欢迎来到Riddler。 每周，我都会提出与我们所珍视的事物相关的问题：数学、逻辑和概率。 每周都会有两个谜题：一个是Riddler Express，适合那些想要比特大小的东西的人，另一个是《Riddler Classic》，适合那些喜欢慢动作的人。 提交正确答案， 你可能会在下一篇专栏文章中大喊大叫。 请等到周一再公开分享您的答案！ 如果你需要一个提示或有一个最喜欢的益智游戏在阁楼上收集灰尘， 在推特上找到我 .
谜语人快车 当我看着面糊在我的华夫饼干熨斗上摊开时，回想我最近与里德勒之友（Friend-of-The-Riddler™）本杰明·迪克曼（Benjamin Dickman）的对话，我注意到了以下数字序列：
1, 4, 4, 0, 4, 8, 0, 0, 4, 4, 8, …
在你问之前-是的，你可以在 整数序列在线百科全书 然而，对于Riddler的完整体验，我敦促您 不 查一下。 看看你能不能找到序列中接下来的几个词，以及模式。
现在，对于实际的谜语：一旦你确定了模式，你能找出 平均的 整个序列的值？
Riddler Express的解决方案可以在 下一列 .
谜语人经典 您可能会想起 前一个谜语 关于新奥运会项目， 运动攀登 。本周，拼图提交者安迪·埃斯波西托（Andy Esposito）将带我们回到这一激动人心的活动：
运动攀岩比赛的决赛共有八名攀岩者，每个人参加三个不同的项目：速度攀岩、抱石和领头攀岩。根据他们的时间和表现，八名攀登者中的每个人在每个项目中都有排名（从第一到第八，不允许平分）， 以及相应的分数（分别为1到8分）。
然后将每个攀岩者获得的三个分数相乘得出最终分数。 例如，一名攀岩者在速度攀岩中排名第二，在抱石中排名第五，在领先攀岩中名列第六，他将获得2×5×6的分数，即60分。 金牌得主是八名决赛选手中最后得分最低的人。
一个人在本次比赛中可以获得的最高（即最差）分数是多少，但仍有机会获胜（或至少平分获得总冠军）？
这个Riddler经典的解决方案可以在 下一列 .
上周Riddler Express的解决方案 祝贺科罗拉多州利特尔顿市的加里·格尔肯获得 上周的Riddler Express .
上周，我偶然发现了一种相当奇特的配方，叫做巴比伦萝卜馅饼。 我很感兴趣，开始按照说明做，说明我可以从任何（正）杯面粉开始。
接下来，我需要第二份面粉，它是3除以我原来的数字。 例如，如果我从两杯面粉开始，食谱告诉我现在需要3除以2，或者1.5杯。
然后我被要求把这些面粉混合起来，去掉一半。 显然，这是我的新开始量的面粉。 我要重复这个过程，将这个量与3除以它合并，然后丢弃一半。
食谱告诉我要反复这样做。 最终，我会有适量的面粉来做萝卜派。
食谱最终需要多少杯面粉？
首先，让我们看看前面从两个杯子开始的例子发生了什么。 经过一轮的加工，你得到了2和3/2，或者（2+3/2）/2的平均值，即1.75杯面粉。 再次重复这个过程，你接下来得到了（1.75+3/1.75）/2，即97/56，或者大约1.73214杯面粉。 在那之后，你得到了（97/56+3/（97/56））/2，或者大约1.732050810。
这些价值观似乎正在趋同——这是一个令人鼓舞的迹象——但这种趋同肯定取决于你最初选择的面粉量，对吗？ 如果你从10杯开始，那么在一轮之后，你会得到（10+3/10）/2或5.15杯面粉。 两轮之后，你得到了（5.15+3/5.15）/2或2.866个杯子。 接下来的几个值分别是1.956、1.744和1.732——果然，你刚开始只吃了两杯面粉，就回到了原来的水平。
正如解算器An Nguyen所指出的，找到收敛点的一种方法是假设您多次重复此过程，以至于输入的值与输出的值无法区分。 数学上，这意味着如果你 x个 杯子，那么( x个 + 3/ x个 )/2 = x个 。解这个方程得到x= √3 ，可以肯定的是，约为1.732。 事实上，它是1.732050807……，非常接近你刚开始喝两杯时的水平。
在这一点上，你知道 如果 该过程完全收敛，然后必须收敛到√3。 但解决者 克里斯·西尔斯 提出了令人信服的论点 总是 无论选择什么初始值，都收敛到√3。
Chris动画中的垂直线段显示迭代轮次中使用的值，而水平线段将轮次之间的值连接起来。 无论Chris在动画中选择了哪一个起始值，分段总是会反弹到坐标平面上的同一点，代表√3的值。
顺便问一下，这个谜题中的“巴比伦萝卜”馅饼是怎么回事？ 许多解题者把单词联系起来 萝卜 和 根 萝卜不仅是一种根茎蔬菜，而且这个词本身也源于拉丁语中的“根”一词， 基数 此外，它已经 推测的 这个谜题中的算法，也被称为Heron方法，是数千年前巴比伦人发明的。
上周Riddler经典赛的解决方案 祝贺来自科罗拉多州利特尔顿的蒂姆·史蒂文斯， 的获胜者 上周的谜语经典赛 .
