本月，一群“逻辑黑客”一直在寻求确定已知和未知之间的精确边界。这个挑战已经存在很长时间了。但直到现在，人们才开始接受互联网所带来的全球团队合作。
一个图灵机器是一个简单的计算机模型。想象一下一台机器有一些有限的状态，比如N个状态。它连接在一个胶带上，一个无限长的胶带，上面有很多正方形，每个正方形上写着0或1。在每一步，机器都会读取它所在的数字。然后，根据它的状态和读取的内容，它要么停顿或者它写入一个数字，更改为一个新状态，然后向左或向右移动。
磁带开始时只有0。机器以特定的“开始”状态启动。如果它最终处于一种特殊的“停止”状态，它就会停止。
这个忙碌的海狸游戏就是找到具有N个状态的图灵机，尽可能长时间地运行，然后停止。
数字BB（否）是获胜机器在停止之前所采取的步骤数。
1961年，蒂博·拉多尔介绍了Busy Beaver Game，并证明了序列BB（N）是不可变的。它的增长速度比任何可计算函数都快！
可以计算出BB（N）的一些值，但无法计算出所有值。
随着N的增加，我们需要检查的图灵机数量以指数级的速度增加：
当然，许多人可能被简单的理由排除在潜在赢家之外。但真正的问题是：要确定哪些具有N个状态的图灵机永远不会停止，哪些只需要花费大量时间就可以停止，这变得越来越复杂。
事实上，无论你在数学中使用什么公理系统，只要它有有限多个公理并且是一致的，你就永远不能用它来正确地确定BB（N）超过一些有限数量的情况。
那么人们对BB（N）了解多少呢？
对于起动器，BB（0）=0。在这一点上，我应该承认，人们并没有把停止状态算作N个状态之一。这只是一个约定。所以，当我们考虑BB（0）时，我们考虑的是只有暂停状态的机器。他们立刻停了下来。
接下来，BB（1）=1。
接下来，BB（2）=6。
接下来，BB（3）=21。1965年，蒂博·拉多（Tibor Radó）和沈琳（Shen Lin）证实了这一点。
接下来，BB（4）=107。1983年，阿兰·布雷迪（Allan Brady）证明了这一点。
接下来是BB（5）。没人知道BB（5）等于什么！
目前五州繁忙的海狸冠军是由海纳·马尔森（Heiner Marxen）和杰根·邦特洛克（Jürgen Buntrock）于1989年发现的。它需要47176870步才能停下来。所以，我们知道
BB（5）≥47176870。
人们已经查看了所有其他5状态图灵机，看看是否有更好的。但是有43台机器那会做一些没人理解的复杂事情。人们相信他们从来没有停止过，但还没有人能够证明这一点。
我们可能在这里遇到了无知之墙…但我们不知道.
这是一件令人毛骨悚然的事情：已知和未知之间的精确边界是未知的。它甚至可能是不可知的……但我不确定我们是否知道。
接下来是BB（6）。1996年，Marxen和Buntrock显示，这一数字至少为8690333381690951。2010年6月，帕维尔·克罗皮茨证明了
你可能想知道他是如何证明这一点的。很简单！他发现了一台6态机器
74120785350949561017417256114460496971828161169529800892566901095165662428032848549356550974549683257098066017634452998024091017525724604604497922802575771151854805208765058995351564832174135411977779652792554935324476497129358489749784615398677842157905915841993761849707160567125026621594446630412079992352830139286757106976976266378010157256661988247506945421793112446656331449750558811894710601772365595995396507670767065001451170294752766860167506529522954129044871107849518263169509747269711158732776867610634089559834790714490552734463125404673708090108604513212129769190196259350728893465032123142904025320545763351562610786877176011991692382874680371458459216127416939655179359625797982162506603144942278182932897792546147329350804867014546682193922514586990803822812804526611025657178263195892689852569468996669587422751961691118179060839800197421491539877159169688336475347748007487577766611288081543100599789062385944069966389159194034205844534513595160016891606589527654143070266884025253135066538908970519826303859380836606399479572235118217937008112081787726911655939834176705216265591720120243332830032375287823064283197180507239529735322955173104837102181159761930116731582686803119630571008041911930477971579672785029529559439797294500432643483372677378872480519292318129075141594300170423748519482724090149197762230095180896645720799274350771114821420869806320389838466348644400634378985820511533007233636175063664244348363429381716865277675927173868435130844307605385977884978545703928873633762169439444600268593765042490439747070469396499307353236961551408770635423051623551580205020464330288028606243330668268170811900863960680544921270550820866591183165171362199062268022146340355100698032539208500321737935916572824167109243921796327708886988064622392869223657202340493532622931976010973933691955155585614971701393657083510829337138019755841416703048425473095781543947284695305578910483032968871052034458997996570053793215656951656746253672334104502853352759013244455004163729329181785691615066366432555395455966924963740865923479058518089001727259875665774273483385120744001467195339376792213348011167418166728360082829942361956450241322000295203110123701834947807654204715508724845292827346100146348547365089126533446859392192538154695164187041834978200787084142435296024681621927943512800969148833336725244172361946188547209638148808774626491549825812436122883321932035224187833447983310912280780842507027219437053380309815576207436359412405607991428582586135325000600450340445707556148423538016057551385147286374445381999127065375263682748238861962754558676970298256355021579190594347001678124794147520737780545710725238092630705789482512217053784042005575181231834297637439162822131756990358145703326840957393914031753792951945222572832854376667354589981221872208463941921733023903715974803135508324697646388606943857352392087942053871536693447288027277274525421576482722658077210282649639911577538788446011748154257402098604710597497363577816224906240529468176628001243370276424305720091727246804948458076078753363912963559537493646375649915234172136395530685500506314784058597424341392606532443545414393065035952175386456382226696770188856472035819092667958430831830754507852777137832118617087066126814367366141044087912940056479135404302810843179830761186081727156785640982338691314314413878590969963270350572527046306650239992855182928491246427532245708109767929334977256939108943396587781783827866809713105339479801942527668515306075237466921175962411491318228019522844362905440602935401407816844883946885431097777464971341943282207403959764566321636691138805567444400403382420741602118982095368979497682684053006385502096099586214906712713324292395521668928838111844058888209904636044250765206694970737949801463627094775331185914014814736561666644096984710995097726742712685241947633147877567844164225869291863039993094799728916927267392317125315003396591007151226511782038214871776490415759230872705422996242017545707069933412403560646996362932095128740137862506824738877579310019018071588005151785675631912063264638791712902396967890724278303033210733982698473634562901992687936553348739761945002373222039977440978878227032