$p（p+1）$总是$p$的一个友好数字吗？

Question

让$\sigma（x）$表示$x$的除数之和。我们将比率$I（x）=\sigma（x）/x$称为丰度指数共$x$个。

正整数$N$是友好的如果存在正整数$M\neq N$，则$I（M）=I（N）$。

我的问题如下：

$Z=p（p+1）=p\sigma（p）$对于$p$素数总是一个友好的数字吗？

请注意$$\gcd（Z，\sigma（Z））=\gcd$$所以格林定理不能建立孤独。

OEIS序列A074902号列出了以下友好内容：6美元、12美元、30美元、56美元、132美元$$但没有列出182美元和306美元，例如。