上周，你看到了一个非常大的 正多边形 -也就是说，多边形的所有边和角都是相等的。 你专门研究了一个规则的1000-gon，它有1000条长度为2的边，你选择了它最长的对角线之一，它连接着两个相反的顶点。
现在，这个1000克重的物体有许多对角线，但只有一些对角线 垂直的 到你选的第一条对角线。 如果你沿着所有这些垂直对角线切割多边形，你就会把第一条对角线分割成500个不同的部分。 所有这些片段的长度乘积是多少？
起初，这个谜团似乎让人难以理解。 我不能说我曾经用手画过一个半象样的七角形，更不用说1000克了。 解算器Ian Rhile决定从边数较少的规则多边形开始，并寻找图案，从而使事情变得简单。 下面是在正方形、正六边形和正八角形中创建的块，每个块边长为2。 （请注意，每个边都有偶数个边，比如1000边。奇数个边与额外的学分有关。）
将方形的长度相乘得到（√2） 2 或2。 将六边形的长度相乘得到（1） 2 ·2或2。 将八角形的长度相乘需要更多的工作。最上面和最下面的线段是一致的，它们的乘积是2-√2。 同时，中间两段也一致，其乘积为2+√2。 将这些相乘得到（2-√2）（2+√2。
从那里，许多求解者假设该产品是 2 对于任何边数为偶数的正多边形，它们都是正确的！
为了演示这一点，解算器 艾米莉·博亚杰 用2内接正多边形 n个 半径为的圆中的边和边长2 第页 =1/sin（1/2 n个 ). The lengths of then个 得到的片段是 第页 科斯(( k个 −1)ÐÐЬÐ/ n个 ) − 第页 科斯( k个 ÐÐЬÐ/ n个 )，其中索引 k个 范围从1到 n个 借助于一些三角恒等式和复数，艾米丽能够证明这些长度总是乘以2。
为了获得额外的学分，你必须同样分析一个1001-gon，每个边的长度都是2。 这一次，您拾取了一个顶点，并绘制了多边形对侧的高度。 再次，您沿着所有垂直对角线切割多边形，将高度分成500个不同的部分。 所有这些片段的长度乘积是多少 这 时间？
解算器 杰克·加夸恩 菲律宾马尼拉，应用了类似的三角恒等式来表明 n个 -边长2的gon-当 n个 是 古怪的 -一直是的平方根 n个 在这种情况下，产品是 √1001 或约31.64。
我不知道你怎么想，但我认为这些结果总是2和√ n个 -他们的简单令人着迷。 但这还不是全部。 这个谜题的提交者Rushabh Mehta注意到另一个有趣的模式与 平方和 所有长度。 看看你能不能弄明白！
想要更多谜语吗？ 嗯，你运气好吗？ 有一整本书都是这个专栏中最好的谜题，还有一些以前从未有过的头条。 它叫“Riddler” 现在在商店里 ！
想提交谜语吗？ 发送电子邮件至Zach Wissner-Gross rillerrcolumn@gmail.com .
