将整体等分的分词问题

Question

爱丽丝、格雷斯和波琳平分了给父亲买礼物的费用。Alice使用$\frac｛2｝｛3｝$格雷斯用了她的钱$\压裂{3}{4}$Pauline用了她的钱$\压裂{2}{5}$她的钱。

如果他们总共有1120美元，每个女孩贡献了多少？

“32个单位”是从哪里来的？（我如何想到并想出“32个单位”）

谢谢您。

Answer 1

我们有四个方程式将各自拥有的三笔未知金额联系起来：$x，y，z$以及成本美元$目前的情况。

我们知道这一点$x+y+z=1120$三人每人支付三分之一的费用，也就是$\压裂a 3$.

因此：$\压裂2 3 x=\压裂3$和$\frac 3 4 y=\frac a 3$和$\frac 2 5 z=\frac a 3$，从中我们可以恢复表达式$x，y，z$依据$\压裂a 3$.

因此，总结一下我们所拥有的：

$（压裂3）[压裂3+压裂5]=1120$

即：$（\fraca3）[\dfrac{9+8+15}{6}]=（\fraca 3）[\frac{32}{6{]=1120$

其中：$\frac a 3=35\乘以6=210$.

Answer 2

请注意$32$是图片中那些“条形图”划分成的小矩形的总数。

现在，我将尝试解释如何想出这种解决方案。

注意，描述每个女孩投资多少钱的分数分子是：$2$,$3$和$2$你被告知他们每个人都投资了相同的金额。因此，您希望将公共部分（图片中标记为“？”的部分）拆分为两者$3$和$2$部分。如果你让它包含6美元$每个较小的矩形(6美元$是$3$和$2$). 然后用剩余的小矩形填充每个条形图，这个公共部分实际上是所需的钱的一部分。例如，您添加$3$第一个条形图的附加矩形，然后由9美元$总矩形数，因此本例中的公共部分实际上等于$\frac｛2｝｛3｝$爱丽丝的钱。

那么推理就是你书中的推理。

Answer 3

这里有一个稍微不同的方法：

让每个女孩的钱美元$,$克$和美元$.

因此，我们有$a+g+p=1120$.

现在，每个女孩花的钱都一样$\压裂{2}{3} 一个=\压裂{3}{4} 克=\压裂{2}{5} 第页$.

这意味着$g=压裂{8}{9} 一个$和$p=\压裂{5}{3} 一个=\压裂｛15｝{9} 一个$

这使得原始总和$\压裂{9}{9} 一个+\压裂{8}{9} 一个+\压裂{15}{9} 一个=1120$

$\frac｛32｝{9} 一个=1120$（这解释了32个问题）

这意味着美元=315$她花了$\frac｛2｝｛3｝$其中210美元。

所以每个女孩花了210美元。