参考要求：张量归纳

Question

在研究一个问题时，我构造了一个看起来像诱导表示的东西，但使用的是张量积而不是直接和。

这是一个特例。设$G$是一个群，$H$是索引$2$的一个子群。选择G$中不在$H$中的$s\。对于$H$的$（\pi，V）$a表示，用下面的空间$V\otimesV$定义$G$的$\sigma$表示，如下所示：如果H$中的$H\，则定义$\simma（H）=\pi（H，\otime\pi（shs^{-1}）$。如果$g在g中，而不是在H$中，则通过定义生成器上的$\sigma（g）$

$$\sigma（g）v\otimesw=\pi（gs^{-1}）w\otime\pi（sg）v$$

如果我们使用$V\oplus V$而不是$V\otimes V$，那么按照上面的构造就会产生表示$\operatorname{标识}_H^G（\pi）$。这就像诱导表示的张量积版本。

我找到了一些关于“张量归纳法”的论文，我相信上面的结构就是一个非常简单的例子。一般来说，什么是张量归纳法？它是伴随于某个函子，还是满足一个普适性质？

Answer 1

张量归纳法的介绍见

查尔斯·柯蒂斯（Charles W.Curtis）。；欧文·雷纳，表示论方法及其在有限群和阶中的应用。第1卷，威利经典图书馆；纽约等：John Wiley&Sons。(1990).ZBL0698.20001号。

一些论文还简要介绍了张量归纳法，例如：

伊萨克斯，I.M。,可解群中的特征对应高级数学。43, 284-306 (1982).ZBL0487.20004号。
（柯蒂斯·雷纳和艾萨克斯对张量归纳法都有更多的参考。）

我的论文（Thm.2.1）给出了张量归纳法的一个普遍性质：

弗里德·拉迪什,具有群作用的代数的余限制。《J.代数》439、438-453（2015）。兹比尔1330.16026。arXiv公司：1409.3166。

通用性是从诱导模到张量诱导模的自然多线性映射。

由于张量归纳不是加法函子，所以它不能是函子的（左或右）伴随。特别是，没有类似的弗罗贝尼乌斯互惠。