转弯半径

正常工作时（无打滑），车轮决不能侧向滑动。它们只能导致它们所指向的方向上的运动。在稳定转弯时（前后轮角度不变），每个车轮都画出一个圆，每个车轮与其圆相切。仔细考虑一下，我们得出的结论是，前轮和后轮不能画出同一个圆，因为这会导致前轮或后轮打滑。因此，实际上二转弯半径（内部和外部）。下面是一张图表，说明了这种情况：

根据正弦法则，我们有：
\[
\frac｛r｝｛\sin（\tfrac｛\pi｝{2}-\α）}=\frac{R}{\sin（\tfrac{\pi}{2}-\β）}
\]根据余弦定律，我们得到：
\[
L^2=R^2+R^2-2rR\cos（\alpha+\beta）。
\]将这两者结合起来并求解$r$和$r$，我们得到：

$\显示样式
\压裂{r}{L}=\frac{cos（\alpha）}{\sin（\alfa+\beta）}
\quad\text{和}\quad
\压裂{R}{L}=\压裂{cos（\beta）}{\sin（\alpha+\beta
$

根据$\alpha$和$\beta$的相对大小，我们有几个案例：

• 如果$\alpha\gt\beta$（前轮可以比后轮转动更多），则$R\gt R$，因此前轮的转弯半径大于后轮的转弯半径。
• 如果$\alpha\lt\beta$（后轮可以比前轮转动更多），则$R\ltr$，因此后轮的转弯半径大于前轮的转弯半径。
• 如果$\alpha=\beta$，则$R=R$，且两个轮子在同一个圆圈上转动。

这是我制作的一个实时GeoGebra脚本，您可以使用不同的前后角值进行游戏；单击并拖动以平移，使用鼠标滚轮缩放，并使用滑块更改角度！

这是GeoGebra链接如果你想在全屏模式下编辑文件。