欢迎来到Riddler。每周，我都会提出与我们所珍视的事物相关的问题：数学、逻辑和概率。每周都会有两个谜题：一个是Riddler Express，适合那些想要比特大小的东西的人，另一个是《Riddler Classic》，适合那些喜欢慢动作的人。提交正确答案，¹你可能会在下一篇专栏文章中大喊大叫。请等到周一再公开分享您的答案！如果你需要一个提示或有一个最喜欢的益智游戏在阁楼上收集灰尘，在推特上找到我.

Riddler快递

迪安·巴拉德（Dean Ballard）带来了一些“有趣”的东西：

如果您最多使用一次计数数字1、2和3，并且可以按照您选择的任何顺序进行加法或乘法，则可以将所有数字从1到9：

1. 1
2. 2
3. 三
4. 1+3
5. 2+3
6. 2×3
7. 2×3+1
8. (3+1)×2
9. (2+1)×3

然而，没有办法把数字定为10。因此，对于前三个计数数字，10是第一个不可替代数字或“FUN”。

第一个的乐趣是什么四计算数字？

额外学分：你还能找到多少其他“趣味号码”？

Riddler Express的解决方案可以在下一列.

谜语人经典

杰森·津巴（Jason Zimba）提出了一个令人惊讶的沙质谜题：

在大里德勒沙漠中，有一片笔直而狭窄的绿洲。有N个被困在绿洲的旅行者，总有一天，他们一致认为他们都会离开。他们独立地在绿洲中选择一个随机的起始位置和随机的旅行方向。一旦他们的供应品打包好，他们就都出发了。

它们的路径没有一条相交的概率是多少N个? （在这个谜题中，假设绿洲是一条线段，而沙漠是一个无限笛卡尔平面。）

这个Riddler经典的解决方案可以在下一列.

上周Riddler Express的解决方案

祝贺马萨诸塞州富兰克林的尼尼·巴特勒获得上周的Riddler Express.

上周，你在下棋，但敌人的国王是隐形的！你不知道他在棋盘上的位置，而你的对手却一直清楚他的国王在哪里。然而，你一次只能轮流做一个动作。如果你在任何时候将死了敌人的国王，他就会暴露自己，你就赢了这场比赛。

然而，如果你的国王曾经移动到与敌人国王相邻的一个广场上，那么就要受到警告，因为他会抓住你的国王并赢得比赛。与此同时，敌人的国王从未进入制衡或将死状态。

您的国王从棋盘的左下角开始，两侧各有一辆车，如下所示。你也知道敌人的国王目前没有受到控制。

这是你的举动。你怎么能保证自己胜利而不损失一分？

有几种方法可以使用已知的梯子检查，每次移动一排车，减少敌方国王允许的位置数量。但因为你不知道敌人的国王在哪里，所以你必须把这些车放在一起，必要时和国王一起守卫。

Solver Lucas Yan制作了这样一个解决方案的动画：

这是我为Riddler Express制作的一个可视化效果。pic.twitter.com/2NQEVIaiJP

-卢卡斯·燕（@smartfuse）2022年5月30日

虽然卢卡斯让国王带队，但基拉琼斯和布拉德·迪特默都让国王落后于两辆车。Brad使用河豚，一个棋盘引擎以前出现过五点三十八分：

事实证明，即使是一个看不见的国王也可能被俘虏。

上周Riddler经典赛的解决方案

恭喜威斯康星州麦迪逊市的尼诺·吉诺上周的Riddler精英赛.

上周，敌人的国王又失踪了，但这一次他不再是棋子了。他在城堡的四合院里。这里光线很暗，所以你随身携带了一个灯笼，只要他在任何方向距离你当前位置10米以内，你就能发现他。

国王很狡猾，试图避免被发现。你和他总是以完全相同的速度移动。

你发现自己在院子的中央。既然你看不到国王，你就知道他在你10米外的某个地方，但在那之外，你不知道他在哪里。经过一些心算，你意识到你根本没有希望找到他，无论他从哪里开始。

广场庭院最小的边长是多少？

国王最初的位置有三个区域需要考虑：（1）当国王非常靠近光圈时，（2）当国王靠近庭院的边缘或角落时，以及（3）当国王处于两者之间的某个位置时。

让我们先看看第二种情况——当国王在边缘或角落附近起步时。让我们也试着找到最大的可能的庭院，在那里可以诱捕国王至少一个初始位置。这发生在国王从四个角落之一出发的时候。当然，你有四分之一的机会猜到正确的角落——但如果你猜对了，至少有可能捉住国王。

阅读器尼基尔·蒂拉克略图（假设半径为5米而不是10米）。

用一点三角法，当光圈半径为10米时，当方形庭院的边长最多为20+10√2，或约34.14米时，国王无法逃脱。

现在，在第三种情况下，国王最初并不靠近边缘或角落，也不是特别靠近光圈，他可以判断你开始的方向，并且总是远离你。

但我承认，在制作这个拼图时，我没有仔细考虑到第一种情况。（嘿，出错了！）几个解算器，包括斯塔文德和岩原龙马，考虑到当国王开始接近光圈时发生了什么，幸运的是你决定朝着国王的方向移动。国王的大部分动作必须直接远离你——否则，他会被圆圈抓住——在他的动作中留下一个相对较小的切向分量。经过足够长的追捕，这些相切的部分会复合在一起，国王最终会在周围潜行而不被发现。当你考虑到最初的位置越来越接近光线时，国王绕着圆圈逃跑的时间越来越长。

这意味着任何有限的庭院，如果国王开始离圆圈足够近，就有可能抓住他。因此，他能保证逃离的最小庭院是……无限大！

解算师Al-Shaheen重新设计了这个谜题，使其更加有趣。假设国王确实从四个角中的一个角出发，而你正确地猜到了他在哪个角。国王需要比你快多少才能保证逃跑？

在这种情况下，您可以再次沿直线到达拐角，以在两个切点之一捕捉国王。从那里，你必须猜测国王在两个切点中的哪一个，然后靠近他，因为他沿着光圈的圆周前进。

基于上周的谜题，很明显，我对这种追捕谜题很感兴趣，其中一方（追捕者或被追捕者）遗漏了另一方的信息。我希望在不远的将来，用另一个谜题“循环”回到这个问题上。

想要更多的谜题吗？

嗯，你运气好吗？有一整本书都是这个专栏中最好的谜题，还有一些以前从未有过的头条。它叫“Riddler”现在在商店里!

想提交谜语吗？

发送电子邮件至Zach Wissner-Grossrillerrcolumn@gmail.com.