命题中多次使用“除非”的困惑

Question

由于在这个句子中使用了多次“除非”，我很难正确解释这个突出显示的句子（摘自《离散数学-罗森教科书》）。我理解q除非（而不是p）与说p意味着q是一样的，但我不知道如何在这里对这个句子准确地应用这个规则。这等同于说（重新安排一下句子）：

除非对每个输入值进行测试（称之为命题“p”），除非确定了程序的正确性（称其为命题“q”），否则任何测试都无法表明它为所有输入值产生了所需的输出（称之为主命题“r”）。

或

如果每个输入值都没有经过测试，那么如果程序的正确性没有建立起来，那么再多的测试也无法表明它为所有输入值产生了所需的输出。

或

（非p）-->（非q）-->r）

或

（（非p）和（非q））-->r

请在这里帮助我。

可能是逗号把我甩了（我糟糕的英语哈哈）

Answer 1

我只想把突出显示的句子改写如下：

如果计算机程序的正确性还没有通过某种方法确定，那么任何测试都不能表明它为所有输入值产生了所需的输出，除非对每个输入值都进行了测试。

Answer 2

我同意李·莫舍对这个句子的描述。我将提供以下建议的重写：

任何数量的测试都不能表明计算机程序为所有输入值生成所需的输出，除非测试了每个输入值，或者[理论上]确定了程序的正确性。

我很感激你想把它转化为命题逻辑，但它并没有区分理论上建立的真理和实验上的真理。作者所说的是，如果不测试所有案例，就无法对程序进行实验验证。

Answer 3

你不应该改写“除非”使用“暗示”。相反，只需将其替换为“or”即可：

或者确定了计算机程序的正确性
或再多的测试也不能证明它能为所有输入值产生所需的输出
或每个输入值都经过测试

（此处的“要么”和“要么”包含在内。）

顺便说一句，罗森的“离散数学”教科书有严重的概念缺陷，很可能妨碍数学理解除非你已经受过数学训练或有数学倾向。

Answer 4

两个“除非”短语之间本质上有一个“和”：

请注意，除非（确定了计算机程序的正确性并测试了每个输入值），否则任何测试都不能表明它为所有输入值生成了所需的输出。

因此，这相当于“（不是（建立了计算机程序的正确性，并对每个输入值进行了测试）->（任何测试都不能表明它为所有输入值生成了所需的输出。）”

它也可以写成

请注意，除非确定了计算机程序的正确性，否则除了测试每个输入值之外，再多的测试都不能表明它为所有输入值生成了所需的输出。

为什么作者会像他们那样写？我的猜测是，他们觉得“测试每个输入值”是“测试每个输出值”的限定词，因此属于这个范畴，而不是作为一个单独的条件。说“除非一切都在测试，否则没有测试就足够了”有点奇怪，就像说“除非击球手得到四个球，否则没有多少球可以让他们跑动”有点怪；在你说任何金额都不够之前，你给出的金额都是足够的。将限定符放在否定之后更有意义，因为现在有一些东西需要限定。