广义相对论与量子宇宙学
标题: 量化时空的新方法:III.状态向量作为箭头的函数
摘要: 在作者最近的两篇论文中,提出了一种量化时空的新方法。 这涉及到开发一个程序来量化一个系统,该系统的配置空间(或历史理论模拟)是一组对象,即(小)类别$\Q$中的$\Ob\Q$。 该方法中的量子态是$\Ob\Q$上Hilbert空间的束$a\leadsto\K[a]$的横截面。 Hilbert空间$\K[A]$,$A\in\Ob\Q$强烈依赖于对象$A$,必须进行选择以获得基本“范畴量化幺半群”的不可约、忠实表示。 在本文中,我们开发了一种不同的方法,其中状态向量是$\Q$中{\em箭头}集合上的复值函数。 这给Hilbert束方案带来了新的启示:特别是,当$\Q$是有限集的一个小类别时,我们在物理上重要的示例中恢复了该方法的结果。