这个谜题是经典！你能从巨魔手中救出矮人吗？
一个巨大的巨魔捕获了10个矮人并将他们锁在他的洞穴里。那天晚上，他告诉他们，早上他将根据以下规则决定他们的命运：
- 这10个小矮人将从最矮到最高排成一列，这样每个小矮人都可以看到他前面所有的矮矮人，但看不到他后面的高矮人。
- 一个白色或黑色的圆点将随机地放在每个侏儒的头顶上，这样侏儒就看不到自己的圆点，但他们都能看到所有矮矮人的头顶。
- 从最高的开始，每个侏儒都会被问及他的圆点的颜色。
- 如果侏儒回答错误，巨魔会杀死侏儒。
- 如果侏儒回答正确，他将被魔法般地立即送到遥远的家中。
- 在场的每个侏儒都能听到前面的答案，但听不到侏儒是被杀死还是被魔法释放。
小矮人有时间计划如何最好地回答。应该使用什么策略才能让最少的矮人死亡，以及使用该策略可以拯救的最大矮人数量是多少？
额外学分：如果只有五个矮人怎么办？
这是我的解决方案：
[显示解决方案]
这个经典的谜题通常被称为“帽子拼图”因为标准规定囚犯戴帽子。每个囚犯必须根据他们看到的帽子和其他囚犯的行为来决定自己帽子的颜色。
无论有多少矮人，下面的解决方案都有效。假设有$N$个矮人。事实证明，至少可以拯救$N-1$的矮人。如果幸运的话，我们会把他们都救出来。以下是策略：
- 最高的侏儒数着他前面看到的黑点数量。如果有奇数，他会说“黑”，如果有偶数，他就会说“白”。当然，最高的矮人所说的与他自己的圆点的颜色无关，所以最高的矮子可能会死。
- 第二高的矮星也会计算前面的点的奇偶性。如果奇偶校验与最高的矮星表示的奇偶校验相同，那么第二个矮星的点必须是白色的。否则，它必须是黑色的。第二个侏儒说出了自己圆点的颜色。
- 第三高的矮星也会计算前面的点的奇偶性。根据前两个答案，他可以推断出自己圆点的颜色，也会说出正确的话。
- 这以类似的方式继续下去，直到每个人都完成。当我们完成后，只有最高的侏儒必须冒险；所有其他人都会正确猜出他们的点颜色并存活下来。
这个策略有我们所希望的最佳结果，因为最高的矮人不可能知道自己圆点的颜色。事实上，没有一个矮人能看到最高的矮人的圆点，我们也没有关于每种颜色有多少个圆点的事先信息！有一段很好的视频解释了这个问题的解决方案在这里.