L-平分线

这篇文章是关于一个几何体的谜题只使用直尺和铅笔将形状平分。问题是：

假设你有一个由两个互相接触的矩形组成的“L”形。这两个矩形可以有任意尺寸，它们不必以任何方式相等。（下面显示了几个示例。）

只用一把直尺和一支铅笔（没有尺子、量角器或圆规），你怎么能画出一条直线，把L切成面积完全相等的两半，而不管L的尺寸是多少？您可以根据需要绘制任意多条直线，但平分线本身只能是一条直线。

这是我的解决方案：
[显示解决方案]

关于“L平分线”的7点思考

  1. Laurent可能只是一个小问题，但对于解决上述问题很重要。上面的第一个解决方案不一定会将L分成拼图语句所需的两部分。见左上图，表示L切割成三部分。

    我认为最好的通用方法是“替代解决方案”。在大矩形和虚拟矩形空间的中心之间画一条线将确保这条线段将L切成两半。

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    1. 这是一个好观点。我根本没有考虑这个问题——我把“两半”解释为线的一边与另一边的意思。如果你希望每个“半”都是一个相连的形状，那么你是对的；使用替代解决方案是我提出的唯一一个解决方案，它还可以确保您得到两个相连的部分。谢谢你的评论！

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  2. 有无数种方法可以将形状分割为两个相等的区域。为L形找到的两条对分线在一个有趣的点相交。任何穿过该点的线也将L平分。

    答复

    1. 事实上，我为L形找到的所有三条对分线都在同一点相交！然而，这一点不会生成无限族的平分线。我找到的三个平分线是只有穿过此点的平分线。虽然有无限多的直线将L形一分为二是真的，但通过这一点的直线并不无限多！

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    2. “有无数种方法可以将L形分割成两个相等的区域。”这是一个真实的说法。取一条与水平线成0到90度角的线段，从左向右穿过L。必须有一个位置，L的一半位于该线的每一侧。然而，仅使用直尺和铅笔无法确定此位置并绘制此线段。

      “通过使用谜题解决方案中描述的步骤确定的点的任何线也将平分L。”对于不对称的L形来说，这不是一个正确的说法。

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