599708324913637134795947392057672257001889829885987903466227757446048410092755426060057477348984785786907788507119614119876333360560169925929619179821052298166718147760782068394323831299733350222627331144756003034634476913804263204064589710067274711085663287759831770706810928599238744828896303378384828434300860309575950421131368727514681557199915300383570937181162829588538686148971467825496708033347525818751453392348308894529827283036447705805899342687014494268126923276698359373141482446749287511998803962092434103945899617707573456856454301520275813300267434717502921849792945757378665467651289853262700253064391422801251703856704304399933674129974352639333328279021853998723404933915243986633960766937577765446089358460929132081948235450294931218519646257691473024784635292462805654605658125457101895648254445165331046545496263077741375950179168158540681999239199541083222930573503179743073679478401659929359532688412917629928632646235315868110229480747246014408079808388305942240207030904215718776078177940150483268879448134664598997848941467191367820110325917723306165886986506294318314123633484185177908812036023328295705232583171794949717135562421748095886304059101561741816275063724305524405091305861072355204855928475793642357602462803466421237783960194977102950607682860044609230861730073523130319643352345732610347023685817828414431828300312373660803542368392168889742383761808217703476539265609383680767169610226335315128728850418398744182010857362109000196186093896160246020885687763639795010335265588767970024085673382770494453427958888763600452837406729695999216121200881908843324216508529595491070765557857624369203455197614559215669274189870537223818067080510833662246148569412963246791329977009082847698651789667608855316100561155076179525403407853313664800754163760833678935806596748974138821535451231444972327449291100242131664590166513065881849250603620248452593236517341380579120023243768684045395329750234021187217360259379142737381790192340837264502917404521851492494300818864216057635626926755102154558069690646354490702579564673915547740257072466387674860204993436166161865545758100837460724945336759484902958057604487988550317009899472236614847404127611112797268235423739355948817902818545410049041758048895317216043021530545928659613553982781316650550537867009528575586423443287644680619011462694197363790893187922357529113520485855580257652066567485600099887879817374651045887072894889964276716532631796097127692136221995198404492461067054043474526891445250202690299719202028501902861744286662648726573130040640551444757805872796827074187006865751461695920677169731946885529018487968298771083015182717866760885309605371992562794722325404858155764750239895415047111323529854645804267516161370365594141405514600875711454906941647699297619365796793820814580398148315641806190618654993993140831895454983568033076701559854684556774909255309281719370811520741130039726042496587009377011208504194686832850560577713321123251731334366143039501997105636756597435769575963476785834705706361933724795384277538182973501515839943757098551455066444703952999001985213970885277527632755640556797199826847025734905053267539802128280107818212361101952933893147579734967246444059385046714080201178146810297989489194773283941937462911802573556299149220006381308781403516592841748535889936561976328664738185960744864546295478459233969830735095006570618760591874509688179105104124568657741958645099699280293179629650863599957395354881485921725162984733033035316338083802876803161203651855417256064885345072718378483364209631654639083033872139950606444122318340393703173616267213345170392320910038936674869005192721364231787652816991320616980772154778362044248178351052875315790594074404531426922013420201960270823593111720434506364701481759968023375474016655190428164568038478543484207291054858039349689807941261676589504440279346757391513843420209097673498947919039875664814341523884374773433855063452797771008366570700894554812980194777531956507697526221024482444025315826484416830171771696051536731888138292965225943871282456590128793178326830059547908514327119075230680711475945173848401996529051879487394089712075068830376536884889089384963287703717317098630966569864441040820180346916911230600180884405649144646472344122880657997624356240757329628378856760617602118493595760378801807798277846470861824001976059673617639503367399764354982988921184381970356215113147972672901802880267974602161706988320836675081916966310882490953139951314342308211792489590022680899453895917749449028368824331370547145770563373162537742631705229401903089574385700685058103514267672344946278928264714750222749382953079695438542590392058673291390962574785557589691600654682077142026486051111862387479582648619131869473937821065605428134511402734378078430004357774347858082535692114553167255540970149321650226039685363112051645618451238774970868000144994368132453985754031189128473565912905887657565359573313574221740155796134727579391080127353429151807248390239645759760752048078546363519519946789193362902685844128308373456677688830569903248076317332738624287719067697749373044261917990212653009880564208648705195942161723657549836039821614124199406716639925302938601197657441174028434457122671359661854366579668632988038974712373110741911540345207462458782741411300537230539221887374778233703836050965966115579736778077665803262624393322671211180192374498139426040238384371277356204793539067442122563315255005117319806