被忽略的高斯整数
拜托给我写信如果您可以添加或解决此页面上的任何内容。

1823年,巴黎科学院为解决方案费马的最后一个尽管他们收到了许多证据,但第一枚金牌他们颁发的奖牌是恩斯特库默,他看着复数他称之为理想.现在,怀尔斯已经解决了整数的FLT问题。但是FLT如何高斯整数? 关于这个问题比尔猜想基础知识猜想--高斯整数是如何适应的?

奖金问题--500美元。声明:对于整数n个>2,方程x的高斯整数中没有解n个+年n个=zn个.我在此提供500美元作为反例,要求|x y z|>0和{x,y,z}高斯整数。(我对不可能没有兴趣证明)。Dave Rusin指给我一个math-atlas注释.西。埃德温·克拉克指给我看这篇文章.

奖品问题——50美元.索赔:比尔猜想对于高斯整数也是如此。我出价50美元买一套反例。 解决了的通过弗雷德·海伦纽斯(Fred W.Helenius):(-2+i)^3+(-2-i)^3=(1+i)*4。这是只有他发现的例子。我会再出价10美元找到了那个)。

奖金问题--10美元正高斯整数,b条,是随机选择的。GCD的准确概率是多少[,b条]= 1? 如果b条是纯整数,答案是6/圆周率2,如数学世界GCD条目.  解决了的在里面乔治·柯林斯(George Collins),1988年。西。埃德温·克拉克指给我看原始纸张.

完美的数字.6、28和496的财产为其总和他们的除数。高斯整数也有除数。 The5的除数是{1,i,-1,-i,1+2i,-2+i,-1-2i,2-i,2+i,-1+2i,-2-i、1-2i、5、5i、-5、-5i}。系数a总是可能的形式为x+yi的正高斯素数的高斯整数x> 0和y>=0,是统一的四个根之一。例如,5=-i*1+2i*2+i。当考虑除数时,只有“正”列出了高斯整数。

除了它本身,3185+2912i的正除数是1,2+3i,3+2i、5+12i、7、13、13+2i、14+21i、20+43i、21+14i、35+32i、35+84i、,39+26i、41+166i、91、91+14i、140+301i、169+26i,245+224i、273+182i、,287+1162i、455+416i和1183+182i。这些正除数之和3185+2912i正好是3183+2912i.其他未遂事件包括13+16i、227+364i、319+458i、513+284i、516+313i、313+516i、637+780i、,896+553i、1401+938i、938+1401i、1853+1254i和2224+1867i。提供100美元奖金第一找到一个合适的高斯完美数。西。埃德温·克拉克指出我要这篇文章.

数字220和284很友好,因为每个数字都是另一个的除数。有友好的高斯整数吗?我的小搜索没有找到任何内容。我也没有发现任何Aliquot循环。我提供一个50美元奖金这个首先找到一个合适的高斯-阿利科循环。

任何等分试样序列可以以0结束,增长不受无穷大的限制,或进入循环。1918年发现的一个长度为5的等分循环Poulet是12496、14288、15472、14536和14264。最终2856导致28圈。完美数字是长度1个周期,友好数字是长度2个周期,社会数字是长度3+个周期。

A类西尔宾斯基编号是一个数字k,因此k 2n个+1总是混合成的。我发现10+3i是一个Sierpinski数。

梅森素材:迈克·奥克斯一直在调查高斯1968年以来的梅森数字。Prime(主要)数字组,邮件档案文件,整数序列高斯-梅森.  

欧拉公式,n^2+n+41。是否有同等的GP?公式n^2-n+(9+4i)和n^2+n+(9+4i)似乎都是成为a+bi(a+b)<21的非常丰富的素数查找器。不知道(9+4i)为什么特别。

是否有无穷多个素数是一个尚未解决的问题形式a^2+1。是否有无穷多个素数形式(a+bi)^2+1很容易理解(为什么?)。不太容易(a+bi)^n+gcd(a,b)+1。似乎有无限多的素数对于任意n,表达式为(8+i)^n+2的素数n=1,2,3,4,5。

这个加泰罗尼亚语猜想已解出正常整数。弗雷德·W。海伦尼乌斯(Helenius)指出,高加索人之间有几种解决方案。(78+78i)^2+(23i)^3=i,  1+(1-i)^5=(1+2i)^2,  +(11+11i)^2=(3i)^5。

这个费马特·卡塔兰猜想寻求高权力与其他权力的结合。  1第页+ 2= 32(第页 >2), 25+ 72= 34, 132+ 7= 29, 27+ 17= 712,  35+ 11=1222,  338+ 15490342= 15613, 1414+2213459年2= 657, 9262+ 153122832=1137,  177+ 76271= 210639282、和438+ 96222=300429072是已知的示例。在高斯整数中,I找到(8+5i)2+(5+3i)=(1+2i)7,(20+9i)2+(1+8i)=(1+i)15还有吗?提供$10对于每个新的例子,或每一类新的高斯费马-卡塔兰数。新建示例都应该是相对最好的。
Fred W.Helenius发现5:(5i)^3+(3i)^7=(34-34i)^2, (49+306i)^2+(1+2i)^7=(27+37i)^3,(44+83i)^2+(31+39i)^3=(5+2i)^7,  (19+36i)^2+(1-i)^13=(9+8i)^3,(2+i)^4+(1+i)^9=(5+4i)^2

Thokchom Sarojkumar Singh发送了一些示例,其中所有部分都有公共因子,但无法删除它以获得不同的解决方案。我不知道该怎么称呼这些:(1-3I)^5+(1-18I)^2=(1+2I)^4,(1+3I)^4+(1+I)^^13=(8-10 I)^2,(3+2I)^3+(1-2I)|3=(4+6I)^2,(3+5I)^4+(1-4I)^5=(31-22I)^2,(33+6I)^2+(6-8I)^3=(1+2I)^6,(1+2 I)^6+(3+I)^7=(25+50I)^2,(1+5I)^5+(29+2I)^2=(1-8I)^4。

(3+13i)+(7+i)=(3+10i)+(1+10i)和(6+3i)4+(2+6i)4=(4+2i)4+(2+i)4.高斯五次幂也有类似的情况吗?请参见http://euler.free.fr/details.htm有关整数中此问题的详细信息。 解决了的作者:Fred W.Helenius:(2+3i)^5+(2-3i)^5=3^5+1,(1+6i)^5+(3-2i)^5=(6+i)^5+(-2+3i)^5,(9+6i)^5+(3-10i)^5=(6+i)^5+(6-5i)^5, (15+14i)^5+(5-18i)^5=(18-7i)^5%(2+3i)^5。

在进行这些计算机搜索时,请记住D.H的话。莱默:“幸福就在眼前。”

P.Poulet,#4865,《数学中介》。25(1918),第100-101页。

我写了一个笔记本来展示一下什么的这个数学探索者可以。给你高斯会议Fermat.nb.这里是一个笔记本的HTML版本。我找到了一张整洁的图片(如下)。这个整个笔记本都是内置的数学探索者(尽管我确实使用了数学软件生成HTML)。沃罗诺伊图表.

最近的立方体
a+bI连接到圆形[(a+bI)^(1/3)]^3数学资源管理器