A distributional approach to fractional Sobolev spaces and fractional variation: asymptotics II

Elia Bruè; Mattia Calzi; Giovanni E. Comi; Giorgio Stefani

doi:10.5802/crmath.300

功能分析

分数Sobolev空间和分数变分的分布方法：渐近II

Elia Bruè ¹；马蒂亚·卡尔齐 ²；乔瓦尼·E·科米 ^三；乔治·斯特凡尼 ⁴

¹美国新泽西州普林斯顿市爱因斯坦博士，高等研究院数学学院，邮编：05840
²意大利米兰大学马特马提卡研究生院，地址：Via C.Saldini 5020133
^三汉堡大学，Fakultät für Mathematik，Informatik und Naturwissenschaften，Fachbereich Mathematak，Bundesstra e 5520146汉堡，德国
⁴瑞士巴塞尔大学Mathematik und Informatik系，Spiegelgasse 1，CH-4051 Basel

康普特斯·伦德斯。《数学》，第360卷（2022年），第589-626页。

Résumé

我们继续研究太空 $B类 {V（V）}^{α} (ℝ^{n个})$ 具有有界分数变差的函数 $ℝ^{n个}$ 分布分数Sobolev空间的 ${S公司}^{α, 第页} (ℝ^{n个})$ ，使用 $第页 \in [1, + \infty]$ 和 $α \in (0, 1)$ ，在之前的工作中考虑[28，27]。我们首先定义空间 $B类 {V（V）}^{0} (ℝ^{n个})$ 并建立标识 $B类 {V（V）}^{0} (ℝ^{n个}) = {小时}^{1} (ℝ^{n个})$ 和 ${S公司}^{α, 第页} (ℝ^{n个}) = {L（左）}^{α, 第页} (ℝ^{n个})$ ，其中 ${小时}^{1} (ℝ^{n个})$ 和 ${L（左）}^{α, 第页} (ℝ^{n个})$ 分别是（实）Hardy空间和Bessel势空间。然后我们证明了分数梯度 $\nabla^{α}$ 强收敛到Riesz变换 $α \to 0^{+}$ 对于 ${小时}^{1} \cap {W公司}^{α, 1}$ 和 ${S公司}^{α, 第页}$ 功能。我们还研究了 ${L（左）}^{1}$ -规范 $α$ -重标分数梯度 ${W公司}^{α, 1}$ 功能。为了实现 $\nabla^{α}$ 作为 $α \to 0^{+}$ ，我们证明了一些新的分数次插值不等式，这些不等式对于插值参数是稳定的。

回复：2020年12月11日
Réviséle：2021-11-29年
接受：2021-11-30
出版物：2022-06-22

Zbl公司

DOI（操作界面）：10.5802/crmath.300

分类：26A33、26B30、28A33、47G40

导演协会：

Elia Bruè¹ ; 马蒂亚·卡尔齐² ; 乔瓦尼·E·科米^三 ; 乔治·斯特凡尼⁴

¹美国新泽西州普林斯顿市爱因斯坦博士，高等研究院数学学院，邮编：05840
²意大利米兰大学马特马提卡研究生院，地址：Via C.Saldini 5020133
^三汉堡大学，Fakultät für Mathematik，Informatik und Naturwissenschaften，Fachbereich Mathematak，Bundesstra e 5520146汉堡，德国
⁴瑞士巴塞尔大学Mathematik und Informatik系，Spiegelgasse 1，CH-4051 Basel

许可证：

CC-BY 4.0版

Droits d’auteur：Les auteurs保守者leurs Droits

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Elia Bruè；马蒂亚·卡尔齐；乔瓦尼·E·科米；乔治·斯特凡尼（Giorgio Stefani）。分数Sobolev空间和分数变分的分布方法：渐近II。康普特斯·伦德斯。《数学》，第360卷（2022年），第589-626页。doi:10.5802/crmath.300。https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.5802/crmath.300/

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