在研究随机矩阵时是否使用了“喷洒”技术？

Question

1982年，在研究超立方体随机子图的分量大小时，Ajtai、Komlós和Szemerédi引入了一种后来被称为洒水在这项技术中，随机图的边以圆的形式暴露出来。为了解释它，假设每个边美元$独立分配一个随机制服$[0,1]$变量$单位（_e）$最终，所有边缘$U_e\leq点$将包含在图表中。然而，在第一轮中，对于某些边子集，我们只检查是否$U_e\leq p-\epsilon$.在第二轮中，对于我们知道的剩余边$U_e>p-\epsilon$，我们检查是否$U_e\leq点$（最后几条边是最后被“撒”在上面的边。）这个想法是，这个额外的、最后一分钟的随机化可以用来确保（或至少使它很可能）某些理想的图形属性保持不变。渗流理论家也使用了类似的技术。

喷洒技术是否用于随机贝努利矩阵的研究？你能给我推荐信吗？

Answer 1

Knowles和Yin的连续比较法，

安蒂·诺尔斯；尹、军,随机矩阵的各向异性局部律，Probab。理论关联。Fields 169，No.1-2，257-352（2017）。ZBL1382.15051号。

遵循这样的策略。连续变形一个随机矩阵（例如Wigner矩阵）$X^0$到另一个$X^1$，分配独立的均匀随机变量[0,1]中的$U_{ij}$每个矩阵条目，每次$0\leq\theta\leq 1美元$，让$X^\θ$是其矩阵$ij^{th}$条目是$X^0美元$如果$U_{ij}>\θ$和的$X^1$否则。这给出了一系列随机矩阵，它们在$X^0$和$X^1美元$在vague拓扑中，可以开始比较$X^1$到的$X^0$通过在中进行区分$\θ$并使用微积分的基本定理。这类似于该字段中常用的Lindeberg交换方法，其中替换了$X^0$使用的$X^1美元$一次一个（如果想保留厄米特属性，可以一次两个），但在这种策略的连续版本中，有时可以利用一些额外的平均效应（类似于您提到的“喷洒”的随机效应）。

请参见示例这些均因的幻灯片获取方法的描述。

另一个想到的类似方法是用于研究随机正则图（或有向图）模型的“切换”方法，例如

尼古拉斯·A·库克。,随机正则有向图的差异性，随机结构。《算法50》，第1期，23-58（2017年）。ZBL1352.05164号。

其中，随机正则（di）图相对于排列的不变性（或在四个顶点集内“切换”边）被用于在集合中加入一些有用的独立随机性，以用于各种目的。