数学>表征理论
职务: 将李代数生成元表示为Weyl代数中带系数的形式幂级数的通用公式
摘要: 给定域$k\supset\mathbbQ$上的$n$-维李代数$g$及其向量空间基$X^0_1,。。。, X^0_n$,我们给出了一个仅依赖于结构常数的公式,表示无穷小生成器,$X_i=X^0_it$在$g\otimes_k[[t]]$中,其中$t$是形式变量,作为$t$中的形式幂级数,在Weyl代数$a_n$中具有系数。 实际上,这个定理是针对任意环$k\上集Q$上的李代数证明的。 我们提供了三种不同的证明,每一种都有助于推广。 第一个证明是通过张量的直接计算得到的。 这涉及到结构常数中许多有趣的组合公式。 计算的最后一步是一个涉及伯努利数和coth(x/2)的任意导数的新公式。 还计算了某些张量空间的维数。 第二种证明方法是几何的,并简化为在特定坐标下计算形式右变向量场,即形式群方案理论的一种(新)变体。 第三个证明使用了码推导和Hopf代数。