高斯整数

高斯整数是复数 哪里和是整数.高斯整数是的成员虚二次场 并形成一个戒指通常表示,或者有时（哈代和赖特1979年，第179页）。两个高斯的和、差和乘积整数是高斯整数，但只有在有这样的话

(1)

（Shanks 1993）。

高斯整数可以根据其他高斯整数（称为高斯素数)最多权力属于和重新安排。

的单位是和.

高斯整数范数的一个定义是复杂的模数，模量

(2)

另一个常见的定义（例如，Herstein 1975；Hardy and Wright 1979，p.182；Artin 1991；Dummit and Foote 2004）将高斯整数的范数定义为

(3)

上述数量的平方。（注意，高斯整数形成欧几里德环，这是他们特别感兴趣的原因，只有在后一种情况下定义。）由于有两种可能的定义，咨询时需要谨慎文学作品。

两个高斯整数的概率和是相对质数是

(4)

（OEIS）A088454号)，其中是加泰罗尼亚常数（Pegg；Collins and Johnson 1989；Finch 2003，第601页）。

每个高斯整数都在高斯整数的倍数.

上面的图显示了根各种有理数的高斯整数的值（Trott 2004，第24页）。