功能逻辑•查询和类比•14

发布时间： 2023年7月11日 通过 乔恩·奥布里

探究与类比•裁判员

这个2^{16}类型度量（\mathbb{B}\times\mathbb}B}\to\mathbb2{B}）\to\mathbb{B}提出了一系列关于二维话语世界的命题。标准排序中的早期条目定义的宇宙太过无定形，无法在第一次通过时让我们停留很长时间，但当我们转向排序的高端时，我们开始认识到熟悉的结构，值得从新的角度进行研究。

为了便于我们的研究，我们定义了几个高阶算子，

\开始{矩阵}\Upsilon:（\mathbb{B}\times\mathbb{B}\to\mathbb2{B}）^2\to\mat血红蛋白{B}&&\text{和}&&\Upsilen_1:（\mathbb{B}\timests\mathbb}B}\to\mathbb-{B}）\to\mathbb{B}，\end{matrix}

被称为相对和绝对裁判员分别是。如果其中一个操作符是用更原始的概念定义的，那么剩下的操作符可以用第一个建立的操作符定义。

让X=语言u，v是一个二维布尔空间，X\cong\mathbb{B}\times\mathbb{B}，由两个布尔变量或逻辑特征生成u个和（v）。

给定一对有序命题e、 f:langle u，v\rangle\to\mathbb{B}作为参数相对裁判员报告值1如果第一个暗示第二个，否则它报告值0

\begin{matrix}\Upsilon（e，f）=1&&\text{当且仅当}&&e\Rightarrowf\end{matrix.}

用另一种方式表达：

\begin{matrix}\Upsilon（e，f）=1&&\iff&\texttt{（}e\texttt{（}f\texttt{））}=1\end{matrix.}

然而，在写这篇文章时，重要的是要注意1出现在左侧1出现在逻辑等价的右侧有不同的含义。在填写详细信息时，我们有以下内容。

\begin{matrix}\Upsilon（e，f）=1\in\mathbb{B}&&\iff&\texttt{（}e\texttt{（}f\texttt{））}=1:langleu，v\rangle\to\mathbb{B}\end{matrixe}

将类型作为下标写入，并使用以下事实X=langle u，v范围，可以更简洁地表达如下。

\开始{矩阵}\Upsilon（e，f）=1_\mathbb{B}&&\iff&&\texttt{（}e\texttt{））}=1_{X\to\mathbb2{B}}\end{matrix}

最后，将第一个参数写为下标通常很方便。因此，我们有以下等式。

\开始{矩阵}\Upsilon_e（f）&=&\ Upsilon（e，f）。\结束{矩阵}

这个绝对裁判员，也称为裁判措施，是一个高阶命题\Upsilon_1：（\mathbb{B}\times\mathbb{B}\ to \mathbb2{B}）\ to \mathbb{B}由方程式定义\Upsilon_1（f）=\Upsilon（1，f）。在本例中，下标1左翼与论点1右边都指常量命题1:\mathbb{B}\times\mathbb{B}\to\mathbb2{B}。在大多数情况下\向上竖井_1应用于参数时，省略下标是安全的1因为参数的数量指示了运算符的类型。因此，我们有以下恒等式和等价物。

\开始{矩阵}\Upsilon f=\Upsilen_1（f）=1_\mathbb{B}&\iff&\texttt{

裁判措施\向上竖井_1定义在布尔函数上，布尔函数被视为数学对象，但也可以根据它在句法层面上诱导的判断来理解。按照这种解释\向上竖井_1认识命题演算的定理[u，v]，给…打分1重言式和分数0对其他一切来说，把所有偶然的陈述都算作谎言。

对于那些可能更喜欢另一种定义的人，顺便提一句。如果我们最初\Upsilon公司表示绝对度量，则相对度量可以定义为\Upsilon_e f=\Upsilon\texttt{（}e\texttt{）}。

资源

复写的副本：FB |皮尔斯事件•形式法则•马什顿•Ontolog公司•Academia.edu学院
复写的副本：概念图•控制论•结构建模•系统科学

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