544749303592608240355114261042871905618451864388038785228066580229941738938477853388413197270734931888289194837407955367381452850343823429237584760779384386062926213863866427819613601383753775455456504281930026381396045936573133740616204020298403268904287740335751300026187262895135097140548323692495424233162737319444152387767466621037427108830761081903837578940726893536426496903065413972455632979661214329105223141204497037933420967501497840698712388746483202475604070974288237456825246864545631023447971659598949970900344405104903001740838496494872869465996659027013845813453290239761803750653458018811684218923119008085917622001963681373176720260766751052554239400467354501448670230635811990576481136825456529446975807756929475913717952306191477036094256081328646465135881732029526850004785086742858544330604090371571313497395349062375764901187533290571997195735375722309860503547981930039783388507068159541449119588220389675218256937433948159207345863615428928322365019534546781485375722855718519447096773869485755174381005815797010102179158629391085560643222569686086406164610661505410625865774770885091591702901703145625886387599673950676041820159666498173631174677647161930961729706047945249632503746288010959837795607353415105739138149592202276475119729596501486195636807693589605464925125373492393655880278853499022024467062847723798366488491675048282017103810730332945867014172468576399229328834933438975916491797309423042332708701046852013961258231103600450165345054113039247798652243015458100289497760700359133185467575349300532829965307777766103659659433416118324140736770437225608805982478257555946825524468437430313311667590211151602755011481253452309876067727816095363865887665982412165473954084502610310456833241900758722085690632764275681521803243648281759730885461313391748231736259578486528251174989541347959571686633178971469185088057115046049997297643306369801233196879814397180168695393291032751573925061580066804680119409181437801966543202798941189975367668449328493224634507025683756897921709482413674789294795851372211654038911266565104851609104369134121560571738517270445024608202216142726081951389416683160657983766257051363390735687495424036761054951791262883573121076674516756368643088470606543655811724339120256790812237721546947058094089626911261554680094186681496536291806106801410245909146087743968661858764328075373663888207948725625707087476888271668431195760348729693175122289907787728705090488186940614658315746851789529123767557822589024394102022506915147947735521950610377154115619181174955588792647474514075988160627739165293975638356224355185859981897825913031945146403781634323306633058393645640234765483567475994622676485484999552776466834910165669374829247079939507824032741215357442224571776219572027834888313101849084298093795687038636668821642422745084346013789736450796552772720845644458989125437375601526332997593599594205199077176771369332103203921510783273436037872085109136762349886344362420984720955074780889202541797708967638469532147205539224869923027337071964833484904596983311479330165742981395896953940673214263692502178082237337231815692752660602500625642690902483289851114286481354485973799910043132754856373037765775886278244271447171278297720395211330663750599526051279198553751017345873305211333857760858608286849511600428079095566928925065557619461605498352030388570187076342325528603709559148315730575332390742350781364515849011549346797178301358198056103424778616478809999273087272186423610927200379832099249210902044828419878653409213630397805664904676046986040724567578002859838619110484477846477503720506101003831231650749710318502569948356596477335301810237991239892089064733087507201309525549568286899218106145284129097154350663342836841523804131925945480146617611667324708867824255017257510524985281976622512335729385017924214480563346526546590593485940544983902174680151695063515178026513270513373145674301014513944360105397896121922047840767411620259837955824866034025480143382654307334688080917533794003463907669978751710212827335152650286849811733733003536153488082387394246091730042468872625601210980413673533986792512959749761668879635675984854311863756767089107147427840772086928447453283837709002250084899285597801701008325191869085017091130342957826020336621364716396351427317714179325821270129903691271912759011710088979532621678654470430812248191708772499880681804334298130001947083641226588085330638381258315764181364202935038822212064908993143533172049134282598134601427505321082386102966416971146460476810370482752948795906755462389612251134590120315378151421499093157967471900599545269360291389396593588517951759097436505189999310858978992284734074181650512394586634070825792190633516922190993842845091704066827652812654283418388772337308687968877332329618863880892846001230277370007870065837663746381648888008236867292692703324810208211911527138682789581227113385689540561085583394963968821055730859748453372952835686468810719374773565682131726787955429457687066390524734027375900484940143818383534363379587602239201589869366192177922140065053323108438221172131171284235472053095888498755043951760209301641240570251935929483202398985064011279494081353787628366872215063798040915614204899531942846391351696708327548906183697658936936166992232599237862885826800721062057774065285577658956085677269121776284463953140281407188858844174697194099523908408737712876097635034598070224922828065748985114060542624187997015459894041486