-5英寸4-i型4+i4+5i5-4英寸5-2i页5+2i5+4英寸.

高斯素数z(z)具有复数模量 |z|<=10^n(其中定义|a+ib|=sqrt(a^2+b^2)已使用)n=0, 1, ... 是01004928313752,…(OEIS)A091134号).

《Bressoud and Wagon》(2000)的封面展示了这种分布的高斯素数复平面.

截至2009年,2006年9月发现的已知最大高斯素数为(1+I)^(1203793)-1其实部和虚部都有181189十进制数字及其平方复数模量362378数字。


另请参见

艾森斯坦素数高斯整数护城河穿越问题Prime(主要)编号

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参考文献

D.M.布列索。和Wagon,S。计算数论课程。伦敦:Springer-Verlag,2000年。考德威尔,C.“高斯-梅森范数”http://primes.utm.edu/top20/page.php?id=41.盖特纳,E.公司。;货车,S。;和Wick,B.“漫步于高斯素数”阿米尔。数学。每月 105, 327-337, 1998.盖伊,R.K。“高斯底漆。爱森斯坦·雅各比素数。“§A16英寸未解决数论问题,第二版。纽约:Springer-Verlag,第33-36页,1994G.H.哈代。和Wright,E.M。“中的素数k(i)“和”中的算术基本定理k(i).”§12.7和12.8英寸数字理论导论,第5版。英国牛津:克拉伦登出版社,第183-187页,1979年。拉德马赫,H。主题在解析数论中。纽约:Springer-Verlag出版社,1973年。斯隆,新泽西州。答:。序列A002145号/M2624,A091100型、和A091134号在“整数序列在线百科全书”中史密斯,H·J。“高斯素数。”http://www.geocities.com/hjsmithh/GPrimes.html.货车,S.“高斯素数”§9.4数学软件正在运行。纽约:W.H。弗里曼,第298-3031991页。威尔斯,D。这个企鹅奇趣几何词典。伦敦:企鹅,第85页,1991年。Zarisk,O.和Samuel,P。可交换的代数I。纽约:施普林格出版社,1958年。

参考Wolfram | Alpha

高斯素数

引用如下:

埃里克·魏斯坦(Eric W.Weisstein)。“高斯素数”。来自数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/GaussianPrime.html网站

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