有三位候选人想要担任议长。 该党所有221名成员从候选人中随机挑选进行投票。 如果一名候选人获得大多数选票,他们将成为下一位议长。 否则,得票最少的候选人将被淘汰,并用少一名候选人重复该过程。 如果两个或两个以上的候选人获得相同的最少票数,则其中一个候选人将被随机淘汰。 选择一个新的演讲者所需的平均轮数是多少?
额外学分 如果有10名候选人竞选议长怎么办?
有三位候选人想要担任议长。 该党所有221名成员从候选人中随机挑选进行投票。 如果一名候选人获得大多数选票,他们将成为下一位议长。 否则,得票最少的候选人将被淘汰,并用少一名候选人重复该过程。 如果两个或两个以上的候选人获得相同的最少票数,则其中一个候选人将被随机淘汰。 选择一个新的演讲者所需的平均轮数是多少?
额外学分 如果有10名候选人竞选议长怎么办?
你和你的追赶者在相隔一个街区的红绿灯前停下,如下所示。 对于这两辆车来说,到达随后的每一个灯都需要1分钟,并且任何灯在到达时都有50%的可能性是红色的(与之前发生的情况无关)。 如果灯是红色的,你必须等一分钟,然后它变绿。 你到达城市极限而不被追捕者抓住的概率是多少?
额外学分 在与之前相同的场景中,想象有无限多的灯光。 平均需要多少分钟才能被抓到?
你提前知道你的足球队将在剩下的12场比赛中赢得8场,但你不知道是哪场。 您可以在每场比赛中下注,为您的球队下注或为您的团队下注。 你可以下注任何金额,直到你现在有多少。 你想实施一种博彩策略,确保在12场比赛结束后,你会有尽可能多的钱。 如果你这样做了,那么在12场比赛之后,如果你以100美元开始,你能保证有多少钱?
一千人在玩洛特利亚游戏,也被称为墨西哥宾果游戏。 游戏由54张牌组成,每张牌都有一张独特的图片。 每个玩家都有一个包含54张图片中的16张的棋盘,排列在一个4×4的网格中。棋盘是随机生成的,因此每个棋盘都有16张不同的图片,这些图片很可能是54张中的任何一张。
在游戏过程中,一次从牌组中抽出一张牌,任何在棋盘上包含该牌图片的人都会在其棋盘上标记该牌。 玩家通过标记四张构成四种图案之一的图片获胜,如下图所示:任意整行、任意整列、网格的四个角和任意2乘2方形。
抽完第四张牌后,就没有赢家了。 抽到第五张牌时,恰好有一个获胜者的概率是多少?
#获胜指数集 win_idx=[ [0,1,2,3],[4,5,6,7],[8,9,10,11],[12,13,14,15],#连续四个 [0,4,8,12],[1,5,9,13],[2,6,10,14],[3,7,11,15],第四列 第一行[0,1,4,5],[1,2,5,6],[2,3,6,7],#2x2 第二行[4,5,8,9],[5,6,9,10],[6,7,10,11],#2x2 第三排为[8,9,12,13]、[9,10,13,14]、[10,11,14,15]、#2x2 [0,3,12,15]#四角 ] #如果宾果卡获胜,则返回True def正在获胜(比赛): 对于win_idx中的idx: 如果全部([在idx中为i匹配[i]): return True 返回False #计算第五张牌获胜的概率 #考虑到第四张牌没有赢 N=10**7 计数,总计=0,0 n=54张卡的数量 S=列表(范围(n))#全套数字 C=随机抽样(S,16)#16选择的数字 对于范围(N)内的iter: F=随机抽样(S,5)#五个抽取的数字 #4圈和5圈后的宾果记分卡 matches4=[c in F[:-1]for c in c] 匹配5=[F中的c表示c中的c] 如果不赢(比赛4): 总计+=1 如果获胜(比赛5): 计数+=1 #经验概率和95%置信区间 phat=计数/总数 conf=1.96*np.sqrt(phat*(1-帽)/总计) 打印(f'分析:{1728/(-432-6*n+11*n**2-6*n**3+n**4):.5g}') 打印(f'Monte Carlo:{count}/{total}={phat:.4g},或[{phat-conf:.4g{,{phat+conf:0.4g}](95%CI)')
分析:0.00022768 蒙特卡洛:2292/999478=0.0002292,或[0.0002198,0.0002386](95%置信区间)
有$n$的旅行者被困在一片狭窄的绿洲上。 他们各自独立地在绿洲中选择一个随机的起始位置和随机的旅行方向。 就$n$而言,它们的路径都不会相交的概率是多少?
最近,长尺的生产出现了问题。 似乎每把尺子都被意外地沿着尺子随机切割了三个点,结果变成了四块。 从好的方面来看,这意味着现在统治者的数量是现在的四倍,只是长度不同而已。 包含6英寸标记的碎片平均有多长?
假设长度为$L$的标尺在标尺一端的分数“$a$”处标记。 现在假设沿标尺长度随机选择$N-1$次切割,将标尺分割成$N$个较小的块。 包含标记的工件的预期长度是多少?
有$n$名囚犯,每个人都可以使用随机数生成器(生成以$[0,1]$为单位的统一随机数)和一枚公平的硬币。 如果每个囚犯愿意,他们都有机会掷硬币一次。 如果所有 轻弹 硬币上来了头,所有囚犯都被释放了。 但是,如果有任何被翻转的硬币出现在尾巴上,或者根本没有硬币被翻转,囚犯就不会被释放。 如果囚犯无法以任何方式交流,也不知道谁在抛硬币,他们如何才能最大限度地获得释放?
我抽屉里有$n$双袜子。 每双袜子都是不同的,由两双相配的袜子组成。 唉,我叠衣服时很粗心,所以袜子没有成对地叠起来。 今天早上,我在黑暗中摸索着从抽屉里拿出袜子,随机地一只一只,直到我从抽屉里取出的袜子中有一双相配的袜子。
平均来说,为了得到第一双匹配的袜子,我会从抽屉里拿出多少只袜子?
您赢得了两张礼品卡,每张卡片上都装有来自您最喜欢的咖啡店的50份免费饮料。 这些卡看起来一模一样,而且因为你不是一个记录保存人,所以每次你喝酒时,你都会随机选择其中一张卡来付款。 有一天,店员告诉你,他不能接受你给他的那张卡,因为上面没有任何酒水积分。
另一张卡片上仍然有免费饮料的概率是多少? 你预计还有多少免费饮料?
在圣诞老人的工作室里,小精灵每天轮班制作玩具。 在头顶的收音机上,播放圣诞音乐,程序从一个大的播放列表中随机选择歌曲。
在任何一次轮班中,精灵们都会听到100首歌。 一个叫克兰奇的古怪小精灵,如果他听到同一首歌两次,就会向每个人扔雪球。 这发生在大约一半的班次中。 一天,一个名叫马西的数学天才厌倦了克兰奇湿漉漉的爆发。 因此,马蒂决定用他所知道的来计算圣诞老人的播放列表到底有多大。
帮助马西:圣诞老人的播放列表有多大?