547255798132590161568939865053633514559345160225716570005119696336407845395344205181983906291683697350321144323536474735357860570085136285632030631500478179833304998006825803448971693516217750229434841165076985285449936692634809990465586647982534676628430596520658548938005306528588644226075291218639460859881010538438325260898539651219858965671124310209466189616026324656988446714299522420021498903732185320564136455839442201133205719037344196815196472681764407226876627176066837545247124979687597774192373330701446073918712502971204655640711174439878554539601219561752345744388056545527706851624389985160742798928317815126646782286837090074646841665885263300642510798459220886536081340421882720060398236598449138415869329854328195188003469226535136757722805575846644813720302904219627856883512084216439656924733319030990329406645032723523253309176296741474039694913948049086610800749484399924045851933520850530933033251285173454087513803494895397010755499283725469264930630900931579777556892751293755577688575753577744293950526343492117405488478676920955192051769902459817654993763173473645899511697678112927263202646609659513696443442087992621407581818380904147449458672203011281982947414751210793291212360864132314803982444797193134936012746452218508276874403180156798758715856884779512012055254508937236140789395053260487658661171089352181427079101143504607435350169482733258376463569713379425480264188899687913418861391825942398310699443294378064810421916366412572072489568777653345317415840161437244655168753048562743796349758494179167894836918750559028651839865015893068392270375411902236925352434494591572155384819819961291221629082483354519614388928289111481604890166379028813316919193470832643625584913395564846262629188485856737022651887789653604840873744522109056681738413460309253412525678038038964725018594707768767792097545492935632562771681621775266744973125599207982834565496681483656938895634342904345058260363639446282809052087932690706797000742406023272325530768118748264855514564314077151954609567191864666676023983678109479392978558932189660105515770494189377077318842984857150688833466597678730068343841996430853030233695799069324987759029829839181327417942048252691179872914972098995211472503417489527247775311783591486298722278199904522913170330497228620542047320505639579807438275749541170686057631593358748161282948487565036294435952438026418264085573400152515384409080719726264692533566996628664007182418480100949520118589668734030646711830686618180737245339363712327731476370208255373546344965704553534704790799951117943156816912962668451880574875164284738462737063832158071929474919778254463611140131322463114379893205517832231772816581573494798123008696941037353828868080725451115498027173000867342614947483048238593737399604868970676203938236347012289061965532898796528960064177725929155243627011321661851058885149982837782337929068363174050287724680533161890138478238795692447020430891474567033737676759364696487984277760319017541240700291943250936008258379364158349806742751962556752383906873743523255272197396376716740153393255164265174152406859802799708331567170008010888109856331538368767170090885878476841578617198518900678060129616401547752596133499481841951756221135008632568919833666392153524361473386539741964955984720374488598612649539869846605239544971304664219212943435201197190914501003899048053767549080479279896002335487981061723356671856618419111379350218406183600142494617599552592450553711265965187134705797544383347828886280362302191720198434895153612310283648317702248444053032752947990790393950632070253139723499531844068612261328514686071670369748980231315864794619585930198318456601368817024153380152724757011566582912032538695530313579328051739626585030948129656834157158423243245764483066104831026919865012280916220097704210427356990709697584391464736276686555266544360523628469436056445811575098216374746502862217780072787382820395009337242207571985666380842742272767784642352959269612077372193120595157552021549753607600855673968249852015294426475521539992854924504863675562989979906342914698029001975105422468150231929718137210806326853348938282458950809414454870209670524032770690571247423406528636347337671663357776359437194987733388479154565023031608542950332134216428379033878997957825791280726733150351209666149882661694858255943576817510871692294224762979998504772149467096685583864190281516967817796680910978011409926800710845135222667991536374646164914107755146813113206333763782736259182884870277014659501753332070729727520807182116526879225162039920988839180061420686883755718346349883183312768788361885073478293911751957762478995926917947640872808507667548587249382853072119804227594688696306986189066316853002574297346142281641601748531348971277033829714650377368308292544102848452085809125796032704398598828302033251004062051314827302245350156703885172035164265059637646664765513908870868918047446180736236887317897800166716589288142148816167123834546655723492211848290831098097567359535817211823238151196562655609356533616568154991618133780795838632932337729655838953152781971965490122446058863417452675741010825146473478017543955579942930305022630285201127456472165018450043190331531264037157295997627699066024849794972669507690178439513662456254441684664490915853787199152311813509376332185266100851600738678157917806314670848912653435779786657849640155510832735426835271485880244465350052095511187220219624277073491903052196839176876189131