数学>数值分析
职务: 正则化可分离非线性反问题的变量投影法的收敛性分析
摘要: 变量投影方法通过将可分离的非线性最小二乘问题转化为一个简化的非线性最小二乘问题(通常可通过高斯-牛顿方法求解),在解决可分离的非线性最小二乘问题方面被证明是高效的。 当用一般形式的Tikhonov正则化求解大规模可分离非线性逆问题时,高斯-牛顿方法中计算雅可比矩阵的计算需求变得非常具有挑战性。 为了缓解这个问题,迭代方法,特别是LSQR,可以用作内部求解器来计算近似雅可比矩阵。 本文分析了变量投影法中这些近似雅可比矩阵的影响,并引入了停止准则以确保收敛。 我们还进行了数值实验,将所提出的方法应用于解决盲反褶积问题,以说明并验证我们的理论结果。