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标题: 二项式随机$k$-一致超图上的Bootstrap渗透
摘要: 我们研究了给定整数$k\geq2$和$r\geq2$在二项式$k$-一致随机超图$H_k(n,p)$上$r$-邻域自举逾渗的行为。 在$r$-邻域自举渗透中,感染通过超图传播,从一组最初感染的顶点开始,在该过程的每个后续步骤中,具有至少$r$个感染邻居的每个顶点都会被感染。 对于我们的分析,从所有给定大小的集合中随机均匀地选择最初受感染的顶点集合。 在制度中$n^{-1}^ {k-2}p \n^{-1/r}$我们建立了一个阈值,如果最初感染的顶点数量保持在阈值以下,那么很可能只有几个额外的顶点被感染,而如果最初感染顶点的数量超过阈值,那么几乎每个顶点都有可能被感染。 事实上,我们表明失效概率呈指数下降。