349176826737907636627825350426345483048015830565592470466640245112728685165919911300612308890076881588153673539090805557189118459644894911320538012098809875184013749087806248011864416900847625892902337961217892190191362218725725302770243028781359832247110375404595564065066440539521631754334376356257437836390341758928019613119394530675826328816995661273509272743290315007912607072399149571747234224919006245478478249650860689124251837661309089810037493784203099325680519186496917658479437634624748153624482513411069238342555370547606267283678435350184644560859199470878249071345260075462021237654458397397721985685664235339024412284487030078813665612485797791108938180966300065805899231548006402814316347647083087676992842676748630993743455551444814566882415908093688196920631570338602543285534122191331935947544223496910646305888272768507449574076782584476377040954073520623499940424702589848050074530854453368023823187052449582328988626564445483339843093524183279678300528876209455482159209810253714059991757844138719968298442195313648454617247830217626997259269534762316808218609214171096369966742354198221603563833915170134203447117943290226758073147443168671331348796648295202343252664115487443385872876162321124321492778340055809874873832413005042751326844407910029374506542074345413639928061556640346249441292995545443156727513269582622295862978360388436942498593408078118168153434706166252353598635687448737089275281731808347458828818817981081755042551765839336026758032766065970528902240155605255490239998825072461583651069151881062519396468323865173197592819431166745335939340346029424068778836343180081974569207599046619402955019744135151660761367066826566957080079689849530070747985746577660570305353376394163675575724153525786910721017851999394242003955413861552504274358104754047426630792546219212616609986983209809525368003696559071509487671036599777983368361311057929815125953035766295956602262032797799895688685210302376464748588209740773027156169486194745256677621402978905264707296525947137093271267011937747113840860616968696635482259724427033149131440114991009265691492037912950335947983892074252943270443126244361723094991813796420707303625383578796693661964853048148509857382172035125641207680253834844451539716356234307497199453784906045374529900746522597342453991561056004083714384400768047255172493253205806162075641271652669086100754098381657675022395076667973348180420094698393475162533966000476323800254530628336237620552930583636902933504511521335469194932829108474332078044686362108366763957883671691934018703536628152703940161110847395372648606645173026268060530951657640772770504057469408853154978103950989430122889690609650137141830107102469527297946377406347465064950542776447835772716365426272922846967745253866472835271598739571911536260545809120793301375943850611325114983282596662841707749823193437156986259609137265752869364000125592532405345260462521002192134608756468302251329172661133599304107462656764213456188220198394802308087377130085748519955574290202596765490924472597946026780750505535554457788183455568184623716406738484674881216810438947129424242538223379423423966848701437019618471227300069752746311080987466823140570067692311722814343480079705259561363371191589216659596460387088282208647466591667551401837783731067347976313820647008397972360886516735084860779466502384742154751113068034921836254329898910151704652266789364917284374866172214094155100054000956631281116307864528883178690788670562343974652128950382446048990559673460086096265869115157904993399593615143266963994605010126303652648512795699957936064435775046741894701399488278073270152625781909859807728803352315093063099364028554012527540423824478945178779667126060468164884079243261254097596633683779443753577000979402674481554112183150265986948892955244214055752542217867881268956896014258860656346229820155056928023513540891551869416490705739820870162793930431835953020411755389168811331865755499738027289423069228161248938432861879434589404114785885070384281543569595526854604636601831720513984432052505883454118854211409622774338512210514323691076584973704469271434296343274121679885568980140274996102121448907968695217374816330003249658220010815208739003557117090058915392609416475227171010018224614691984544042596913681116052825804279039618243298225530257642401848761182108811718205167340130206882625265533608582477936409969905413169461450710124487318645343473415658814595242646814716876907623872067007669399651812897217661485695611456289875945575536246110132460342695139498130459529810452561995025527250060627750909502111299627863171734437815152844660829545656398553502863219231501970059165209018705673346441956078354109785962862150474980494958792549965171579220095471346750527905636290704536706546305439133093943341932561753337708995115018216500103133436822925515528724709518597064133464373150610342781420638952478077963819170882280864104322414405754848006626226362284865108600166566552198738373021273054540786632857102378644603343731057754489137801764687693602314054480996510544500458774685139092869056210086240473825351078769295888504866076475066807117317619797258702162719696648594470193745000564427876336590267848846832587359302724090658402652416039549220939247824998320213447280415528464974717582766127914504769783947261735915488425208806727775895698578466655750935909095533362634526728448139201811369980750291778270693692625828316377680602959448213821780078202640955675819921411532