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2 $\开始组$ 这应该是“$BG\到BA$什么时候是同态的去循环”吗？ $\端组$ – 马克·格兰特 2019年6月21日6:37 -
1 $\开始组$ 提出这个问题的一种更常见的方式是：$E_1$-同态何时来自拓扑群的映射？ 虽然我不知道答案，但并不总是这样 $\端组$ – 丹尼斯·纳丁 2019年6月21日6:42 -
$\开始组$ @丹尼斯·纳丁是的，这是我思考的另一种方式。 $\端组$ – 大卫·罗伯茨 ♦ 2019年6月21日6:50 -
三 $\开始组$ 不幸的是，我认为这个问题对$A$非常敏感，而不仅仅是对$BA$。 例如，如果$A$没有来自$S^1$的任何同态，则它没有来自$G$的任何同态，这要求它具有有限阶$（G^n=1）$的元素； 然而，任何分类空间$BA$都等效于一个分类空间$BA’$，其中$a’$没有有限阶元素。 $\端组$ – 泰勒·莱森 2019年6月21日8:00 -
1 $\开始组$ 我会指出 mathoverflow.net/questions/156408/… ，它解决了一个相关的问题：什么标准意味着$\mathrm{Hom}（G，H）\to\mathrm {地图}_ *（BG，BH）$是弱同源等价吗？ 我认为，那里的答案并没有说明你的情况，但也许所使用的方法会有所帮助。 我不知道。 $\端组$ – 查尔斯·雷兹克 2019年7月5日19:38
1答案
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$\开始组$ 谢谢，您确实回答了预期的问题，但不幸的是，我不能假设$A$是本地压缩的！ 在我的例子中，它是一个简单阿贝尔李群的几何实现。。。。 但无论如何，这是一个很好的答案。 $\端组$ 2019年6月21日7:51 -
1 $\开始组$ 问题的重新解释：$\hom（G，A）\to\hom_{A_\infty}（G，A）$surpjective在$\pi_0$上吗？ （目标是$A_\infty$-同态$G\到A$）。 人们可以使用Boardman-Vogt障碍理论来研究这一点，方法是将$G$替换为共纤维$a_\infty$-空间。 $\端组$ – 约翰·克莱恩 2019年6月21日12:28 -