155890340410504366931618663520337519731360461917505386581574866222864171540351247176917247555655158933344596036086599469086198096328876518937201286199871499952015200673431254965712785162471070680077042405825661928944630926509046636792065873784979777828381739498039696189893802244774033643867327139927264647335898116535609813029651613186615464366397746872657777843468420266279638485774724012792118012079997116723443403405598487931006316787429449101749577889555663153277445508121297978932318495246179388272134098436546384978924465047389987996789505799743523206510111852486157285784515334562067709732148950491306421966867582410017358999123623743194206439554248804315370605983206325450155614889382262856030275713654103924339034826882592297721155902090201990832611774621362130994392758373326128918338905929736815445641823937122110471593280424625592972393539664834435718251933626302631783406631373471407037905149014119097283352862388764813025700905725654070341802697407755326162236138644641794871781390819321647943900068775682006670945228599718946445752303322392055083844853454302374759206811715631879294778213328350654999262744367739369418641534268290478593101806342114301761383635993001007511264125201640231577870379328925877581650481247084096543081317450146066133080370957582488038385370309435132849901198669661775635720331720548263898018585859130767851534607651147641778753812085838965091667381894519204114158695411869046529865152404274628886333949915725706052779316808708244603447143167833456601302629965035077092142438499381068287105966690753482365421908100345283375208285958488435179705404351639498626127186064537113566837874470574439684442037114924923886084313957103406519224407470221326435982152933273388394163433631713292008970973077185720731152637001043011197707594181260230772376014191656518934188931019327044635764593228540651675603176960581128605870085156306964338652918116474708194140130865406642010416990676273590024761839744173403175483074345222711268371504981585915290802862983168967228070833913519337198385661136554339628514438948135974452279448013607891469318215681814816297396478610087712467686268064886982681725715164249293951905913153865739367679989999688707058455760889375535753262031643244692883805797288476622897410131776538813050682735963180571500151178162311474699900362658788682299272317672655673564329565176435910361954285117072747384716954785871117380389662478801571561070123296147380608747007717085842780541443146965133488759508134454816186173904628756405601422348740582899456435165605696011729361299528502595365239779744792189608943593074512316856916984777963096744868001369133878533281607023242674843113322420445554400871825078473726696802707373086165761329014341798367958342778305666662518827856377071193540042103965315850962877824014548833281345346303562188763417014213080492654934708209616176882653212420946016310337676277778417101774023881268422539900858075983464299660971438560230143092504564484906894338595153252808736875225524408733898222598985728870861695242545683098651353238416768421803316591338875193709124723078541516745612984826500055683548584178522908433120895123626274230480160866996764716373514785411101246451965371746432986986917393062313545980351110901360322158544586508241657603119286683495588260209166631254299734941940554615812256339498070330863304099917730526435222417443082669777431876369465566079898997510774644419064529504930651379139088408090545424269183779910677447034554512273351612297485700101128248236440015350218877862898667252014237402183844341392004432201798203108406472425352654584378838952865266484906173137148472193004991472826522492973862443075699027570714123392207027033003862028855177775324754018761369511084610482939999661105604502286583756826638826983054828113484348593533341354255022753142468562466603367442116939491110122661498001968308121624879751460847892623722225038399596819871835241971108280278400316357288761976823017819013623813583857687425342963348092655822995549543848306228309087395785215163121420804111854146748243998189020392995981411193678545091891258250941193032958558627908731609547163003260757079541798965557328074489221493475705896364007850102309986089821373948989628775668295332223821201212778854628635433976691044585088710715619967918464649926751994585788293143788095067363774602774785316545938805865169068080695165863760418748354149104164380469802038472089448653305955645346327740491978289115867249118745843018273227887282763135556994164394750792366240982098387111964891465651107550045819710993651989491514158111944921188513786999651344592433574179788395256600003697852315986680131174264650635554224984499957166485209191459510122737337417152656188639752551690595464219334447241405967279951220651343669584112913727903560817212679255453578098847296197786563827522837035230733800436453057729383657138290273198576158155294218937442553426111693928146939822047487536381747440387576628596190610523132625263987148084270050313594058154560655890007384368487531724805783459640853182911158420912613697188029730134243256309343213621070504158874966417544034406378235146450222798480073601893766474673632787244416480199781191276188916207419283456527568934683560397590580503621377726704540986029025118559388222086509769779264094521581965524682577662547080410971762557642824990886503336077890733787504381114841466965978224351886674427982057073646781057580910376824961185586371991559046635318583544854683128773615901606527610347155352671866531378144148635244711575933405758127776214650925846732615829278713641448780653031956608760270139729503441245256486582812029864466312636848277078175528001574341197611506975458885197224051756810220210344457105752159620520010589019765140208609894734961214605536676100092081556064190246324406422178210351939345302133913753592018219814516400137820973109685531195344121241497589326489471325496576538807343140312503183976567981226780030648352955526918809797401908199319283344391338310368549552829523061018546609681661550427642706510247933747116087580145524480385247981275498634524626439730846216309598240053255131870073015249288288441502723169800350353716880727059379912335731033207681039316223053246244985615318547049962958177925629737290506005000054376861872612136884705332860904262377025032557058587112754343589035476103457781475604204216672512970980804319071658872338078533660322966448060374352642763233712959166808891103525594174624536114741233118264924005346577905296956379701494003436266047955940446006513924388801501507932143881759139711791807591446947442401651321344563206387039394802217946665793688999850601325035166367845484905250718588178790002491543307533563031801688119535355859169933891361128774659358105685232413330182061621778736630267139334684897080546027543229930933870690203089160591935017909894137129850794279463178175281493035748693516046930020542835004496284124374205731926730096255274884321387081551690045083348745899072346880111855652454658263831626952720927569251690991029393597687960780818916005205512001679777124435721107452593108504115125584828210949778673709825238050574750256365722032017539948383709894871855977863419223979999039165469590933447472735643909466933546099376562225062420387673693374940219927357367054294565898114606247524896756361032170862760505309923165497906143508759602888497331721652293703378570803662321394467618287936096734330323343258555753604197067217930803487727366848825163571914432495327697411636009656282211309130203882825069266765703518326716882387874019298337904505996550597133247657620149574038714319406628612819129018509878041988386520042018089673233535007442736556268111245656993838111163891752990873949940792290650259010993236283912134956702536969589176263574744475394811323396655839159294220494170850891175875434376079009121775627059381844428000012212689499745327699058518646904616531847513019559618619569569330136157413092936825139939155744166752791806298991315142756047516199715801099337773712069383497036594505459179908643578902326489003249773483366113994720026074305805938712242853874676609731910812703733209567890919146466074269098779037506382353525001430129223468420732174237898140330547703494175526062715886286639547771864848075851449765843196982379504784274547101664110775347653614428806356809943579571010571927464801360303271971117440610792204000615690069527592189653858205255927880288280372077585984295829915703561750709588217090852116496158482938413088607368951300985039122309750849016426352040871770236121596530251705369377644672577502898564911413385213577596555760513481807383262378289233610305089300027187649869380105251191046632678679957595133454898794094767081107273610897653963259507032202194746026667535565012845643529236851613126922051139231119656592380925337932298764021810896633003754451532160645076565942988897950720262586988263749869310709817026336259267694458845647623419436915934182287882583296660871434691824440746397627265302663199818822058863943436931229964879033230091279601828273066188517382272183907154903703903171074111340384675608640870952989861580603273606155393808061287546764222495758609812612669466849788545193495345754592869245291048276165526435716892093163679536914284985000204341873894235256537659474174936976885331289848814990559914195951380269708251544052057214524548773659044847976338175303360498539249253151492765459060519137031356666634929214434348783491258710283070977589586302329433440274220160031259093667954707442785996098954266149878900876060661955478209960249840869734019791544434298722944941645290157146794755799716379634505317530529531148778431756415720242480889812574030925458897973764040363008447298817079317321949358280133811388047748508746975414735689559172533829087516219481613388365325115243540482193140357193423083405143009822550637503095340504250662406244716517113728845547477715226484387676705672853467409579776636214471674494251249416856243942696505312623400671727303632629343560752469704254072361617939539333893301349198923975607651537354928215382694266011417575082738968923917365746320637849095580194813340086565580410882912389097765035495136777797384217075868014247898823178741452147122239560266142666409523748872267472277614340330187127052729386808091118528959658267984823767010139012265618295968051736146076619939139036787876060299301996426764725427403640112974212381712554423196816377312811520434134318506089439159952445287804433461699505505009530749188403737341503747816446538950384710455426239295288289985312097091089137223406833426713254235133660616347448852218203081946202673677197645395893993582832050459497790182712782471389977768794265265708773033964620194999155091818678897066313974864505855972718469140463791494759075349756092667385993283854207783351734620887860415372665879430867447297108146257915410344770279604639090255397541232818247027613052411058118309311147944260478608
走几步，然后停下来！
当然，当我说这很简单的时候，我只是在开玩笑。机器是很容易描述，但要证明它确实需要这么长的时间才能运行，需要真正的工作！您可以在此处阅读此类证明：
•帕斯卡·米歇尔，繁忙的海狸比赛：历史考察.
我不太理解他们。在这一点上，我所能说的是，迄今为止已知的许多录音机与著名的考拉兹猜想。这里的想法是，你可以从任何正整数开始，然后继续做两件事：
•如果是偶数，则将其除以2；
•如果是奇数，则将其增加三倍并加1。
推测是这个过程最终会达到数字1。这是一个计算步骤的图表，它是以数字开头的函数：
漂亮的图案！但这张图显示了它是如何适用于1000万以下的数字的，你会看到它们通常不需要很长时间就能达到1。通常少于600步就足够了！
所以，要想得到一台需要很长时间才能停止的图灵机器，你必须采取这种行为，让它变得更长、更长。相反，要分析《忙碌的海狸》游戏中的潜在赢家之一，人们必须采取这种长期且缓慢的行为，并找出一种方法来更快地预测何时会停止。
接下来是BB（7）。2014年维塔戈拉斯表明了这一点
证明BB（N）的下限很有趣。例如，1964年，米尔顿·格林构建了一系列图灵机器，这意味着
我在用Knuth的向上箭头表示法，这是一个递归定义的求幂泛化，例如
哪里有
那座塔上有三个。
但寻找最小的N也是有趣的，我们可以证明BB（N）是未知的！这就是人们目前正在取得的进步。
2016年4月的某个时候，亚当·叶迪迪亚（Adam Yedidia）和斯科特·阿隆森（Scott Aaronson）表明，BB（7910）无法使用被广泛接受的数学公理来确定ZFC公司即Zermelo-Fraenkel集合理论与选择公理。这是一个很棒的故事，你可以在这里阅读：
•Scott Aaronson，8000th Busy Beaver数避开了ZF集理论：Adam Yedidia和我的新论文,Shtetl-优化2016年5月3日。
•Adam Yedidia和Scott Aaronson，行为独立于集合论的相对较小的图灵机2016年5月13日。
简单地说，Yedidia创建了一种新的编程语言，称为Laconic，它允许您编写可编译成小型图灵机的程序。他们采用了哈维·弗里德曼（Harvey Friedman）创建的一个算术语句，该语句相当于ZFC常用公理与一个称为“静态拉姆齐特性”的大基数公理的一致性，或者SRP公司他们创建了一个包含7910个状态的图灵机，该图灵机使用ZFC的公理来证明这一算术语句。
由于ZFC无法证明其自身的一致性，更不用说补充SRP时的一致性了，只有当ZFC+SRP不一致时，他们的机器才会停止。
由于大多数集合理论家认为ZFC+SRP是一致的，所以这台机器可能不会停止。但我们无法用ZFC证明这一点。
简而言之：如果集合论的通常公理是一致的，我们就永远不能用它们来确定BB（7910）的值.
基本思想并不是什么新鲜事：新的是数字7910的明确且相当低的值。从诗意的角度来说，我们知道不可知的事情从这里开始……如果不是更早的话。
然而，这一发现引发了一波改进！上元数学新闻组、马里奥·卡内罗（Mario Carneiro）和其他人开始了“逻辑黑客”（logic hacking），寻找越来越小的图灵机器，这些机器只有在ZF（即Zermelo–Fraenkel集合理论）没有选择公理不一致的情况下才会停止。
到了5月15日，斯特凡·奥雷尔（Stefan O'Rear）似乎将这个数字降到了1919年。他发现了一个图灵机器，只包含1919个状态，用于搜索ZF公理中的不一致性。有趣的是，这比使用哈维·弗里德曼的聪明技巧效果更好。
因此，如果O'Rear的工作是正确的，我们只能确定BB（1919），如果我们可以确定ZF集合理论是否一致。然而，除非我们发现ZF集合理论中存在不一致性，否则我们无法使用ZF集合论来实现这一点。
有关详细信息，请参见：
•斯特凡·奥雷尔，图灵机元数学验证器2016年5月15日。
我还没有检查他的工作，但它是可用的在GitHub上.
这一切有什么意义？目前，这主要只是一场游戏。然而，它应该有一些有趣的含义。例如，它应该帮助我们更好地定位“复杂性障碍”。
我在这里解释了这个想法：
•约翰·贝兹，复杂性障碍,方位角2011年10月28日。
简言之，虽然一个比特串或任何有限结构可以包含的信息量没有限制，但我们可以获得的信息量是有限制的证明它有！
这个信息量很低，可能只有几千字节。我相信逻辑黑客的新工作可以用来更准确地估计它！
此条目于2016年5月21日（星期六）下午5:24发布，存档于数学,软件。您可以通过RSS 2.0馈送。你可以留下回应，或追踪从你自己的网站。
